临沂市中考数学二轮专题复习材料直角三角形.docx

名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -九年级二轮专题复习材料专题十一：直角三角形（勾股定理、三角函数）【近 3 年临沂市中考试题】1 ．（ 2021. 临沂） 如图， 在某监测点 B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西 15°方向的 A 处，如渔船沿北偏西 75°方向以 40 海里/ 小时的速度航行，航行半小时后到达 C 处， 在 C处观测到 B在 C 的北偏东 60°方向上，就 B， C之间的距离为（ A） 20 海里．（ B） 海里．（ C） 海里． （ D）30 海里．A 、 B 、12 C 、14 D 、 212．（ 2021 临沂 22 题）小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为 30 °，看这栋楼底部的俯角为 60 °，小强家B与这栋楼的水平距离为 42m，这栋楼有多高？A αβ D（第 22 题图） C3． 〔2021 临沂 19 题〕一般地，当 α、β为任意角时， sin（ α+β）与 sin（α﹣ β）的值可以用下面的公式求得： sin（ α+β） =sinα.cosβ+cosα.sinβ；sin（ α﹣β）=sin α.cosβ﹣ cosα.sinβ．例如 sin90°=sin（ 60°+30°） =sin60 °.cos30°+cos60°.sin30°= × + × =1．类似地，可以求得 sin15°的值是 ．4． 〔20XX 年临沂 22 题〕一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60°方向，距离灯塔 20 海里的 A 处，它向东航行多少海里到达灯塔 P 南偏西 45°方向上的 B 处（参考数据： ≈1.732，结果精确到 0.1）？ 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -【学问点】勾股定理、勾股定理的逆定理、三角函数的定义、特别角的三角函数、解直角三角形【规律方法】1、直接利用勾股定理进行运算，当已知直角三角形的三边中任意两边的长，可以直接求第三边的长；2、利用勾股定理建立方程：勾股定理是表示三边之间的关系，只有在两边确定的情形下，才可以直接利用公式求第三边，但有时题目的条件，却不能满意这点，这时可以引入未知数，让未知数参加运算，最终通过立方程求解；3、利用勾股定理判定三角形是否为直角三角形，当三角形三边关系满意勾股定理时，三角形肯定是直角三角形；4、将一般的几何问题构造出直角三角形，再用勾股定理求解；5、将现实问题转化为数学问题，建立直角三角形模型；6、依据条件特点，选用适当的锐角三角函数解决问题；【中考集锦】一、挑选题 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -54.〔2021 湖北襄阳第 9 题〕 如图， △ ABC的顶点是正方形网格的格点， 就 sinA 的值为 〔 〕A. 125B. 510.C 10D . 2 5 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -二、填空题1． 〔2021 .济宁 〕 如图，在△ ABC 中，∠ A=30°，∠ B=45°， AC=2 ，就 AB 的长为 ．2. （ 2021 浙江宁波第 16 题） 如图，在一次数学课外实践活动中， 小聪在距离旗杆 10m 的 A 处测得旗杆顶端 B 的仰角为 60°，测角仪高 AD 为 1m，就旗杆高 BC 为 m（结果保留根号）3. （ 2021 湖南岳阳第 14 题） 如图，一山坡的坡度为 i=1 ： ，小辰从山脚 A 动身，沿山坡向上走了 200 米到达点 B，就小辰上升了 米．4．（ 2021.巴中）如直角三角形的两直角边长为 a、b，且满意 ，就该直角三角形的斜边长为 ． 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -5. （ 2021 山东枣庄第 14 题） 如图是耸立在高速大路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据： AM =4 米， AB=8 米，∠ MAD =45°，∠ MBC =30 °，就警示牌的高 CD 为 米（结果精确到 0.1 米，参考数据： 2 =1.41 ， 3 =1.73）．第 14 题图三、解答题1. （ 2021 河南第 19 题）（ 9 分）如图，小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 37°，旗杆底部 B 点的俯角为 45° .升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2.25 米处 . 如国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45 秒终止时到达旗杆顶端，就国旗应以多少米 /秒的速度匀速上升？（参考数据： sian37° =0.60， cos37° =0.80， tan37° =0.75）2． （ 2021 上海市） 如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB =90°， AC=BC=3，点 D 在边 AC 上，且AD =2CD ， DE⊥ AB，垂足为点 E，联结 CE ，求：（ 1）线段 BE 的长；（ 2）∠ ECB 的余切值． 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -答案：【近 3 年临沂市中考试题】1.C2．解：如图， α= 30 °， β= 60 °， AD = 42.∵ tan BD AD， tan CD ，AD B∴ BD = AD ·tanα= 42× tan30°A α D3= 42×3= 14 3 . ·············3 分 βCD ＝AD tanβ＝ 42× tan60°＝ 42 3 . ···················6 分∴ BC＝ BD ＋CD ＝ 14 3 ＋ 42 3＝ 56 3 〔m〕. C3. 【解答】解： sin15°=sin（ 60°﹣ 45°） =sin60 °c.os45°﹣ cos60°s.in45°= . ﹣. = ．故答案为 ．4.【解答】解：如图， AC ⊥ PC，∠ APC=60 °，∠ BPC=45 °， AP=20 ，在 Rt△ APC 中，∵ cos∠ APC= ，∴ PC=20 .cos60°=10 ，∴ AC= =10 ，在△ PBC 中，∵∠ BPC=45 °，∴△ PBC 为等腰直角三角形，∴ BC=PC=10 ，∴ AB=AC ﹣ BC=10 ﹣ 10≈7.3（海里）． 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -答：它向东航行约 7.3 海里到达灯塔 P 南偏西 45°方向上的 B 处．【中考集锦】一、挑选题：1、C 2、C 3、B 4 、B. 5、B 6 、A 7 、D 8 、D二、填空题：1、4 2 、 10 3 +1. 3、100． 4 、5 5. 2.9.二、解答题： 1.2. 试题分析：（ 1）由等腰直角三角形的性质得出∠ A=∠ B=45°，由勾股定理求出 AB，求 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -出∠ ADE =∠ A=45°，由三角函数得出 AE，即可得出 BE 的长；考点： 1．解直角三角形； 2．勾股定理． 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -。