揭开6σ管理中1.5σ偏移量的谜底——终结对1.5σ偏移量的争论.pdf

本文系质量专家宋祥彦对质量管理的第八大贡献本文系质量专家宋祥彦对质量管理的第八大贡献 版权所有违者必究版权所有违者必究 - 1 - 揭开揭开 6σ 管理中管理中 1.5σ 偏移量的谜底偏移量的谜底 ——终结对终结对 1.5σ 偏移量的争论偏移量的争论 宋祥彦 20 世纪 70 年代末 80 年代初，日本凭借其过硬的产品质量，成功地占领 了照相机、家用电器、手表、轿车等行业的国际市场美国摩托罗拉公司在 市场竞争中，先后失去了收音机、电视机、半导体等市场，到 1985 年公司濒 临倒闭在残酷的市场竞争面前，摩托罗拉高层不得不承认“我们的质量很 臭”，并认识到管理出了问题于是开始重视和学习日本的管理经验，发誓要 夺回失掉的市场 1986年， 摩托罗拉通讯事业部高级工程师麦克·哈里(Mikel J· Harry)为了提高蜂窝产品质量，潜心研究数理统计技 术他发现一般公司对产品缺陷率的要求仅仅是统计学意义 上的3σ，或者说缺陷率为66810DPMO，如此高的缺陷使他萌 发了一个大胆的设想，如果大大降低质量特性值的离散程度， 使质量水平提高到6σ，那么缺陷率就会降为3.4DPMO。

为了 实现这一巨大飞跃，不能依赖传统方法，后来他又发明了 DMAIC方法作为实现改进的手段和方法DMAIC共有5个步 骤，分别为：定义(Define)、测量(Measure)、分析(Analyze)、改善(Improve)与控 制(Control) 麦克·哈里的《在摩托罗拉内部推进 6σ 战略观》的报告，是一套以数理统计 为基础的管理方法，强调消除错误，降低消耗，避免重复劳动，其核心是数据定 义、测量评价、分析原因、改进优化和控制效果，使企业在生产、设计管理等方 面达到最佳境界 这份报告提交后， 很快得到了公司 CEO 罗伯特·盖尔文的批准 就这样，由摩托罗拉最先倡导的六西格玛，从 20 世纪 80 年代中期开始，由 一种全面质量管理方法经过运用统计技术理论演变成为一套卓有成效的改造和 优化企业流程设计的管理方法和工具， 90 年代中期被通用电气公司(GE， General Electric)成功地从一种质量管理方法演变成为一种衡量企业产品和服务质量水平 的评价标准，继而成为追求管理卓越性的跨国企业最为重要的战略举措 可见，六西格玛管理有两个重要组成部分：一个是 DMAIC 质量改进模式， 其本质是戴明 PDCA 循环的量化和深化；另一个是六西格玛质量评价体系，无 论是产品还是服务，对于不同行业、同一行业不同产品、同一产品不同技术要求 都可以在同一个参照系下对产品的质量水平进行评价， 正所谓六西格玛开创了一 种新的质量评价体系[1]。

20 世纪 80 年代中期在摩托罗拉公司诞生的六西格玛管理方法有两个创始 人：一个是摩托罗拉公司已故科学家比尔·史密斯(Bill Smith)——“六西格玛之 父”，1987 年加入摩托罗拉，1.5σ 系统偏移正是由他提出的，摩托罗拉公司在美 国联邦政府注册的 Six Sigma 商标也是由于他的缘故[2]1988 年，摩托罗拉在实 施六西格玛管理法的第二年，就获得了美国质量学会设立的马尔科姆·波多里奇 国家质量奖，这与时任通信事业部副总裁兼高级质量保证部经理的比尔·史密斯 奖不无关系而摩托罗拉公司第一个赢得国家质量奖，促使他人渴望了解六西格 本文系质量专家宋祥彦对质量管理的第八大贡献本文系质量专家宋祥彦对质量管理的第八大贡献 版权所有违者必究版权所有违者必究 - 2 - 玛，这是六西格玛在当时广为人知的主要原因之一然而，仅仅五年后，比尔·史 密斯工作中死于心脏病突发(1993 年 7 月 27 日)， 享年 64 岁 另一个就是麦克·哈 里博士——“六西格玛教父”，麦克·哈里起先供职于通用电气，20 世纪 80 年代中 期加入了摩托罗拉，是六西格玛研究院创始人之一，他提出六西格玛突破战略和 六西格玛黑带概念，实践和发展了六西格玛管理方法，是 6σ 管理最著名的活动 家之一，在 6σ 管理的理论研究、推广应用和书籍出版等方面都有十分重要的贡 献。

实际上，早在 1984 年以前，麦克·哈里对系统偏移已做过一些研究[2]后来， 由于麦克·哈里在 1.5σ 系统偏移与容差设计方面研究的突出贡献而获得过摩托罗 拉公司科学顾问委员会杰出技术奖 六西格玛管理法在为麦克·哈里博士带来荣誉 的同时，1.5σ 偏移量也引来了业界许多争议对 1.5σ 偏移量争论伴随着六西格玛管理方法的诞生 一直持续至今读者在本文中将会看到，对 1.5σ 偏移量争论不仅出现在六西格玛专著中，而且在 美国的六西格玛网站(iSixSigma)上，还上演了一 场旷日持久的大辩论[2]对 1.5σ 偏移量的探讨不 仅发生在国外， 国内也有不少学者关注这个问题 中国科学院研究生院数学系的张建方教授以及香港科技大学工业工程及物流管 理学系主任宗福季*教授也在跟踪研究和探讨这个问题，为此还曾获得到国家自 然科学基金资助[2]，基金资助项目编号为 70371018 6σ 管理法中的 1.5σ 偏移量本身是否能站得住脚？有理论证明它是正确的 吗？把 1.5σ 偏移量引入六西格玛质量评价体系存在什么问题？1.5σ 偏移量的内 涵究竟是什么？六西格玛设计者为什么不能对 1.5σ 偏移量自圆其说？解铃还须 系铃人，六西格玛设计者尚且解释不清 1.5σ 偏移量，那么这场旷日持久的学术 纷争将会在何时、以何种方式结束？最终将由谁来揭开 1.5σ 偏移量的谜底呢？ 谁最终会为这场不分上下的学术纷争画上一个圆满的句号?阅读本文后，这一系 列问题都将烟消云散。

为使读者能正确理解 1.5σ 偏移量在六西格玛质量评价体系的作用，并通过 本文对六西格玛质量评价体系的来龙去脉有个清晰的了解， 并熟练掌握笔者对六 西格玛评价体系所做的修正、丰富和发展(这三项各有所指，分别对应笔者对六 西格玛的三大贡献)，笔者借本文(揭开 1.5σ 偏移量谜底)完整、系统、准确、全 面地介绍六西格玛质量评价体系 一一 六西格玛质量评价体系六西格玛质量评价体系 1 基于基于 1.5σ 偏移量提出的六西格玛设计标准偏移量提出的六西格玛设计标准 因生产加工过程受 5M1E 因素影响， 产品质量特征值的分布中心与公差中心 偏移是客观存在的事实 美国学者德尔(Bender)和吉尔森(Gilson)独立地研究了漂 移，在 30 年研究的基础上，发现过程的漂移是 1.49 倍标准差[3] 六西格玛设计者在提出六西格玛设计标准时，提出了一个大胆的假设，即假 —— *有资料显示，宗福季教授于2011年3月被选为国际质量研究院(IAQ，International Academy for Quality)院士，是继香港城市大学 校长郭位教授之后的第二位香港院士，目前中国共有六位院士：宗福季、郭位、刘源张、徐济超、苏朝墩(台湾)、另一位待确认。

本文系质量专家宋祥彦对质量管理的第八大贡献本文系质量专家宋祥彦对质量管理的第八大贡献 版权所有违者必究版权所有违者必究 - 3 - 定所有可接受的波动源总和为 1.5σ六西格玛方法两个创始人之一的麦克·哈里 认为，生产过程中批与批之间往往存在质量变异，有时可能变异大一些，有时小 一些，但平均来说偏离目标值 1.5σ 是非常可能的由于假定所有可接受的波动 源总和为 1.5σ 在工业实践已经被证明是合理的[4]， 也就是说， 波动造成的偏移量 在现有的科学技术水平下，可以控制在 1.5σ 以内，而且随着科学的进步，这个 1.5σ 的偏移量会逐渐减少所以在 20 世纪 80 年代中期，摩托罗拉公司据此提出 了著名的六西格玛设计标准 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ = 5 . 1 0 . 2 pk p C C ………………………………………………………………………(1) 六西格玛设计标准含义如下： 只要控制过程使其满足公差T范围内包含12个σ，且对称公差有偏情况下 的过程能力指数Cpk不小于1.5，那么过程的偏移量就被控制在1.5σ范围内，缺 陷率就不大于3.4DPMO。

如何控制过程，需要对工序的过程能力指数进行精确的估计正确的理解应 该是抽取样本，计算样本均值和样本标准差，并对总体进行估计，再运用均值和 标准差的估计值σμˆ ˆ和 判断均值和标准差是否满足ε=|M–μˆ|≤1.5σˆ，12σˆ=T如果 这两个统计量都能按照要求得到满足，则必有Cp=2.0和Cpk≥1.5这样，过程便 达到六西格玛设计标准的要求，质量水平就达到3.4DPMO 需要说明的是，如果12σˆT，一般情况下也能保证缺陷率不大于3.4DPMO， 但是必须有个先决条件，那就是偏移量ε应该小于1.5σˆ当过程的标准差σˆ小到 使得14σˆ=T或16σˆ=T时， 按照控制方式的概念， 这已经是7σ或8σ控制方式了， 当然这两种控制方式必须满足ε=|M–μˆ|≤1.5σˆ，才能称其为7σ设计标准或8σ设 计标准近年来摩托罗拉公司提出的8σ设计标准[4]是Cp=2.67且Cpk≥2.17，产品 质量的控制水平要达到这一标准要求， 单凭使用目前的质量管理工具和方法进行 质量改进是无法实现的， 必须在硬件上依靠科学技术的进步和先进可靠的技术设 备做支撑 2 六西格玛质量水平六西格玛质量水平 3.4DPMO 由来由来 下面我们来看当过程的控制水平达到六西格玛设计标准时， 产品的质量水平 是多少。

根据六西格玛设计标准Cp=2.0和Cpk≥1.5 由Cp=2.0和Cp= T 6σ 得T=12σ 这意味着当Cp=2.0时，在公差T内恰有12个标准差 由Cpk=(1–2ε T )Cp得ε=T 2(1– Cpk Cp ) 将Cp=2.0、T=12σ和Cpk≥1.5代入得 ε=T 2(1– Cpk Cp )≤12σ 2 (1–1.5 2 )=1.5σ 这意味着在Cp=2.0时，若Cpk≥1.5，则产品质量特性值均值μ偏离公差中 心M的偏移量ε≤1.5σ 本文系质量专家宋祥彦对质量管理的第八大贡献本文系质量专家宋祥彦对质量管理的第八大贡献 版权所有违者必究版权所有违者必究 - 4 - 先考虑ε=1.5σ的情况当ε=1.5σ时，参见图1，根据正态分布概率计算公 式，此时区间[TL,TU]内的合格率为 y=Φ(TU–μ σ )–Φ(TL–μ σ )=Φ(4.5) –Φ(–7.5)=99.99966% p=1–99.99966%=0.0000034=3.4DPMO 需要说明的是，在查GB4086—83《统计分布数值表 正态分布函数表》计 算时， 由于该表保留的精度不够， 即小数点后面只有六位， 所以Φ(4.5)=0.999997， Φ(7.5)=1，合格率=99.9997%，得到的六西格玛质量水平是3DPMO。

为了得到 3.4DPMO的结果，笔者采用Excel表计算得到精度是7位的正态分布函数表— —文献[5]附表2上述结果正是查该书中附表2计算得到的 读者也可以借助于Excel表中的函数NORMSDIST()(其功能是返回标准正态 分布函数值)计算Φ(4.5)和Φ(7.5)，根据需要确定保留数据的位数 显然，当ε1.5σ) 4σ Cp=1.33，Cpkr=1.02，Cpk=0.7 98.21%17864DPMO 3.6σ 说明： 技术要求 70±2mm 不变，标准差 σ=0.5 不变 注：表 3 中的质量水平 Zσ 中的 Z 是通过缺陷率查文献[5]附表 1 得到的 通过本例发现，三种情况控制方式ZSσ都是4σ这表明公差上限(或下限) 与公差中心之间包含的标准差个数是4，说明控制方式仅仅反映了对标准差的控 制水平那么，偏移量是如何影响质量水平的呢？ 当μ=70.4，即ε=0.4=0.8σ1.5σ时，质量水平是3.6σ时，低于4σ； 显而易见 质量。