材料力学期末复习资料.docx

名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载材料力学期末复习资料一. 材料力学的一些基本概念1. 材料力学的任务 ：解决安全牢靠与经济适用的冲突；讨论对象 ：杆件强度 ：抗击破坏的才能刚度 ：抗击变形的才能稳固性 ：瘦长压杆不失稳；2. 材料力学中的物性假设连续性 ：物体内部的各物理量可用连续函数表示；匀称性 ：构件内各处的力学性能相同；各向同性 ：物体内各方向力学性能相同；3. 材力与理力的关系 , 内力、应力、位移、变形、应变的概念材力与理力： 平稳问题，两者相同；理力：刚体，材力：变形体；内力 ：附加内力；应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定；应力 ：正应力、剪应力、一点处的应力；应明白作用截面、作用位置（点） 、作用方向、和符号规定；压应力正应力 拉应力线应变应变 ：反映杆件的变形程度 角应变变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲；4. 物理关系、本构关系 虎克定律；剪切虎克定律：拉压虎克定律：线段的剪切虎克定律：两线段拉伸或压缩；夹角的变化；E — — l Pl EAGr适用条件：应力～应变是线性关系：材料比例极限以内；5. 材料的力学性能（拉压） ：一张 σ - ε 图，两个塑性指标 δ 、ψ ，三个应力特点点：p、 s、b ，四个变化阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段；拉压弹性模量 E，剪切弹性模量 G，泊松比 v， G塑性材料与脆性材料的比较：E（2 1 V） 第 1 页，共 44 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载变形 强度 抗冲击 应力集中塑性 材料流淌、断裂变形明显拉压 s 的基本相同较好地承担冲击、振动 不敏锐脆性 无流淌、脆断 仅适用承压 特别敏锐6. 安全系数、 许用应力、工作应力、应力集中系数安全系数 ：大于 1的系数，使用材料时确定安全性与经济性冲突的关键；过小，使构件安全性下降；过大，铺张材料；许用应力 ：极限应力除以安全系数；s 0n塑性材料 ssb0n脆性材料 bb7. 材料力学的讨论方法1) 所用材料的力学性能：通过试验获得；2) 对构件的力学要求：以试验为基础，运用力学及数学分析方法建立理论，猜测理论应用的将来状态；3) 截面法：将内力转化成“外力” ；运用力学原理分析运算；8. 材料力学中的平面假设查找应力的分布规律，通过对变形试验的观看、分析、推论确定理论依据；1) 拉（压）杆的平面假设试验：横截面各点变形相同，就内力匀称分布，即应力到处相等；2) 圆轴扭转的平面假设试验：圆轴横截面始终保持平面，但刚性地绕轴线转过一个角度；横截面上正应力为零；3) 纯弯曲梁的平面假设试验：梁横截面在变形后仍旧保持为平面且垂直于梁的纵向纤维；正应力成线性分布规律；9 小变形和叠加原理小变形：① 梁绕曲线的近似微分方程② 杆件变形前的平稳③ 切线位移近似表示曲线④ 力的独立作用原理叠加原理：① 叠加法求内力② 叠加法求变形；10 材料力学中引入和使用的的工程名称及其意义（概念）1) 荷载：恒载、活载、分布荷载、体积力，面布力，线布力，集中力，集中力偶，极限荷载； 第 2 页，共 44 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载2) 单元体，应力单元体，主应力单元体；3) 名义剪应力，名义挤压力，单剪切，双剪切；4) 自由扭转，约束扭转，抗扭截面模量，剪力流；5) 纯弯曲， 平面弯曲， 中性层， 剪切中心 （弯曲中心） ，主应力迹线 , 刚架， 跨度 , 斜弯曲，截面核心，折算弯矩，抗弯截面模量；6) 相当应力，广义虎克定律，应力圆，极限应力圆；7) 欧拉临界力，稳固性，压杆稳固性；8) 动荷载，交变应力，疲惫破坏；二. 杆件四种基本变形的公式及应用1. 四种基本变形 ：基本变形 截面几何性质刚度 应力公式 变形公式 备注拉伸与压缩 面积： A 抗拉 〔 压〕刚度 EAN l NlA EA留意变截面及变轴力的情形剪切 面积： A ——Q —— 有用运算法A圆轴扭转 极惯性矩2I p dA抗扭刚度GI PMT maxmaxW pM T l GI P纯弯曲 惯性矩抗弯刚度M d 2 yM （ x）挠度 yzI y2 dAEI ZmaxmaxWdx2EI Z转角 dydxZ （ 1M （ x）2. 四种基本变形的刚度，都可以写成 ： 刚度 = 材料的物理常数×截面的几何性质1) 物理常数：某种变形引起的正应力：抗拉（压）弹性模量 E； 某种变形引起的剪应力：抗剪（扭）弹性模量 G；2) 截面几何性质：拉压和剪切：变形是截面的平移： 取截面面积 A ；扭转：各圆截面相对转动一角度或截面绕其形心转动：取极惯性矩 I ；EI Z梁弯曲：各截面绕轴转动一角度：取对轴的惯性矩3. 四种基本变形应力公式都可写成：I Z ；内力应力 =截面几何性质 第 3 页，共 44 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载对扭转的最大应力 ：截面几何性质取 抗扭截面模量 W pImaxI Z对弯曲的最大应力： 截面几何性质取 抗弯截面模量 WZ ymax4. 四种基本变形的变形公式，都可写成：内力 长度变形 = 刚度因剪切变形为有用运算方法，不考虑运算变形；1 d 2 y弯曲变形的曲率（ x） dx2，一段长为 l 的纯弯曲梁有：补充与说明：1、关于“拉伸与压缩”l（ x）M x l EI z指简洁拉伸与简洁压缩，即 拉力或压力与杆的轴线重合 ；如外荷载作用线不与轴线重合，就成为拉 （压） 与弯曲的组合变形问题； 杆的压缩问题， 要留意它的长细比 （柔度）；这里的简洁压缩是指“小柔度压缩问题” ；2、关于“剪切”有用性的强度运算法，作了剪应力在受剪截面上匀称分布的假设；要留意有不同的受剪截面：a. 单面受剪：受剪面积是铆钉杆的横截面积；b. 双面受剪：受剪面积有两个：考虑整体结构，受剪面积为 2倍销钉截面积；运用截面法，外力一分为二，受剪面积为销钉截面积；c. 圆柱面受剪：受剪面积以冲头直径 d为直径，冲板厚度 t 为高的圆柱面面积；3. 关于扭转表中公式只有用于 圆形截面的直杆和空心圆轴 ；等直圆杆扭转的应力和变形运算公式可近似分析螺旋弹簧的应力和变形问题是应用杆件基本变形理论解决实际问题的很好例子；4. 关于纯弯曲纯弯曲，在梁某段剪力 Q=0 时才发生，平面假设成立；横力弯曲（剪切弯曲）可以视作剪切与纯弯曲的组合，因剪应力平行于截面，弯曲正应力垂直于截面，两者正交无直接联系，所以由纯弯曲推导出的正应力公式可以在剪切弯曲中使用； 第 4 页，共 44 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载5. 关于横力弯曲时梁截面上剪应力的运算问题为运算剪应力，作为初等理论的材料力学方法作了一些奇妙的假设和处理，在懂得矩形截面梁剪应力公式时，要留意以下几点：1) 无论作用于梁上的是集中力仍是分布力，在梁的宽度上都是匀称分布的；故剪应力在宽度上不变，方向与荷载（剪力）平行；2) 分析剪应力沿梁截面高度分布变化规律时，如仅在截面内，有n 〔 h〕bdh Q ，因 〔 h〕的函数形式未知，无法积分；但由剪应力互等定理，考虑微梁段左、右内力的平稳，可以得出：ZQS*I zb剪应力在横截面上沿高度的变化规律就表达在静矩*Sz 上，*Sz 总是正的；剪应力公式及其假设：a. 矩形截面假设 1：横截面上剪应力 τ 与矩形截面边界平行，与剪应力 Q的方向一样；假设 2： 横截面上同一层高上的剪应力相等；z剪应力公式：〔 y〕QS* 〔 y〕（* ） bIzb ，y 2 2SZ y（ ） y 2 2平均3 Q 32b. 非矩形截面积max2 bh假设 1： 同一层上的剪应力 作用线通过这层两端边界的切线交点，剪应力的方向与剪力的方向；假设 2： 同一层上的剪应力在剪力 Q方向上的重量 y 相等；剪应力公式：y 〔 y〕QS* 〔 y〕zb〔 y〕 Iz 第 5 页，共 44 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载Sz* 〔 y〕2 〔 R233y 2 〕 224 Q y 2y 〔 y〕 2 13 Rc. 薄壁截面43max 平均假设 1： 剪应力 与边界平行，与剪应力谐调；假设 2： 沿薄壁 t ， 匀称分布； 剪应力公式：zQS*tI z学会运用“剪应力流”概念确定截面上剪应力的方向；三. 梁的内力方程，内力图，挠度，转角遵守材料力学中对剪力 Q 和弯矩 M 的符号规定；在梁的横截面上，总是假定内力方向与规定方向一样，从统一的坐标原点动身划分梁的区间，且把梁的坐标原点放在梁的左端（或右端） ，使后一段的弯矩方程中总包括前面各段；均布荷载 q、剪力 Q、弯矩 M、转角 θ、挠度 y 间的关系：2由： EI d y M ， dM4dx2 dxQ ， dQ qdx3有 EI d y dMQ（ x）EI d yq（ x）dx3 dx设坐标原点在左端，就有：q ：。