数学人教版九年级下册28.1.1锐角三角函数----正弦.doc

28.1.1 锐角三角函数---- 正弦武穴市大金中学 周冬琴教学目标 1．知识与技能 了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的正弦的函数值，并会由一个特殊角的正弦值说出这个角； 2．过程与方法 通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． 3．情感、态度与价值观 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．重点与难点 1．重点：正弦的概念及其应用． 2．难点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实．用含有几个字母的符号组sinA表示正弦．教学方法 学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．正弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，教学中应十分重视．同时正弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理．教学过程：一.复习引入1.如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，角：∠A+ ∠B ＝90°边：AC2 + BC2 = AB2边角：若∠A=30°,则BC=AB.(在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半)。

在直角三角形中，边与角之间还有什么关系呢?2. 教师讲解：杂志上有过这样的一篇报道：始建于1350年的意大利比萨斜塔落成时就已经倾斜．1972年比萨发生地震，这座高54.5m的斜塔大幅度摇摆22分之分，仍巍然屹立．可是，塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2.1m增加至5.2m，而且还以每年倾斜1cm的速度继续增加，随时都有倒塌的危险．为此，意大利当局从1990年起对斜塔进行维修纠偏，2001年竣工，使顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm． 根据上面的这段报道中，“塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2.1m增加至5.2m，”这句话你是怎样理解的，它能用来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？这个问题涉及到锐角三角函数的知识．学过本章之后，你就可以轻松地解答这个问题了!二．探究新知 （1）问题的引入 教师讲解：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 教师提出问题：怎样将上述实际问题用数学语言表达，要求学生写在纸上，互相讨论，看谁写得最合理，然后由教师总结．教师总结：这个问题可以归纳为：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB（课本图28．1-1）．根据“在直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”，即＝ 可得AB=2BC=70m，也就是说，需要准备70m长的水管． 教师更换问题的条件后提出新问题：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？要求学生在解决新问题时寻找解决这两个问题的共同点． 教师引导学生得出这样的结论：在上面求AB（所需水管的长度）的过程中，虽然问题条件改变了，但我们所用的定理是一样的：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于．也是说，只要山坡的坡度是30°这个条件不变，那么斜边与对边的比值不变．教师提出第2个问题：既然直角三角形中，30°角的斜边与对边的比值不变，那么其他角度的对边与斜边的比值是否也不会变呢？我们再换一个解试一试．（2）如课本图28．1-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？教师要求学生自己计算，得出结论，然后再由教师总结：在Rt△ABC中，∠C=90°由于∠A=45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2，AB=BC．因此=， 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于．（3））如课本图28．1-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？教师要求学生自己计算，得出结论，然后再由教师总结：在Rt△ABC中，∠C=90°由于∠A=60°，所以∠B=30°，所以AC=AB由勾股定理得AB2=AC2+BC2，BC=．因此=， 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于．教师再将问题提升到更高一个层次：从上面这三个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°：当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．当∠A=60°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 教师直接告诉学生，这个问题的回答是肯定的，并边板书，边与学生共同探究证明方法．这为问题可以转化为以下数学语言：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′（课本图28．1-3），使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么有什么关系． 在课本图28．1-3中，由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，，即． 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值． （4）正弦函数概念的提出 教师讲解：在日常生活中和数学活动中上面所得出的结论是非常有用的．为了引用这个结论时叙述方便，数学家作出了如下规定：如课本图28．1-4，在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA= =． 在课本图28．1-4中，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c． 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=． 思考：1.锐角A的正弦值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？不同大小的两个锐角的正弦值可能相等吗？ 对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一的确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。

2.(1)已知sinA=,那么锐角A= .(2)锐角A满足2sin(A-15°)=1,那么A= .三．正弦函数的简单应用B 1.如图 (1) sin A= （ ） (2)sinB= （ ） AC (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ） (2)如图，sin A= 2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（ ） 3A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定A30°73.如图 ，则 sinA=______ 四．例题选讲 例1 如课本图28．1-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值． 教师对题目进行分析：求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比．我们已经知道了∠A对边的值，所以解题时应先求斜边的高．例2.根据下图，求sinB的值．例3.如图，Rt△ABC中，∠C= 90 °，CD⊥AB，AC=6，AD=4，求sinB的值。

五、课堂练习1．如图1，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）A． B． C． （1） （2） （3）2．（2005，南京）在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（ ）A． B． C． D．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则sinB等于（ ）A． B． C． D．4．（2004．辽宁大连）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的值是（ ）．A．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，BC的长是（ ）．A．2六．课时总结1.在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．2.在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA七．课后思考 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其邻边与斜边的比值也是惟一确定的吗？八．教后反思 。