充分理解教材编写意图切实践行全面教育目标——苏教版《集合》一章教学有感.pdf

4 中学数学研究 2 0 1 5年第 8期 ( 上 ) 充分理解教材编写意图， 切实践行全面教育目标木 —— 苏教版《 集合》 一章教学有感 江苏省江浦高级 中学( 2 1 1 8 0 0) 徐爱勇 1 问题由来 在《 苏教版 》 教学参考书的每一章的开头， 均罗列了如下 四个方面的框架性的内容 ： ( 1 ) 本章教育 目标； ( 2) 本章设计 意图； ( 3 ) 本章教学建议 ； ( 4) 本章内容分析． 随着新课改地 不断深入， 三维教学目标已经深入人心． 但笔者认为， 还存在 着相当多的教师对 “ 过程与方法” 和“ 情感、 态度与价值观” 的目标制定有明显地 “ 贴标签” 的嫌疑． 究其原因， 笔者认为 我们教师并没有把教材编写者设计的真正意图领会透． 鉴于此， 笔者试结合苏教版《 集合》 一章的教学体会， 从 挖掘教材设置的真正意图的角度出发， 力争实现全面的教育 目标． 2 意图展示 意图 1 设置 问题持续化 案例 1 ： ( 对 “ 数集符号化” 的阐述 ) 问题 1 ： ( P 7练习第 2题 ) 用描述法表示下列集合： ( 1 ) 奇数的集合； ( 2) 正偶数的集合． 问题 2 ： ( P l 0练习第 5题 ) 若 U = z ， A ： { X I X= 2 k ， k∈Z } ， B = { X I X= 2 k+ 1 ， k∈Z } ， 则 C u A = —— ， CuB = —— ． 问题 3 ： ( P 1 3练习第 6题 ) 设 A= l = 2 k一1 ， k∈ Z } ， B={ I X：2 k ， k∈Z } ， 求A n B ， A U B ． 分析： 在 “ 本章教育 目标” 中， 明确指出： 通过本章学习， 使学生感受到用集合表示数学内容时的简洁性、 准确性 ， 帮 助学生学会用集合语言表示数学对象， 为以后的学习奠定基 础． 笔者认为， 对这 3 道题进行综合思考， 油然而生如下感触： ( 1 ) 教材通过在每一小节都设置一道与此相关的问题， 从而达到使学生对其产生持续的思考． ( 2) 教材并不是简单地重复， 而是从最朴素的 自然语言 出发， 第一次将其过渡到符号语言， 第二次又将其转变为形 异质 同的符号语言． ( 3) 在本章 的学习过程 中， 学生曾多次对数集进行划 分 ， 而对于整数集 z进行奇偶分类， 只是最简单、 最特殊的一 种分类方式． 我们很 自然地想到对整数集 z按照 “ 剩余类” 进 行 如下变 式 ： 设 A = l X= 3 k一2 ， k∈Z } ， B= I X= 3 一1 ， k∈z l ， C={ X I X：3 k ， k∈z } ， 若 a∈ A， b∈B ， C ∈C ， 贝 0 日 +b—C ∈ ． ( 请在“ A ， ， C” 中选择一个填在空格处 ) ． 意图 2 抽象问题具体化 案例 2 ： ( 对 “ 集合运算” 的阐述 ) 问题 4 ： ( P 1 4习题 1 ． 3 第 1 0题 ) ( 1 ) U={ 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 1 ， A={ 2 ， 3 ， 5 1 ， B：{ 1 ， 4 1 ， 求 C u ( A U B ) 与 ( C u A ) A ( C u B ) ； ( 2 ) 在下图中用阴影表示 C u ( AUB ) 与 ( C u A ) n( c u B ) ； ( 3 ) 由 ( 1 ) ( 2) ， 你有什么发现? 分析： 《 普通高中数学课程标准( 实验 ) 》 ( 以下简称 《 标 准 》 ) 的课程基本理念中明确指出： “ 要将数学的学术形态转 化为学生易于接受的教育形态” ． 笔者认为， 实现这一目标的 一 个强有力的抓手， 就是 “ 将抽象问题具体化” ． 从抽象的角度出发， 本题的意图是向学生揭示一个逻辑 学定律——德摩根定律( 或称德摩根定理 ) ： 非 ( P且 Q ) = ( 非 P ) 或 ( 非 Q ) ， 非 ( P或 Q ) = ( 非 P ) 且 ( 非 Q ) ． 但是， 高一学生的 认知力决定了我们必须要把这样 “ 冰冷的数学知识” 转化为 学生 “ 火热的思考” ． 从具体的角度出发， 教材将此问题设置 为如下“ 思考线路图” ： 离散的有限整数集 —+连续的无限形 象集 —+ 归纳猜想抽象得结论． 我们在开展数学教学活动中， 学习形式化的表达是一项 基本要求， 但是不等于只限于形式化的表达， 要强调对数学 本质的认识， 否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式 化的海洋里． 意图 3 实际问题数学化 案例 3 ： ( 对 “ 集合应用” 的阐述 ) 问题 5 ： ( P 1 2例 2) 学校举办了排球赛， 某班 4 5 名同学 中有 1 2名同学参赛． 后来又举办了田径赛， 这个班有 2 0名同 学参赛． 已知两项都参赛的有 6 名同学． 两项比赛中， 这个班 共有多少名同学没有参加过比赛? 分析： 《 标准》 在教学建议中明确指出“ 注重数学知识与 实际的联系， 发展学生的应用意识和能力” ． 我们在教学实践 过程中， 应通过丰富的实例引入数学知识， 引导学生应用数 学知识解决实际问题 ， 经历探索、 解决问题的过程 ， 体会数学 的应用价值． 通 过 本 章 的 学 习， 应 使 学 生 初 步 感 受 到 运 用 集 合 语 言 表 述 数 学 对 象 时 的 简 洁 和 准 确 ， 体 会 数 学 的 简 洁美． 设 为 A = { X l X 为参加排球赛的同学} ， B = { X I 为参加田径赛的同学} ， 则班级 内的同学就被 自然 的分 成四个集合 ： A nB ， AnC u B ， C u AnB ， ( C A ) n( C f ， B ) ． 在解 本文系南京市第八期个人课题 “ 苏教版高中数学教材的开发与利用” ( 课题编号： J e 4 7 8 3) 阶段性研究成果． 2 0 1 5年第 8期( 上 ) 中学数学研究 5 题过程中， 引导学生充分利用 V e n n图来帮助学生加深理解， 并从中提炼出 “ 制高点” ——容斥原理． 教材在本章复习题中 又安排了如下延伸练习． 问题 6 ： ( P 1 8第 1 1题 ) 期 中考试， 某班数学优秀率为 7 0 ％。

语文优秀率为 7 5 ％． 问： 上述两门学科都优秀的百分率 至少为多少? 问题 7 ： ( P 1 8第 l 4题 ) 高一( 3 ) 班共有 4 5人， 其中文艺 爱好者 2 0人， 体育爱好者 1 5 人 ， 文艺、 体育均不爱好的 2 0 人 ， 问： 文艺、 体育均爱好的有多少人? 由此可以看出， 学生通过高中阶段的数学学习， 能获得 适应现代生活和未来发展所必需的数学素养， 满足他们个人 发展和社会进步的需要． 教材在本章复习题最后一题中还设 置了这样的题 目． 问题 8 ： ( 写作题 ) 用集合的语言介绍你自己． 意图 4 拓展问题探 究化 案例 4 ： ( 对 “ 集合外延” 的阐述 ) 问题 9 ： ( P 1 0第 l 3题 ) ( 阅读题 ) 我们知道， 如果集合 A S， 那么 S的子集的补集为 A= { l ∈S ， 且 仨A } ． 类似地， 对于集合 A ， 日， 我们把集合 { l ∈A ， 且 B } 叫做 集合 A 与B的差集， 记作 A—B ． 例如 A= { l ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 } ， B= { 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 } 贝 0 A—B={ l ， 2 ， 3 l ， B—A= { 6 ， 7 ， 8 } ． 据此 ， 试回答下列问题 ： ( 1 ) 设 S是高一 ( I ) 班全体同学的集合， A是高一 ( 1 ) 班全体女同学的集合 ， 求 S—A及 A； ( 2) 在下列各图中用阴影表示集合 A—B； ( 3) 如果 A—B=0， 那么集合 A与 B之间具有怎样的 关系? 分析 ： 《 标准 》 的基本理念中还指出： “ 提供多样课程， 适 应个性选择” ． 高中数学课程应为学生提供选择和发展的空 间， 为学生提供多层次、 多种类的选择， 以促进学生的个性发 展和对未来人生规划的思考． 当然 ， 从 时 间的跨度来 看 ， 学生在 后面要 经历课 程 的选 修． 但是我们必需清醒地认识到， 在必修课程的设置环节中， 教材编写者们已经安排了 “ 探究、 拓展” 栏目， 这也为我们切 实实现课程 目标提供了“ 大舞台” ． 苏教版教材在每一章章首均给出了统领性问题． 如《 集 合 》 一章， 就给出了如下叙述 ： ( 3) 怎样进行集合的运算? 通 过本章学习， 学生已经感受到集合之间的运算有 “ 交集、 并 集” ， 并且还有之间的混合运算． 我们不禁要问， 集合之间的 运算是否也像实数之间的运算一样， 还具有其他运算方式 呢? 教材通过 “ 探究、 拓展” 栏 目向学生较为系统地展示了集 合之间的运算问题， 同时也为学生以后学习新的运算 ( 如向 量运算等 ) 提供可借鉴的学习方式． 3一 思 考 长期以来 ， 在实践中， 有些教师往往不注意对教材例习 题的研究 ， 把教材例习题仅仅作为作业布置给学生， 缺少对 习题的挖掘以及与其他教学过程的整合， 甚至弃之不用， 使 得习题功能弱化 ， 教材意图不能凸显． 死抱教材不越雷池一 步只会走向僵化， 活用教材教学才会使教学充满活力， 创造 性地使用教材更有利于培养学生的数学能力， 取得更好的教 学效果 ． 事实上 ， 教材中的许多习题往往隐藏着一些学生尚未发 现的奥秘， 作为一线教师的我们就要善于用 “ 慧眼 “ 去发现， 充分放大其价值． 为此， 笔者不禁有以下三个方面的思考． ( 1 ) 整合教材， 有的放矢 按照教材的体系进行教学是实现教学 目标的一种途径， 但不是唯一途径． 使用教材是手段不是 目的， 达到课程标准 的要求才是教学的目的． 根据所教班级学生的学习情况， 根 据教学内容的特点， 对教材的内容作出灵活的、 有针对性的 处理可以实现更为有效地教学． 在上面几道习题的教学中通 过上述串联， 势必会极大地调动了学生的学习兴趣， 收到了 较好的效果． ( 2) 加强反思， 全面育人 画龙要点睛， 再好的例题、 再透明的分析， 如果缺少了题 后的反思 、 总结都会失去光彩． 比如上述几个案例， 我i l i o n 果讲解完后就戛然而止的话 ， 那么就有一点 “ 猪八戒吃人参 果” 的味道． 我们在平时的数学教学活动中， 不妨多参照《 标 准》 、 《 教学要求 》 等材料， 充分理解教学编写者的真正意图， 切实践行全面的教育目标． ( 3 ) 理解学生， 准确定位 我们对教材的研究， 说到底还是为学生服务的； 而教材 的编写 ， 也是想更好地为师生服务的． 因此， 不管是教材的 “ 显性的意图” 还是 “ 隐性的意图” 最终被吸收的主人就是学 生． 我们只有深入地理解学生 ， 才能对我们的课堂进行准确 的定位． 理解学生就是要求老师深入分析学生学习的基础状 况 、 智能水平， 了解学生的学习需要， 对学生的发展作出合理 的预测 ， 从而为我们的教学予以准确的定位． 重视和加强对教材资源的整合注重对隐含于其中的思 想方法的归纳、 整理和提炼， 是一名数学教师应有的教学态 度和专业素养， 更是一名数学教师帮助学生摆脱 “ 题海” 之 苦， 实施高效教学活动的最佳途径和必由之路． 。