名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 精品学问点①一元二次不等式的定义象 x2 5 x0 这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，称为一元二次不等式②探究 一元二次不等式x2 5 x0 的解集怎样求不等式（ 1）的解集呢？探究：（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系简单知道：二次方程的有两个实数根：x1 0, x2 5二次函数有两个零点：x1 0, x2 5于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点；（2）观看图象，获得解集画出二次函数y x2 5x 的图象，如图，观看函数图象，可知：当 x<0 ，或 x>5 时，函数图象位于 x 轴上方，此时， y>0, 即x2 5x 0 ；当 00 与 ax 2bx c <0 的解集呢？组织争论：从上面的例子动身， 综合同学的看法， 可以归纳出确定一元二次不等式的解集， 关键要考虑以下两点：(1) 抛物线 yax 2bx c 与 x 轴的相关位置的情形， 也就是一元二次方程ax 2bx c =0的根的情形(2) 抛物线 yax 2bx c 的开口方向，也就是 a 的符号总结争论结果：（l ）抛物线 yax2bx c （ a> 0 ）与 x 轴的相关位置，分为三种情形，这可以由一元二次方程ax 2bx c =0 的判别式b 2 4ac 三种取值情形 〔 Δ > 0， Δ=0， Δ <0）来确定 . 因此，要分二种情形争论（2） a<0 可以转化为 a>0 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 精品学问点分Δ >O， Δ=0， Δ <0 三种情形，得到一元二次不等式ax 2bx c >0 与 ax 2bx c <0 的解集一元二次不等式ax 2bx c0或ax 2bx c 0 a0 的解集：设相应的一元二次方程ax2bx c0 a 0的两根为x1 、 x2 且 x1x2 ，b 2 4ac ，就不等式的解的各种情形如下表：0 0 0y ax 2bx cy ax 2bx cy ax 2bx c二次函数y ax 2bx c（ a 0 ）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根ax2bx c 0x1 , x2 〔 x1x2 〕bx1 x2无实根a 0 的根 2 aax2bx c 0x x x1或x x2x x b〔 a 0〕的解集 2a Rax2 bx c 0x x1x x 2〔a 0〕的解集④解一元二次不等式的步骤：① 将二次项系数化为“ +”： A=ax 2bx c >0〔 或<0〕〔a>0〕② 运算判别式 ，分析不等式的解的情形：ⅰ. >0 时，求根如Ax1 < x2 ，如A0，就x0，就x1x1或 xx2； x2 .ⅱ. =0 时，求根x1 ＝如A x2 ＝ x0 ， 如A如A0，就 x0，就 x0，就 xx0的一切实数；；x0 .ⅲ. <0 时，方程无解，如A 0，就 x R；如A 0，就 x .③ 写出解集 .⑤求解不等式的方法， 就是将不等式转化为熟识， 可解的不等式， 因此一元二次不等式的求解，也可采纳以下解法； 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 精品学问点x2+3x-4<0 〔x+4〕〔x-1〕<0 或 或-4
