【数学】湖北省部分重点中学2013-2014学年高一下学期期中考试（理）.docx

12014 年春季湖北省部分重点中学期中联考高一理科数学试卷命题学校：黄陂一中盘龙校区 命题教师：刘建志 刘青松 审题教师：韩明波考试时间：2014 年 4 月 14 日上午 8:00—10:00 试卷满分：150 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知55sin，则44cossin的值为 （ ）A．51 B. 53 C. 51D. 532. 在△ABC 中，30a ，20b ， 60A，则Bcos （ ）A. 36B. 322C. 36 D. 3223．已知 a，b 为非零实数，且 a＜b，则下列命题一定成立的是（ ）A．22ab B. 11 ab C. 3223a ba b D. 22acbc4.已知数列{}na为等差数列，且1713212,tan()aaaaa则的值为 （ ）A.3B.3C.3D.3 35．若不等式02) 1() 1(2xmxm的解集是 R，则 m 的范围是（ ） A．(1,9) B．(,1](9,)C． [1,9) D．(,1)(9,)6．已知数列1 111{},,1(2)4nn naaana ，则2014a（ ）A．4 5B．1 4C．3D．1 57．设 a＞0，b＞0，若3是3a和3b的等比中项，则14 ab的最小值为（ ）A．6 B. 4 2 C. 8 D. 98．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原 料 3 吨、B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、B 原料 3 吨．销售每吨甲产品可获得利润 5 万元、每吨乙产品可获得利 润 3 万元，该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨、BAC D第 9 题2B 原料不超过 18 吨，那么该企业可获得的最大利润是( ) A．12 万元 B．20 万元 C．25 万元 D．27 万元9．,A B两地相距200m，且A地在B地的正东方。

一人在A地测得建筑C在正北方，建筑D在北偏西60；在B地测得建筑C在北偏东45，建筑D在北偏西15，则两建筑C和D之间的距离为（ ）A．200 2m B． 100 7m C．100 6m D．100( 31)m 10．等差数列{}na的前 n 项和为nS，已知3 222011(1)2014(1)sin3aa，3 201320132011(1)2014(1)cos6aa，则2014S（ ）A. 2014 B. 4028 C. 0 D. 2014 3二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11.若0x ，则4xx的最大值为 12.若关于x的不等式2122xxmx 的解集为 { |02}xx，则 m= 13．设正项等比数列 na的前n项和为nS，若3963,12SSS，则6S  14．已知4 3sin()sin,0352 ，则cos= 。

15．把数列12 n中各项划分为：（3） ， （5，7） ，(9，11，13)，(15，17，19，21)，(23)，(25，27)， (29，31，33)， (35，37，39，41)照此下去，第 100 个括号里各数的和为 三．解答题（共 6 题，总计 75 分） 16． （本题满分 12 分）已知 2π<α<β<0，54=β-αcos53=αcos（（（1）求α2tan；（2）求βcos317． （本题满分 12 分）已知ABC的三内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，向量(cos,cos)mBC(2, )nac b ，且mn （1）求角B的大小；（2）若3b ，求ac的范围18． （本题满分 12 分）已知ABC的三内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且a，b，c成等比数列1）若sin2sinCA，求cosB的值；（2）求角 B 的最大值，并判断此时ABC的形状19． （本题满分 12 分）（1）阅读理解：①对于任意正实数, a b，2()0,20,2abaabbabab  只有当ab时，等号成立．②结论：在2abab（, a b均为正实数）中，若ab为定值p， 则2abp，只有当ab时，ab有最小值2p．（2）结论运用：根据上述内容，回答下列问题：（提示：在答题卡上作答）①若0m ，只有当m __________时，1mm有最小值__________．②若1m ，只有当m __________时，821mm有最小值__________．（3）探索应用：学校要建一个面积为 3922m的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m 和 4 m 的小路（如图所示） 。

问游泳池的长和宽分别为多少米时，共占地面积最小？并 求出占地面积的最小值420． （本题满分 13 分）已知等差数列 na满足4285,14aaa,数列 nb满足3 111,2na nnbbb 1）求数列 na和 nb的通项公式；（2）求数列211{}lognb的前n项和；（3）若1( 2)na nnca，求数列 nc的前n项和nS21． （本题满分 14 分）已知数列{}na的首项1133,,1,2,521n n naaana1）求证：1{1}na是等比数列，并求出{}na的通项公式；（2）证明：对任意的21120,(),1,2,1(1)3nnxax nxx；（3）证明：2122 51naanan n2014 年春季湖北省部分重点中学期中联考5高一理科数学答案1-10 BACBC BDDCA11． -4 12. -1 13. 9 14. 1043315. 1992 16. 解：（1）24tan27    6 分（2）24cos25  。

12 分17.解：（1）∵ m＝(cosB，cosC)，n＝(2a+c，b)，且 m⊥n.∴cosB(2a+c)+ b cosC=02 分∴cosB(2sinA+sinC)+ sinB cosC=0∴2cosBsinA+cosBsinC+ sinB cosC=0即 2cosBsinA=－sin（B+C）=－sinA4 分∴cosB=－1／2∵0≤B≤180∴B=120.6 分（2）由余弦定理，得accaaccaaccab222222)(32cos2 222)(43)2()(cacaca 当且仅当ca 时，取等号.10 分4)2ca（ 2ca 11 分又3bca ]2 , 3(ca 12 分 18．解：（1）sinC=2sinA 利用正弦定理化简得：c=2a， 2 分∵a，b，c 成等比数列，∴b2=ac=2a2，即b=a， 4 分∴cosB=== ；6分（2）∵b2=ac，∴cosB==≥= ， 8 分∵函数 y=cosx 在区间[0，π]上为减函数，6∴B∈（0，]，即角 B 的最大值为， 10 分 此时有 a=c，且 b2=ac，可得 a=b=c， 则△ABC 为等边三角形． 。

12 分19.解：(2) ① 1 ，2 2 分② 3，104 分(3) 设游泳池的长为 x m，则游泳池的宽为m,又设占地面积为 y2m，依题意，392 x得392(8)(4)yxx6 分整理 y=424＋4(x＋)≥424＋224=648 8 分 784 x当且仅当 x=即 x=28 时取“=”.此时=1410784 x392 x分所以游泳池的长为 28m，宽 14m 时，占地面积最小，占地面积的最小值是 6482m 12 分20.解：（1）23nan；14nnnb b，23123412314,4 ,4 ,,4nnnbbbb bbbb，以上各式相乘，得(1) (1)2142n n n nnb b ，11b ，(1)2n nnb；4 分（2）211111 log(1)1nbn nnn，22232111111logloglog11nn bbbnn  8 分（3）221(23) ( 2)(23) 2nn ncnn，2211 1 23 2(25) 2(23) 2(1)nn nSnn     72121 21 2(25) 2(23) 2(2)nn nSnn  211(1)(2),12(222)(23) 22(12)1。