《解方程AEx=0由》课件.ppt

解方程AEx=0由PPT课件,本课件详细解释了线性方程组AEx=0的求解过程，包括线性方程组的定义、矩阵初等变换、齐次线性方程组与非齐次线性方程组的解法，以及特征方程与特征值的概念什么是线性方程组,1,定义,线性方程组由一组线性方程构成，其中未知数的最高次数为12,矩阵的概念,矩阵是由数构成的矩形阵列3,矩阵运算符号,矩阵加法、矩阵减法、矩阵乘法4,线性方程组的矩阵表示,线性方程组可以用增广矩阵的形式表示5,线性方程组的求解,通过矩阵初等变换，可以求解线性方程组的解矩阵的初等变换,定义,矩阵的初等变换包括行交换、行倍乘、行加倍三种基本变换三种基本变换,行交换、行倍乘、行加倍矩阵的初等变换法,通过矩阵的初等变换可以使矩阵变为简化行阶梯形初等矩阵,初等矩阵是通过一次基本行变换得到的矩阵齐次线性方程组,定义,齐次线性方程组的常数项为0等价变形,齐次线性方程组可以通过等价变形转化为另一个等价的齐次线性方程组解齐次线性方程组的方法,解齐次线性方程组的方法包括消元法和矩阵法非齐次线性方程组,定义,非齐次线性方程组的常数项不为0与齐次线性方程组的关系,非齐次线性方程组与其对应的齐次线性方程组之间存在联系。

解非齐次线性方程组的方法,通过解对应的齐次线性方程组和利用特解可以求解非齐次线性方程组特征方程与特征值,1,定义,特征方程是由矩阵A与单位矩阵的差得到的2,特征值和特征向量的概念,特征值是特征方程的根，特征向量是与特征值对应的非零向量3,实对称矩阵的特征值分解,实对称矩阵可以通过特征值分解表示为特征向量的线性组合课堂练习,选择题,通过选择题来检验学生对线性方程组求解的理解计算题,通过计算题来巩固线性方程组求解的方法和技巧应用题,通过应用题来让学生将线性方程组的求解应用到实际问题中总结,1,知识点回顾,回顾线性方程组求解的关键概念和方法2,课程收获,总结学习线性方程组求解的收获和体会3,展望未来,展望线性方程组求解在更高层次的应用和研究。