新教材人教A版数学必修第二册学案-8.5.3-第一课时-平面与平面平行的判定-含答案.doc

8．5.3　平面与平面平行第一课时　平面与平面平行的判定新课程标准解读核心素养1.借助长方体，通过直观感知，归纳出平面与平面平行的判定定理，并加以证明逻辑推理2.会应用平面与平面平行的判定定理证明平面与平面平行直观想象上海世界博览会的中国国家馆被永久保留．中国国家馆表达了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化的精神与气质，展馆共分三层，这三层给人以平行平面的感觉．[问题]　(1)展馆的每两层所在的平面平行，那么上层平面上任一直线状物体与下层地面有何位置关系？(2)上下两层所在的平面与侧墙所在平面分别相交，它们的交线是什么位置关系？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点　平面与平面平行的判定定理文字语言如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行符号语言a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α语言判定平面α与平面β平行时，必须具备两个条件(1)平面α内两条相交直线a，b，即a⊂α，b⊂α，a∩b＝P；(2)两条相交直线a，b都与平面β平行，即a∥β，b∥β.　　　　 1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行．(　　)(2)若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．(　　)答案：(1)×　(2)√2．在正方体中，相互平行的面不会是(　　)A．前后相对侧面　　　　　 B．上下相对底面C．左右相对侧面 D．相邻的侧面解析：选D　由正方体的模型知前后面、上下面、左右面都相互平行，故选D.平面与平面平行判定定理的理解[例1]　已知α，β是两个不重合的平面，下列选项中，一定能得出平面α与平面β平行的是(　　)A．平面α内有一条直线与平面β平行B．平面α内有两条直线与平面β平行C．平面α内有一条直线与平面β内的一条直线平行D．平面α与平面β不相交[解析]　选项A、C不正确，因为两个平面可能相交；选项B不正确，因为平面α内的这两条直线必须相交才能得到平面α与平面β平行；选项D正确，因为两个平面(不重合)的位置关系只有相交与平行两种，又因为两个平面不相交，所以这两个平面必定平行．故选D.[答案]　D1．在判定两个平面是否平行时，一定要强调一个平面内的“两条相交直线”这个条件，线不在多，相交就行．2．借助于常见几何体(如正方体)进行分析．　　　　 [跟踪训练]设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，m∥β，若使α∥β成立，则需增加的条件是(　　)A．n是直线且n⊂α，n∥βB．n，m是异面直线且n∥βC．n，m是相交直线且n⊂α，n∥βD．n，m是平行直线且n⊂α，n∥β解析：选C　要使α∥β成立，需要其中一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，n，m是相交直线且n⊂α，n∥β，m⊂α，m∥β，由平面与平面平行的判定定理可得α∥β.故选C.平面与平面平行的证明[例2]　(链接教科书第140页例4)如图所示，已知正方体ABCD­A1B1C1D1.(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；(2)若E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD.[证明]　(1)因为B1B綉DD1，所以四边形BB1D1D是平行四边形，所以B1D1∥BD，又BD⊄平面B1D1C，B1D1⊂平面B1D1C，所以BD∥平面B1D1C.同理A1D∥平面B1D1C.又A1D∩BD＝D，所以平面A1BD∥平面B1D1C.(2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1.如图，取BB1的中点G，连接AG，GF，易得AE∥B1G，又因为AE＝B1G，所以四边形AEB1G是平行四边形，所以B1E∥AG.易得GF∥AD，又因为GF＝AD，所以四边形ADFG是平行四边形，所以AG∥DF，所以B1E∥DF，所以DF∥平面EB1D1.又因为BD∩DF＝D，所以平面EB1D1∥平面FBD.[母题探究]　(变条件)把本例(2)的条件改为“E，F分别是AA1与CC1上的点，且A1E＝A1A”，求F在何位置时，平面EB1D1∥平面FBD?解：当F满足CF＝CC1时，两平面平行，下面给出证明：如图，在D1D上取点M，且DM＝DD1，连接AM，FM，则AE綉D1M，从而四边形AMD1E是平行四边形，所以D1E∥AM.同理，FM綉CD，又因为AB綉CD，所以FM綉AB，从而四边形FMAB是平行四边形，所以AM∥BF，即有D1E∥BF.又BF⊂平面FBD，D1E⊄平面FBD，所以D1E∥平面FBD.又B1B綉D1D，从而四边形BB1D1D是平行四边形，故B1D1∥BD，又BD⊂平面FBD，B1D1⊄平面FBD，从而B1D1∥平面FBD，又D1E∩B1D1＝D1，所以平面EB1D1∥平面FBD. 平面与平面平行的判定方法(1)定义法：两个平面没有公共点；(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面；(3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β；(4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.　　　　 [跟踪训练]1.如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点，求证：(1)E，F，B，D四点共面；(2)平面MAN∥平面EFDB.证明：(1)如图，连接B1D1.∵E，F分别是B1C1和C1D1的中点，∴EF∥B1D1.又BD∥B1D1，∴BD∥EF.∴E，F，B，D四点共面．(2)由题意知MN∥B1D1，B1D1∥BD，∴MN∥BD.又MN⊄平面EFDB，∴MN∥平面EFDB，连接MF，∵点M，F分别是A1B1与C1D1的中点，∴MF綉AD.∴四边形ADFM是平行四边形．∴AM∥DF.∵AM⊄平面EFDB，DF⊂平面EFDB，∴AM∥平面EFDB.又AM∩MN＝M，∴平面MAN∥平面EFDB.2．如图所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD.E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将△PDC折起，使点P∉平面ABCD.求证：平面PAB∥平面EFG.证明：∵PE＝EC，PF＝FD，∴EF∥CD，又∵CD∥AB，∴EF∥AB.又EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB.同理可证EG∥平面PAB.又∵EF∩EG＝E，∴平面PAB∥平面EFG.1．已知a，b，c，d是四条直线，α，β是两个不重合的平面，若a∥b∥c∥d，a⊂α，b⊂α，c⊂β，d⊂β，则α与β的位置关系是(　　)A．平行　　　　　　 B．相交C．平行或相交 D．以上都不对解析：选C　由图①和图②可知，α与β平行或相交．2.如图所示，在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，CD＝2AB，P，Q分别是CC1，C1D1的中点，求证：平面AD1C∥平面BPQ.证明：∵D1Q綉CD，AB綉CD，∴D1Q綉AB，∴四边形D1QBA为平行四边形，∴D1A∥QB.∵Q，P分别为D1C1，C1C的中点，∴QP∥D1C.∵D1C∩D1A＝D1，QP∩QB＝Q，∴平面AD1C∥平面BPQ.。