最新青岛二中数学中考数学专题复习教学案--开放探究题名师精心制作教学资料.docx

开放探究题开放探究问题最常见的是命题中缺少肯定的条件或无明确的结论， 要求添加条件或概括结论；其次是给定条件， 判定存在与否的问题； 近几年来又逐步显现了一些依据供应的材料，按自己的喜好自编问题并加以解决的试题；开放探究问题涉及学问面广， 遍布整个中学阶段的全部学问， 要求同学具有较强的解题才能和思维才能；开放探究问题就开放而言，有条件开放、结论开放、解题方法开放、编制问题开放：就探究而言，可归纳为探究条件型、探究结论型、探究结论存在与否型及归纳探究型四种； 类型一：探究条件型探究条件型是依据问题供应的残缺条件添补如干条件， 使结论成立， 解决此类问题的一般方法是： 依据结论成立所需要的条件增补条件， 此时要留意已有的条件及由已有的条件推 导出的条件，不行重复条件，也不能遗漏条件；例 1．（2021 丽水市）已知命题：如图，点 A，D，B， E在同一条直线上，且 AD=BE，∠ A=∠ FDE，就△ ABC≌△ DEF. 判定这个命题是真命题仍是假命题，假如是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题 , 并加以证明 .解：是假命题 .以下任一方法均可：①添加条件： AC=DF.证明：∵ AD=BE,∴ AD+BD=BE+B，D即 AB=DE.在△ ABC和△ DEF中, AB=DE，∠ A=∠FDE， AC=DF，∴△ ABC≌△ DEF〔SAS〕.②添加条件：∠ CBA=∠ E.证明：∵ AD=BE,∴ AD+BD=BE+BD即, AB=DE.在△ ABC和△ DEF中，∠ A=∠ FDE， AB=DE，∠ CBA=∠ E ，∴△ ABC≌△ DEF〔ASA〕.③添加条件：∠ C=∠ F.证明：∵ AD=BE,∴ AD+BD=BE+BD即, AB=DE.在△ ABC和△ DEF中，∠ A=∠ FDE，∠ C=∠ F ，AB=DE，∴△ ABC≌△ DEF〔AAS〕同步测试1．〔2021 年牡丹江市 〕 如图， □ABCD中， E 、 F 分别为A FBC 、 AD 边上的点，要使 BF DE，需添加一个条 D件： ．B E C1. BE DF或BF ∥ DE；AF CE;BFD BED；AFB ADE 等2．（ 2021 东营）如图，在四边形 ABCD中，已知 AB与 CD不平行，∠ ABD＝∠ ACD，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出 AD∥BC且 AB＝ CD.A DOB C2. ∠ DAC＝∠ ADB，∠ BAD＝∠ CDA，∠ DBC＝∠ ACB，∠ ABC＝∠ DCB， OB＝ OC，OA＝ OD； 〔 任选其一 〕类型二：探究结论型探究结论型问题是指依据题目所给的条件经过分析、 推断， 得出一个与条件相关的结论，解决此类问题的关键是需要对已知的条件进行综合推理，得出新的结论；例 2．（2021 年安徽）如图， M为线段 AB 的中点， AE与 BD交于点 C，∠ DME＝∠ A＝∠ B＝ α ，且 DM交 AC于 F， ME交 BC于 G．（ 1）写出图中三对相像三角形，并证明其中的一对；（ 2）连结 FG，假如 α ＝45°， AB＝ 4 2 ， AF＝ 3，求 FG的长．【答案】（ 1）证：△ AMF∽△ BGM，△ DMG∽△ DBM，△ EMF∽△ EAM以下证明△ AMF∽△ BGM．∵∠ AFM＝∠ DME＋∠ E＝∠ A＋∠ E＝∠ BMG，∠ A＝∠ B∴△ AMF∽△ BGM．（ 2）解：当 α＝ 45°时，可得 AC⊥ BC且 AC＝ BC∵ M为 AB的中点，∴ AM＝ BM＝ 2 2又∵ AMF∽△ BGM，∴ AF BMAM BG∴ BGAM BM AF2 2 2 2 83 3又 AC BC4 2 cos45 4 ，∴ CG8 44 ， CF3 34 3 12 2 24 2 5∴ FG CF CG1 〔 〕3 3同步测试3．（ 2021 年福州）请写出一个比 5 小的整数3. 答案不唯独，小于或等于２的整数均可，如： 2， 1 等4．（ 2021 年莆田） 已知，如图， BC 是以线段 AB 为直径的⊙O 的切线， AC 交 ⊙O 于点 D ，过点 D 作弦 DE AB，垂足为点 F ，连接 BD、BE．．（ 1）认真观看图形并写出四个不同的正确结论： ① ，② ，③ ，④ （不添加其它字母和帮助线，不必证明） ；D CA O F BE（ 2） A =30 °， CD = 2 33，求 ⊙O 的半径 r．4. （ 1） BC AB， AD BD，DF FE，BD BE，△BDF ≌△BEF，△ BDF∽ △ BAD ， BDF BEF ， A E， DE∥ BC 等D CA O F BE（ 2）解 : AB 是 ⊙O 的直径ADB90°又 E 30°A 30°BD 12AB r又 BC 是 ⊙O 的切线CBA 90°C 60在 Rt△ BCD 中， CD 2 33BD rtan60°DC 2 33r 2类型三：探究结论存在与否型探究结论存在与否型问题的解法一般先假定存在，然后以此为条件及现有的条件进行推理，然后得出问题的解或冲突再加以说明；例 3．（ 2021 仙桃）如图，直角梯形 ABCD中， AD∥ BC，∠ ABC＝ 90°，已知 AD＝ AB＝ 3， BC＝ 4，动点 P 从 B 点动身，沿线段 BC向点 C作匀速运动；动点 Q从点 D 动身，沿线段 DA 向点 A 作匀速运动．过 Q点垂直于 AD的射线交 AC于点 M，交 BC于点 N． P、Q两点同时出 发，速度都为每秒 1 个单位长度．当 Q 点运动到 A 点， P、Q两点同时停止运动．设点 Q运动的时间为 t 秒．(1) 求 NC，MC的长 〔 用 t 的代数式表示 〕 ；(2) 当 t 为何值时，四边形 PCDQ构成平行四边形？(3) 是否存在某一时刻，使射线 QN恰好将△ ABC的面积和周长同时平分？如存在，求出此时t 的值；如不存在，请说明理由；(4) 探究： t 为何值时，△ PMC为等腰三角形？解：（ 1）在直角梯形 ABCD中，∵ QN⊥ AD，∠ ABC＝90°，∴四边形 ABNQ是矩形；∵ QD=t， AD=3，∴ BN=AQ=3-t，∴ NC=BC-BN=4（- 3- t ）= t+1 ；∵ AB＝ 3，BC＝ 4，∠ ABC＝90°，∴ AC=5；CM CN∵ QN⊥ AD，∠ ABC＝90°，∴ MN∥ AB，∴ ，AC BCCM t 1即 ，∴5 4MC 5t 5 .4（ 2）当 QD=CP时，四边形 PCDQ构成平行四边形；∴当 t=4-t ，即 t=2 时，四边形 PCDQ构成平行四边形；〔3〕 ∵ MN∥AB，∴△ MNC∽△ ABC，要使射线 QN将△ ABC的面积平分，就△ MNC与△ ABC的面积比为 1：2，即相像比为 1： 2 ，∴ CNBC1 t 1 1，即 ，∴2 4 2t= 2 2 1 . ∴ CN=2 2 ，5 2MC=29 2，∴ CN+MC= ，∵2△ ABC的周长的一半 = 3 4 5 =6≠ 9 2，∴不存在某一2 2时刻，使射线 QN恰好将△ ABC的面积和周长同时平分；（ 4）分 3 种情形：①如图，当 PM=MC时，△ PMC为等腰三角形；就 PN=NC，即 3-t-t=t+1 ，2∴ t ，即3t 2 时，△ PMC为等腰三角形；3②如图，当 CM=PC时，△ PMC为等腰三角形；5t 5即44 t ，11∴ t 时，△ PMC为等腰三角形；9③如图，当 PM=PC时，△ PMC为等腰三角形；∵ PC=4－ t ， NC=t+1，∴ PN=2t-3,MN AB 3又∵ ，NC BC 43 t 1∴ MN= ，43 t 1 2 2 2由勾股定理可得 [103] +（ 2t-3 ） =（4－ t ） ，4即当 t=时，△ PMC为等腰三角形；57同步测试5．（ 2021 年广西南宁·改编） 如图， 在边长为 5 的正方形 ABCD中，点 E 、 F 分别是 BC 、 DC 边上的点，且 AE EF ，延长 EF 交正方形外角平分线 CP于点 P ， AB 边上是否存在一点 M ，使得四边形 DMEP 是平行四边形？如存在， 请赐予证明；如不存在，请说明理由．解法① AE EF2 3 90°四边形 ABCD为正方形B C 90°1 3 90°1 2DAM ABEA D90°， DA AB△ DAM≌△ ABE 1DM AEAE EPDM PEF32B E C四边形 DMEP 是平行四边形．解法 ② ：在 AB 边上存在一点 M ，使四边形 DMEP是平行四边形证明：在 AB 边上取一点 M ，使 AM BE ，连接 ME 、 MD 、 DP ．AD BA，DAM ABE90° A DRt △ DAM≌ Rt△ ABE 5 41PDM AE， 1 4 MF1 5 90°4 5 90°AE DMAE EPDM EP四边形 DMEP 为平行四边形6．（ 2021 白银市） 如图（ 1），抛物线B E Cy x2 2x k 与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于点C（ 0， 3 ）．［图（ 2）、图（ 3）为解答备用图］（ 1） k ，点 A的坐标为 ，点 B 的坐标为 ；（ 2）设抛物线y x2 2 x k 的顶点为 M，求四边形 ABMC的面积；（ 3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 D，使四边形 ABDC的面积最大？如存在，恳求出点 D 的坐标；如不存在，请说明理由；（ 4）在抛物线y x2 2 x k 上求点 Q，使△ BCQ是以 BC为直角边的直角三角形．图（ 1） 图（ 2） 图。