九年级数学下册华师版完全解读同步课件：第27章 圆.pptx

第27章圆 27 1圆的认识 知识点圆及其相关概念 生活离不开圆古希腊的数学家认为 一切立体图形中最美的是球形 一切平面图形中最美的是圆形 它的完美来自于中心对称 无论处于哪个位置 都具有同一形状 它最谐调 最匀称 知识点圆及其相关概念 人们的生活离不开圆 车轮设计成圆形 这是因为圆周上的点到圆心的距离都相等 车子行驶起来平稳 并且圆形的车轮滚动时摩擦力小 行驶起来比较省力 如果把车轮做成三角形 四边形或者椭圆形 那么可以想象汽车在行驶的时候颠上颠下 谁都难以忍受这种折腾 知识点圆及其相关概念 等弧必须是同圆或等圆中的弧 只有在同圆或等圆中 两条弧才能够互相重合 但长度相等的弧不一定是等弧 知识点圆心角 弧 弦之间的关系 人类为了获得健康和长寿 经过不断地实践探索 到十九世纪末才提出 生命在于运动 的口号 知识点圆心角 弧 弦之间的关系 要健康长寿 更重要的是每天要摄取均衡的营养 包括蛋白质 糖类 脂肪 维生素 矿物质和水 根据中国营养学会公布的 中国居民平衡膳食指南 每人每日摄取量如图所示 绘制这样的扇形图 只要根据百分比计算出圆心角的度数即可 知识点垂径定理 大家知道赵州桥吧 它又名 安济桥 位于河北省赵县 是我国现存的著名的古代石拱桥 距今已有1400多年了 是隋代开皇大业年间由著名匠师李春参与设计建造的 是我国古代人民勤劳和智慧的结晶 它的主桥拱是圆弧形 全长50 82米 桥宽约10米 跨径37 02米 桥高7 23米 是当今世界上跨径最大 建造最早的单孔敞肩石拱桥 知识点垂径定理 在同一个圆中 一条直线只要满足下列五个条件中的任意两个 那么它一定具备其他三个 经过圆心 垂直于弦 平分弦 非直径 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 简称 知二推三 知识点圆周角 同学们进行了一场足球比赛 如图所示 张同学带球冲到了不越位的A点 可他没有射门而是将球传给了冲到圆心O点处的李同学 小王纳闷了 张同学离球门更近 为何将球传给离球门更远的李同学呢 仅从射门张角大小考虑可知 虽然张同学离球门更近 但是他所对的角比李同学所对的角小一半 所以李同学射中球门的可能性更大 知识点圆周角 与圆周角有关的常见辅助线的添加 若有直径 则作直径所对的圆周角 若有圆周角 则作圆周角所对弧的圆心角 第27章圆 27 2与圆有关的位置关系 知识点点与圆的位置关系 足球运动员踢出的足球在球场上滚动 在足球穿越中圈区 中间圆形区域 的过程中 可将足球看成一个点 这个点与圆就体现了点在圆内 点在圆上 点在圆外三种位置关系 知识点点与圆的位置关系 1 符号 读作 等价于 它表示从左端可以推出右端 也表示从右端可以推出左端 2 圆心是圆内的一个特殊点 它到圆上各点的距离都相等 知识点确定圆的条件 某地出土一个清朝青花瓷圆形瓷盘 结果残破了 文物局为了复制该瓷盘需确定其圆心和半径 你知道如何利用直尺和圆规在图片上确定瓷盘的圆心吗 可以根据不在同一条直线上的三个点确定一个圆来确定瓷盘的圆心 知识点确定圆的条件 过同一条直线上的三个点不能画圆 要注意 过三点的圆 中的 三点 不在同一条直线上 三点确定一个圆 是错误的 知识点三角形的外接圆 在某地区有A B C三所学校 如图所示 今要盖一所图书馆提供给三所学校的学生使用 为了公平起见 图书馆的位置应该盖在经过A B C三点的圆的圆心位置 即 ABC的外接圆圆心的位置 知识点直线与圆的位置关系 大漠孤烟直 长河落日圆 这是唐代诗人王维写下的千古流传的名句 从数学的角度看 把太阳看成一个圆 地平线看成一条直线 那么根据直线和圆的公共点的个数就能探索出直线和圆的三种位置关系 知识点直线与圆的位置关系 判断直线和圆的位置关系 有两种方法 将圆心到直线的距离与圆的半径相比较 根据直线与圆的交点的个数判定 知识点切线的判定定理 下雨天 当你快速转动雨伞时 雨伞上的水珠就是顺着伞边切线方向飞出去的 把伞面抽象成一个圆 知识点切线的性质定理 自行车沿直线行驶时 车印所在的直线与车轮对应的圆是相切的 车轮上过切点的那根辐条所对应的直线与车印所在的直线是垂直的 知识点切线长及切线长定理 如果将人的手臂看成是一条直线 身体也看成一条直线 画出这个造型的截面图如图所示 即切线长定理的基本几何模型 知识点三角形的内切圆 图中这条美丽的花边中三角形的各边都和圆相切 这个三角形是圆的外切三角形 这个圆是三角形的内切圆 知识点三角形的内切圆 三角形的内心是三角形三个内角的平分线的交点 通过作出三角形三个内角的平分线 可以找到内心 在实际操作过程中 画出两个内角的平分线 找到交点 该交点就是三角形的内心 知识点三角形的内切圆 一个三角形只有一个内切圆 一个圆有无数个外切三角形和内接三角形 第27章圆 27 3圆中的计算问题 知识点弧长公式 4 100米接力赛是田径运动中唯一的集体项目 以队为单位 每队4人 每人跑相同距离 如图所示 这些运动员分别在不同的跑道 他们的起跑线也不在同一处 但他们跑的距离一定相同 也就是说这些弯道的 展直长度 是一样的 知识点扇形 扇子是引风用品 夏令必备之物 中国传统扇文化有着深厚的文化底蕴 是中华民族文化的一个集成部分 它与竹文化 道教文化 儒家文化有着密切关系 历来中国有 制扇王国 之称 利用大小两个扇形的面积之差可求出折扇的扇面面积 知识点圆锥 生活中经常出现的圆锥有 沙堆 漏斗 帽子 陀螺 在机械加工行业用到圆锥的地方有很多 因为圆锥有自定圆心的作用 它的侧面展开图是一个扇形 知识点圆锥 圆锥底面圆周上任意一点与顶点间的线段都是圆锥的母线 不要将母线与高混淆 第27章圆 27 4正多边形和圆 知识点正多边形和圆 蜂窝构造非常精巧 蜂房由许多大小 形状都相同的房孔组成 房孔都是正六边形 正六边形的六个顶点在同一个圆上 该圆的圆心就是这个正六边形的中心 知识点正多边形和圆 不是任何多边形 边数大于3 都有外接圆和内切圆 但任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆 这两个圆是同心圆 知识点正多边形和圆 若已知正n边形的边长 周长 半径 边心距 面积中的任意一个量 则可以求出其他各个量 知识点正多边形的作法 设计美丽的图案 1 以圆的三等分点为圆心 圆的半径为半径作三条弧 2 以正六边形各边的中点为圆心 正六边形的边长为直径向圆外画半圆 3 作圆的内接正五边形 再以正五边形的各个顶点为圆心 边长为半径画十条弧 谢谢 。