趣味数学_教案.doc

趣味数学 教案一、 教案背景1.面向学生： 初中 2.学科：数学3.课时：1课时二、 教学课题教养方面：1.让学生增加对数学的兴趣，认识数学的多种形式，主要教授莫比乌斯带2.另外教授一些数学计算的巧妙方法教育方面：1.引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神2.利用简便方法，提高学生计算效率，更加高效的学习数学发展方面：1.在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感 2.通过了解巧妙计算方法，也能培养学生的兴趣，让学生觉得数学其实也没那么难学三、 教学方法方法： 提问题—做纸圈—剪纸圈—画纸圈—证明纸圈-提出相关数学巧算法形式： 学生自主探索、合作交流四、 教学过程（一）引入课前同学们准备了三张长方形的纸条，今天我们就用这些纸条来学习新知识提出问题：你能一次性，一笔把一张长方形的正反面都涂上颜色么？（二）认识莫比乌斯带1、请同学们取出1号纸条，认真观察：这是一张普通的长方形纸条，它有几条边几个面？（引导学生观察）2、你能把它变成两条边两个面吗？学生动手操作：可以首尾相接围成一个圈。

请学生上前演示，用手摸摸看两个面、两条边 3、请同学们取出2号纸条，你能把它变成一条边一个面吗？请同学们试一试引导学生动手实践） 如果有的学生做出来，让孩子演示，教师给予赞赏；如果学生做不出来，教师边演示边口述：先做成一个普通的纸圈，然后将一端剪开翻180，再用胶带粘牢这样就完成了只有一个面一条边的纸圈4、请同学们按照老师演示的方法做一个这样的纸圈小组合作，互相帮助）5、那这样一个纸圈真的是一条边、一个面吗？你想怎样来检验？（启发学生采用多种方法来证明，教师引导学生把证明的过程展示给大家6、你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？（出示课题：神奇的莫比乌斯带）它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”三）研究莫比乌斯带莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究老师先拿出平常的纸圈，问：如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？（老师动手剪，学生观察验证请同学们认真观察老师是怎么剪的？（变成2个分开的纸圈）1、1/2剪莫比乌斯带（1）现在，老师拿出莫比乌斯带，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们猜一猜会变成什么样子？（启发学生想象力）（2）请同学们自己动手验证一下（3）验证结果：变成了一个更大的圈。

你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？2、1/3剪莫比乌斯带（1）请同学们拿出3号纸条，再做成一个莫比乌斯带2）如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样呢？小组轻声交流一下3）学生动手操作，同桌合作帮助4）验证结果：一个大圈套着一个小圈5）问题：这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗？请用刚才的方法证明一下3、其它剪法从中间或是从三等分线剪莫比乌斯带得到的结果是不一样的，那你们还想怎样剪？结果会怎样呢？在小组内说说看教师引导学生说出自己的想法）同学们的想法真好，课后同学们去实践一下，看看是不是你们猜想的结果四）生活中应用莫比乌斯带不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面老师在网络上搜集了好多有关于莫比乌斯带的应用，请同学们一起来看（课件展示）：1、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理2、莫比乌斯爬梯：3、三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的4、克莱因瓶：克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像这是一个象球面那样封闭的曲面，但是它却只有一个面一只爬在“瓶外”的蚂蚁，可以轻松地通过瓶颈而爬到“瓶内”去——事实上克莱因瓶并无内外之分！（五）课堂拓展同学们通过今天这节课的学习，是不是觉得莫比乌斯带充满了奥秘呢?有的问题老师也不怎么清楚。

我告诉大家，数学中有一门专门研究莫比乌斯带的书叫《拓扑学》（板书）课后，有兴趣的同学可以在网络上找很多有关莫比乌斯带的知识，然后和和老师、同学们一起去研究研究，好吗?学习了莫比乌斯圈，同学们是不是觉得数学是一门很有奥秘的学科？下面就让老师再为你们介绍一些更有趣的数学现象，这些数学方法更贴近你们平时的数学学习，有助于你们更好地学习数学1．某数乘以9，99,999…等（联想乘以101,1001）.一个数9，数后添0，再减此数；　　一个数99，数后添00，再减此数；一个数999，数后添000，再减此数； …　　以此类推　　如：129＝120-12＝108　　1299＝1200－12＝1188　　12999＝12000-12=11988　　试一试：6899＝？ 68999＝？ 689999＝？　　请孩子们仔细观察下面这组数的因数和结果，看谁能够发现它的小秘密！ 　　(1)3799＝3663 37999＝36963 3 79999＝369963 3799999＝3699963　　(2）523999＝522477 5239999＝5229477 52399999＝52299477 523999999＝522999477　　发现秘密以后，老师相信孩子们会算得更快哦！你有信心吗？比一比：看谁最能干！　　49999999＝？ 88899999999＝？2. 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。

如：65＝30　165＝80　　1165=580　　试一试：885=？ 4685=？ 64265=？3. 个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1例：51 3150 30 = 150050 + 30 = 80 ------------------1580 因为1 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了4. 三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去 例：43 46（43 + 6） 40 = 19603 6 = 18----------------------1978例：89 87（89 + 7） 80 = 76809 7 = 63----------------------77435．求十位数和个位数互换位置的两个两位数的和方法：用一个两位数的十位数加上个位数的和与11 相乘例 1．28+82=(2+8)11=1011=110例 2．57+75=(5+7)11=1211=132练习1．直接写出下列各题的得数。

29+92= 35+53=49+94= 58+85=67+76= 48+84=93+39= 36+63=37+73= 78+87=六、教学总结 这节课主要讲的是莫比乌斯圈，这块内容可以激发学生的学习兴趣，以及动手能力，能够很好的培养学生，利用后半部分时间教授学生数学几种巧算方法，对于学生的计算能力无疑是一种辅助，希望学生能在这堂课里有所收获。