删减版湘教版九年级数学下册教案.pdf

教学课题反比例函数课时一课时教学目标知 识 与 技 能：1.理解反比例函数的概念，过 程 与 方 法：能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.情 感 与 价 值 观：能 判 断 个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.重点反比例函数的概念难点例 1 涉及较多的 科学学科的知识，学生理解问题时有一定的难度教 学 程 序方法与措施教学内容及预见性问题教学补充一、创设情景探究问题情境1:当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s=vt）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系？说明1这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如 x y=m （m为一个定值），则x 与 y成反比例这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫情境2：汽车从南京出发开往上海（全程约3 0 0 k m）,全程所用时间t （h）随速度v（k m/h）的变化而变化.问题：（1）你能用含有V 的代数式表示t 吗？（2）利 用（1）的关系式完成下表：v/(k m/h)6 08 09 01 0 01 20t/h（3）速度v 是时间t 的函数吗？为什么？说明（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s=v t,指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述.3）结合函数的概念，特别强调唯性，引导讨论问题（3）.情境3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：(1)一 t面积为6400m,的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；(2)某银行为资助某社会福利广，提供了 20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；(3)游泳池的容积为5000m3,向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m 7h)的变化而变化；(4)实数m与 n 的积为一200,m随 n 的变化而变化.问题：(1)这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？(2)它们有一些什么特征？(3)你能归纳出反比例函数的概念吗？一般地，形 如 y=-(k 为常数，k#0)的函数称为反比例函数，其 中 xX是自变量，y 是 x 的函数，k 是比例系数.反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0 的一切实数.说明这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，进而发现特征为：(1)自变量x 位于分母，且其次数是1.(2)常量kHO.(3)自变量x 的取值范围是 xWO的一切实数.(4)函数值y 的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的关键词，使学生对知识认知有系统性、完整性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为y=kx-(k 为常数，kKO)的形式，并结合旧知验证其正确性.二、例题教学例 1：下列关系式中的y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？(l)y；(2)y；(3)y=-；(4)y=1 3；(5)y=1D X 1 X X蛆+1 八 X I既；(6)y=+2；(7)y=w-说明这个例题作了一些变动，引导学生充分讨论，把函数关系式如1/何化成y=-或 y=kx+b 的形式了解函数关系式的变形，知道函数关系式中比例系数的值连同前面的符号，会与一次函数的关系式进行比较，若对反比例函数的定义理解不深刻，常会认为(2)与(4)也是反比例函数，而(2)式等号右边的分母是x-l,不是x,(2)式 y 与 x-l 成反比例，它不是y 与x 的 反 比 例 函 数.对 于(4),等号右边不能化成;的形式，它只能转化为1 3x-y-的形式，此时分子已不是常数，所 以(4)不 是 反比例函数.而(7)中右边分母为2 x,看上去和(2)类似，但它可以化成一，即 k=-1 ,所 以(7)是反比例函数.通过这个例题使学生进一步认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力.2 2 1例2：在函数y=,1,y=,y=x-1,y=中，y是x的反比例函数的有一个.说明 这个例题也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进2行比较，识别一些反比例函数的变式，如y=k x-的形式.还有y=7 1通分为y=9,y、x都是变量，分子不是常量，故不是反比例函数，但变为y2+1=1可说成(y+1)与x成反比例.例3：若y与x成反比例，且x=-3时，y=7,则y与x的函数关系式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 说明这个例题引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系数.三、拓展练习1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数.如果是，指出比例系数k的值.(1)底边为5 c m的三角形的面积y (c m2)随底边上的高x (c m)的变化而变化；(2)某村有耕地面积200h a,人均占有耕地面积y (h a)随人口数量x(人)的变化而变化；(3)一个物体重120N,物体对地面的压强p (N/m2)随该物体与地面的接触面积S (m2)的变化而变化.2、下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？2 2(1)y=x；(2)y=；(3)x y+2=0；2(4)x y =O；(5)x=.3、已知函数丫=(m+1)x -2是反比例函数，则m的值为_.说明引导学生分析、讨论，列出函数关系式，并检验是否是反比例函数，指出比例系数.第3题要引导学生从反比例函数的变式y=k x-入手，注意隐含条件k WO,求出m值.四、课堂小结这节课你学到了什么？还有那些困惑？五、布置作业：作业本(1)第一页随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？教学课题1.1反比例函数(2)课时二课时教学目标知识与技能：会用待定系数法求反比例函数的解析式.过程与方法：观察、比较、合作、交流、探索情感与价值观：通过实例进一步加深对反比例函数的认识,能结合具体情境，体会反比例函数的意义，理解比例系数的具体的意义.重点用 待定 系数 法求 反比例函数的解析式.难点例 3 要用科学知 识，又要用不等式的 知识，学生不易理解.教学准备教学方法教 学 程 序教学内容及预见性问题教学补充一.复习思考:如何确定反比例函数的解析式？(1)已知y 是 x的反比例函数，比例系数是3,则函数解析式是(2)当 m为何值时，函数 4 是反比例函数，并求出其函数解析式.x2f f l-2关键是确定比例系数！.新课1.例 2：已知变量y与 x成反比例，且当x=2时 y=9(1)写出y与 x 之间的函数解析式和自变量的取值范围。

小结：要确定一个反比例函数 =月的解析式，只需求出比例系数k如X果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数32.练习：已知y是关于x的反比例函数，当 x=时，y=2,求这个函数4的解析式和自变量的取值范围3.说一说它们的求法：(1)已知变量y与 x-5 成反比例，且当x=2时 y=9,写出y与 x之间的函数解析式.(2)已知变量y-1与 x成反比例，且当x=2时 y=9,写出y与 x之间的函数解析式.4.例 3、设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为R (Q),通过电流的强度为I (A)1)已知一个汽车前灯的电阻为3 0 Q,通过的电流为0.4 0 A,求 I关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义2)如果接上新灯泡的电阻大于3 0 Q,那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？在例3的教学中可作如下启发：(1)电流、电阻、电压之间有何关系？(2)在电压U 保持不变的前提下，电流强度I 与电阻R成哪种函数关系？(3)前灯的亮度取决于哪个变量的大小？如何决定？先让学生尝试练习，后师生一起点评三.巩固练习：1.当质量一定时，二氧化碳的体积V与 密 度 p成反比例。

且 V=5 m 3 时，p=l.9 8 k g /m 3(1)求 P与 V的函数关系式，并指出自变量的取值范围2)求 V=9 m 3 时，二氧化碳的密度四.拓展：1 .已知y与 z 成正比例,z 与 x成反比例，当 x=-4 时,z=3,y=-4.求：(D Y 关于x的函数解析式；(2)当 z=-l 时,x,y的值.2 .已知)=+为，%与 x 成正例，为与了成反比例，并且x =2 与x =3 t值 都 等 于 1 0,求y 与x 之 间 的 函 数 关 系五.交流反思求反比例函数的解析式一般有两种情形：一种是在已知条件中明确告知变量之间成反比例函数关系，如 例 2;另一种是变量之间的关系由已学的数量关系直接给出，如例3中的/=由欧姆定律得到R六、布置作业：作 业 本(2)1.1 反比例函数教学后记：寸，y 的教学课题1.2 反比例函数的图像和性质(1)课时三课时1、情境创设教学目标知识与技能体会并了解反比例函数的图象的意义过程与方法：观察、比较、合作、交流、探索.情感与价值观：通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质重点反比例函数的图象及图象的性质难点由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性教 学准备教学方法教 学 程 序方法与 措施教学内容及预见性问题教学补充可以从复习次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗?在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。

转而导人关注新的函数反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢？2、探索活动探索活动1反比例函数y=9的图象.X由于反比例函数y=9的图象是曲线型的，且分成两支.对此，学生第一x次接触有一定的难度，因此需要分几个层次来探求：（1）可以先估计一一例如：位置（图象所在象限、图象与坐标轴的交点等）、趋势（上升、下降等）；（2）方法与步骤利用描点作图；列表：取自变量x的哪些值？x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值描点：依据什么（数据、方法）找点？连线：怎样连线？可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来探索活动2 反比例函数y =-9的图象.X可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：(1)可以用画反比例函数y =9的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；X可以通过探索函数y =色与 y =g之间的关系，画出y=-的图象.X X X探索活动3 反比例函数y =-9与 y =9的图象有什么共同特征？X X引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征.反比例函数y =-(k#0)的图象是由两个分支组成的曲线。

当人 0时，X图象在一、三象限：当&0k x(%，为)(占，丫|)AXD（X4,九）C（%为）o当 上 0时，在 每 个 象 限 内，当上 0时，在 每个象限 内,y随 工 的 增 大 而 减 少.y随 的 增 大 而 担”.2 做一做:1 .用或填空:3(1)已知 xl,yi和 x2,y2 是反比例函数 y =的两对自变x量与函数的对应值.若王 X 2 O,贝I J 0 M%.2 .已 知(玉，%)，(x2,y2),(x3,%)是反比例函数_ -2的图象上的三个点,并且%为0，则x p X2J)=；的大小关系是()(A)X,x2 x x2 x3；(D)X,x3 5时，0 y 1；X(2)当x W 5时，则y 1,或y 5时，x的范围是3,讲解例题例下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图设从杭州到余姚段铁路线上的列车行驶的时间 为 时，平 均 速度为千米/时，且平均速度限定为不超过1 60千米/时1)求v关。