算筹的发明和十进制的创立.doc

算筹的发明和十进制的创立算筹的发明和十进制的创立中国古代有一句成语，叫做“运筹帷幄”，意思是在军营的幕帐中对战争 的全局进行细密的策划．汉高祖刘邦在打下天下之后曾经称赞他的谋士张良， 说张良能够“运筹策帷幄之中，决胜于千里之外．”其实，筹策的本意是指中 国古代的一种计算工具，它又称算筹、算子，在中国历史上曾经使用了几千年 之久，直到明代以后才被算盘所替代而退出历史舞台． 根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短 和粗细的小棍子，一般长为１３--１４ｃｍ，径粗０．２～０．３ｃｍ，多用 竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，大约二百七十几枚 为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带．需要记数和计算的时候，就把 它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄．别看这些都是一根根不起眼的 小棍子，在中国数学史上它们却是立有大功的．而它们的发明，也同样经历了 一个漫长的历史发展过程． 中国古代最早的记数方法是结绳．所谓结绳记数，就是在一根绳子上打结 来表示事物的多少．比如今天猎到五头羊，就以在绳子上打五个结来表示；约 定三天后再见面，就在绳子上打三个结，过一天解一个结；等等，结可以打得 大一些，也可以打得小一点，大的结表示大事，小的结表示小事．这种记数方 法在没有掌握文字的民族中曾经被广泛地采用，有些少数民族在很晚的时候仍 然是这样．比如鞑靼族在宋代时仍没有掌握文字，每当战争要调发军马时，就 在草上打结，然后派人火速传达，有多少结就表示要调多少军马． 比结绳记数稍晚一些，古代的先民又发明了契刻记数的方法，即在骨片、 木片或竹片上用刀刻上口子，以此来表示数目的多少． 在中国历史上，结绳记数和契刻记数的方法大约使用了几千年时间，到新 石器时代的晚期，才逐渐地被数字符号和文字记数所代替．最晚到商朝时，我 国古代已经有了比较完备的文字系统，同时也有了比较完备的文字记数系 统．在商代的甲骨文中，已经有了一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、 百、千、万这１３个记数单字，而有了这１３个记数单字，就可以记录十万以 内的任何自然数了．当然，商代甲骨文的形体与现代的汉字不同，图 1-2-2 便 是甲骨文中的１３个数字． 算筹的发明就是在以上这些记数方法的历史发展中逐渐产生的．它最早出 现在何时，现在已经不可查考了，但至迟到春秋战国；算筹的使用已经非常普 遍了．前面说过，算筹是一根根同样长短和粗细的小棍子，那么怎样用这些小 棍子来表示各种各样的数目呢？图１古代的象牙算筹图２甲骨文中的１３个数字 古代的数学家们创造了纵式和横式两种摆法，这两种摆法都可以表示 1、2、3、4、5、6、7、8、9 九个数码．下图便是算筹记数的两种摆法：图３算筹记数摆法 那么为什么又要有纵式和横式两种不同的摆法呢？这就是因为十进位制的 需要了．所谓十进位制，又称十进位值制，包含有两方面的含义．其一是“十 进制” ，即每满十数进一个单位，十个一进为十，十个十进为百，十个百进为 千……其二是“位值制，即每个数码所表示的数值，不仅取决于这个数码本身， 而且取决于它在记数中所处的位置．如同样是一个数码“2” ，放在个位上表示 2，放在十位上就表示 20，放在百位上就表示 200，放在千位上就表示 2000……在我国商代的文字记数系统中，就已经有了十进位值制的荫芽，到了算筹记数和运算时，就更是标准的十进位值制了． 按照中国古代的筹算规则，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用 横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式……这样从右到左，纵横 相间，以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了．由于它位与位之间 的纵横变换，且每一位都有固定的摆法，所以既不会混淆，也不会错位．毫无 疑问，这样一种算筹记数法和现代通行的十进位制记数法是完全一致的． 中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造．把它 与世界其他古老民族的记数法作一比较，其优越性是显而易见的．古罗马的数 字系统没有位值制，只有七个基本符号，如要记稍大一点的数目就相当繁 难．古美洲玛雅人虽然懂得位值制，但用的是 20 进位；古巴比伦人也知道位值 制，但用的是 60 进位．20 进位至少需要 19 个数码，60 进位则需要 59 个数码， 这就使记数和运算变得十分繁复，远不如只用 9 个数码便可表示任意自然数的 十进位制来得简捷方便．中国古代数学之所以在计算方面取得许多卓越的成就， 在一定程度上应该归功于这一符合十进位制的算筹记数法．马克思在他的《数 学手稿》一书中称十进位记数法为“最妙的发明之一” ，确实是一点也不过分 的．。