第7次课香农公式-扩频增益-干扰容限-直扩频谱.ppt

2.3 扩频通信技术 扩展频谱通信（Spread Spectrum，SS）,简称扩频通信发送端采用扩频码对基带信号进行扩频，接收端利用与发送端完全相同的扩频码进行自相关性检测，解扩恢复基带信号扩频通信系统中传输信号的带宽远远大于基带信号的带宽一般来说，扩频后信号的带宽是基带信号带宽的100倍以上 扩频通信具有很多突出的优点，它抗干扰能力强、保密性好、抗频率选择性衰落、抗多径衰落、测距分辨率高 不过，扩频通信技术复杂，实现起来也较困难2.3.1 扩频通信理论基础 扩频通信的理论基础是信息论和抗干扰理论 1、香农（Shannon）公式 在介绍香农公式之前，先来了解信道容量的概念信道容量可定义为：对于一个给定的信道环境，在传送差错率（即误码率）任意趋近于零的情况下，单位时间内可以传输的信息量（单位：bps）换句话说，信道容量是在保证一定通信质量情况下，信道传输信息的最大速率香农指出，对于高斯白噪声信道来说，信道的最大数据信号速率(或称最大传信率、信道容量)为，C = B·log 2 (1+S/N)≈3.32·B·lg( 1+S/N) 这里，C是信道容量，单位bps；B是传输信道带宽，单位Hz；S/N是接收机输入端信号功率与噪声功 率之比，单位是倍。

香农公式揭示了信道的信噪比与带宽之间的关系，当B、S和N确定后，信道容量也就确定了由香农公式可以得出几点重要结论： 1）任何一种信道都有它的信道容量如果信源的传信率R小于或等于信道容量C，则在理论上存在一种方法，即通过适当的编码，使得信源的输出能以任意小的差错率通过信道进行传输；如果R大于C，那么，无差错传输在理论上是不可能的 2）信道容量C与带宽B和信噪比S/N有关对于给定的C，若减小B，则必须增大S/N，即提高信号强度；反之，若有较大的带宽，就可以降低信噪比由此可见，宽带系统具有较好的抗干扰能力因此，当信噪比很低时，为了保证通信质量，常采用宽带系统，通过增加信道带宽并随之相应增加信号带宽来提高信道容量，从而改善通信质量这就是常用的带宽替换功率办法不过，在通信工程中，这种替换并不是自动完成的这种替换是由各种类型的编码和调制装置来完成的，编码和调制是带宽替换信噪比的技术手段 对于扩频通信来说，就是用信道化码扩展基带信号的频谱，使单位bps的信号功率Eb与单位带宽Hz的噪声功率N0(噪声功率密度)之比相应降低依据香农公式，只要相应增加信道带宽B，就可以对信噪比降低后的扩频信号实现可靠传输。

虽然用信道化码扩频的结果使得信噪比降低，需要增加信道带宽，但是，我们却有了一种以扩频技术为基础的多址技术CDMA，在其它方面获得的好处是巨大的3）当信道的噪声是高斯白噪声时，香农公式中的噪声功率不是常数，它与带宽B有关 设单位频带内的噪声功率为N0,单位Watt/HZ噪声功率N=N0B，带人香农公式得， C=Blog2(1+S/N0B) 当B→∞时，最大信道容量CMax为，该公式表明，当S和N0一定时，信道容量C虽随着带宽B增大而增大，但当B→∞时，C并不会趋向于无限大，而是趋于常数1.44S/N0我们知道，当数码率达到Cmax时，其信号功率为S=CmaxEb，Eb是二进制信号的每秒比特功率(Watt/bps)因此，可以得到，Cmax=1.44S/N0=1.44CmaxEb/N0Eb/N0=1/1.44=0.694 = -1.6 (dB) 上式说明，当每秒比特功率与噪声功率密度之比低于-1.6(dB)以下时，增加带宽不会使信道容量显著增加2、信息传输差错概率公式 柯捷尔尼可夫(Котельников)提出的信息传输差错概率Pe公式是，Pe≈f(Eb/N0) 这里， f 是一个函数式；Eb是基带信号，每秒比特功率，单位是Watt/bps；N0是噪声功率谱密度，单位是Watt/Hz。

然而，Eb=S/R (Watt/bps) 其中，S是基带信号功率(Watt)；R是基带信号速率(bps)因为R在数值上与其基波频率相同，Eb的单位也可是Watt/Hz 同时，N0 =N/W (Watt/Hz) 其中，N是噪声功率(Watt)； W是扩频信号码片速率(cps)，数值上等于扩频信号基波频率和带宽将Eb=S/R 和N0 =N/W带人公式得到，Eb/N0 = (S/R)/(N/W) = (S/N)·(W/R) 因此，Pe计算式为Pe≈f(Eb/N0)=f{(S/N)·(W/R)} 这里，S/N是信噪比；W/b是扩频因子 从反映通信质量的差错概率公式可以看出，差错概率是信噪比与扩频因子乘积的函数当需要保持Pe不变时，可以通过提高扩频因子来弥补信噪比的下降，提高扩频因子就是提高了系统的增益 差错概率公式为我们提供了定量分析扩频系统增益的理论基础2.3.2 扩频通信的主要性能指标 1、 扩频处理增益 根据传输差错概率公式，扩频因子就是扩频处理增益，可以替换信噪比的分贝数，因此，扩频处理增益为， G=10lg(B2 / B1) (dB) 这里，B1是扩频前数字基带信号带宽，B2是扩频信号带宽。

G一般在20～60dB之间 扩频处理增益也可由解扩前后的信噪比计算，(S/N)in为解扩器输入端扩频码流的信噪比；(S/N)out为解扩器输出端基带数字信号的信噪比例1：扩频系统的B2=20MHz，B1=10kHz，因此G=33dB说明扩频后系统增益提高了33dB 例2：数字语音信号速率是9.6kbps，扩频后码片速率是1228.8kcps计算得到扩频增益是， G=10Lg(B2/B1)=10lg(1228.8/9.6)=10lg27=21 (dB) 据测算，每当同时通信的用户数增加一倍，接收机输入端的信噪比就下降3dB例如，当同时通信的用户数增加到25倍时信噪比将下降15dB扩频增益可以弥补这种信噪比的降低不过，当接收机输入端的信噪比下降到低于规定的最低信噪比时，通信质量将显著降低所以，CDMA系统对单载波单扇区内的同时通信的用户数进行了限制2、干扰容限 接收机输入端的信噪比(S/N)in由下式计算， (S/N)in = G－Ls－ Mj (dB) 其中，G为系统扩频处理增益；Ls为系统损耗引起的信噪比降低，单位dB ； Mj为同时通信的其它用户干扰造成的信噪比降低，单位dB 。

在G和Ls一定的情况下，为了提供一定的通信质量，规定接收机输入端的信噪比必须达到一个最低的分贝值(S/N)in ,min 这样，由同时通信用户的干扰造成的对信噪比的降低就不能太大，不能超过最大容限Mj,max ，即 Mj,max =Gp－ Ls － (S/N)in,min,例如，一个扩频通信系统的扩频处理增益G=33dB，系统损耗造成的信噪比降低Ls=3dB为确保通信质量，规定接收机输入端的最低信噪比为(S/N)in,min =6dB该系统的干扰容限应该是 Mj,max = G－Ls － (S/N)in,min =33－3－6 = 24 (dB) 如果干扰引起的信噪比降低超过24dB，接收机输入端的信噪比就将低于6dB，通信质量将得不到保证 据测算，当同时通信的用户数增加一倍，接收机输入端的信噪比就下降3dB当同时通信的用户增加到28倍，即256倍时，信噪比将下降3×8=24(dB)，刚好达到最低信噪比6dB2.3.3 扩频通信系统 扩频通信系统可分为直接序列扩频（DSSS）、跳频扩频（FHSS）和跳时扩频（THSS） 如果对基带数字信号序列直接用高速扩频序列码（如OVSF码和Walsh码）进行扩频调制，即高速率序列码直接与数字信号序列模二加或相乘，就是直接序列扩频。

如果用高速扩频码控制载波频率跳变，就是跳频扩频 如果用高速扩频码控制射频信号的发射间隔时间，就是跳时扩频1、直接序列扩频 直接序列扩频简称为直扩(DS)或伪噪声(PN)扩频 下图是一个直接序列扩频通信系统示意图直接序列扩频在发端直接用高速率PN码扩展数字信号频谱；在收端用完全相同的PN码进行解扩恢复基带数字信号序列这里的“完全相同”是指收端的PN码不但在码型上与发端的相同，而且在相位上也一致DS-CDMA的不同构成思路,DS系统的扩频和解扩波形图 扩频信号 Sj(t) = mj(t) PNj ； 解扩信号mj(t) = Sj(t) PNj 扩频信号码片速率 = 数字信号速率×扩频码长度,,,扩频通信系统的频谱变换,小结：DS-CDMA系统中各种业务信号和信令都使用相同的载波频带传输，它们在时间和频率上是混合在一起的，只有从码型上来标识它们 正是它们在时间和频率上的混合，它们在时域和频域上相互间的干扰十分严重，任何一种信号对于其它的信号来说都是一种噪声 幸运的是，我们在用各种高速序列码对数字信号序列进行调制，以便赋予它们不同的码型(地址)时，也大大扩展了它们的信号频谱根据柯捷尔尼可夫提出的信息传输差错概率公式，提高扩频因子就是提高信噪比，就是提高系统增益。

这就是说，扩频带来的增益将补偿同频干扰造成的信噪比降低 总之，码分多址系统采用直接扩频技术不仅实现了码分信号的目的，而且提高了信噪比，提高了系统增益，提高了通信质量课堂练习 1、如果数字语音信号速率是16kbps,信道地址采用128位OVSF码 1）计算直接扩频信号的码片速率 2）如果系统损耗ls=3dB,规定接收机输入端的最低信噪比为(S/N)in,min = 6dB,用户增加一倍同频干扰增加3dB试计算扩频处理增益和可以容许的同时通信用户数 思考题 采用直接扩频技术对CDMA通信系统有什么好处？,。