2014届上海市闵行区高三二模数学理试题及答案页.pdf

上海市闵行区2014 届高三下学期教育质量调研二模数 学 试 卷理科一. 填空题本大题总分值56 分本大题共有14 题12135(21)lim331nnnn2关于方程211323xx的解为3已知全集UR，集合1|,01Py yxx，则UP=4设xR，向量( ,1)ax，(1, 2)b，且ab，则|ab5在ABC中，假设60A，45B，3 2BC，则AC6在极坐标系中，21(02 )与=2的交点的极坐标为7用一平面去截球所得截面的面积为3cm2，已知球心到该截面的距离为1 cm，则该球的体积是cm3.8复数izab(abR、，且0b)，假设24zbz是实数，则有序实数对()ab，可以是 写出一个有序实数对即可9已知关于x的不等式2320axaxa的解集为R，则实数a的取值范围10设摩天轮逆时针方向匀速旋转，24 分钟旋转一周，轮上观光箱所在圆的方程为221xy已知时间0t时，观光箱 A 的坐标为13(,)22，则当024t时单位： 分 ，动点 A 的纵坐标y关于t的函数的单调递减区间是11假设不等式4()()16axyxy对任意正实数xy、恒成立 ,则正实数a的最小值为12电脑毕业考试分为理论与操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，只有当两部分考试都“合格”者，才颁发电脑“合格证书”甲、乙两人在理论考试中“合格”的概率依次为4 25 3、，在操作考试中 “合格” 的概率依次为1 52 6、，所有考试是否合格，相互之间没有影响则甲、乙进行理论与操作两项考试后，恰有1 人获得“合格证书”的概率13已知数列na，对任意的*kN，当3nk时，3nnaa；当3nk时，nan，那么该数列中的第10 个 2 是该数列的第项14对于函数sin,0,2( )1(2),(2,)2xxf xf xx，有以下4 个命题：任取120,xx、，都有12()()2f xf x恒成立；第 7 题图B A C E D 第 19 题图( )2(2 )f xkf xk*()kN，对于一切0,x恒成立；函数( )ln(1)yf xx有 3 个零点；对任意0 x，不等式( )kf xx恒成立，则实数k的取值范围是9,8则其中所有真命题的序号是二. 选择题15以下命题中，错误的选项是 A过平面外一点可以作无数条直线与平面平行B与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行C假设直线l垂直平面内的两条相交直线，则直线l必垂直平面D垂直于同一个平面的两条直线平行16已知集合2320Ax xx，0,02xaBxax, 假设“xA”是“xB”的充分非必要条件，则a的取值范围是 A01aB2aC12aD1a17假设曲线( , )0f x y上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，以下方程的曲线有自公切线的是 A210 xyB2410 xyC2210 xyxxD2310 xxy18 已 知 等 差 数 列na的 前n项 和 为nS， 向 量,nSOPnn，1,mSOPmm，2,kSOPkk*nmkN、 、，且12OPOPOP，则用nmk、 、表示 AkmknBknkmCnmkmDnmnk三. 解答题19如图，在体积为3的正三棱锥BCDA中，BD长为2 3，E为棱BC的中点，求1异面直线AE与CD所成角的大小 结果用反三角函数值表示；2正三棱锥BCDA的外表积x y A B C O 第 20 题图东北A B C O 第 21 题图Z 20.此题总分值14 分此题共有2 个小题，第 (1)小题总分值6 分，第 (2)小题总分值8 分如图， 点 A、B 是单位圆O上的两点， 点 C 是圆O与x轴的正半轴的交点，将锐角的终边OA按逆时针方向旋转3到OB.1假设点 A 的坐标为3 4,5 5，求1sin 21cos2的值；2用表示BC，并求BC的取值范围 .21.此题总分值14 分此题共有2 个小题，第 (1)小题总分值8 分，第 (2)小题总分值6 分为了寻找马航MH370残骸 , 我国“雪龙号”科考船于2014 年 3 月 26 日从港口O出发，沿北偏东角的射线OZ方向航行，而在港口北偏东角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛A，300 13OA海里，且cos,31tan132. 现指挥部需要紧急征调位于港口O正东m海里的B处的补给船，速往小岛A装上补给物资供应科考船该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇经测算当两船运行的航线与海岸线OB围成的三角形OBC的面积S最小时，这种补给方案最优. 1求S关于m的函数关系式()S m；2 应征调位于港口正东多少海里处的补给船只，补给方案最优？22 此题总分值16 分此题共有3 个小题， 第(1) 小题总分值4 分，第(2) 、(3) 小题总分值各6 分设椭圆1的中心和抛物线2的顶点均为原点O，1、2的焦点均在x轴上，过2的焦点F作直线l，与2交于 A、B 两点，在1、2上各取两个点，将其坐标记录于下表中：1求1，2的标准方程；2假设l与1交于 C、D 两点，0F为1的左焦点 ， 求00F ABF CDSS的最小值； 3 点PQ、是1上 的 两 点 ， 且OPOQ， 求 证 ：2211OPOQ为定值； 反之，当2211OPOQ为此定值时，OPOQ是否成立？请说明理由.23.此题总分值18 分此题共有3 个小题，第 (1)小题总分值4 分，第 (2)小题总分值6 分，第 (3)小题总分值8 分已知曲线C的方程为24yx，过原点作斜率为1的直线和曲线C相交，另一个交点记为1P，过1P作斜率为2的直线与曲线C相交，另一个交点记为2P，过2P作斜率为4的直线与曲线C相交，另一个交点记为3P，如此下去，一般地，过点nP作斜率为2n的直线与曲线C相交，另一个交点记为1nP，设点),(nnnyxP*nN 1指出1y，并求1ny与ny的关系式*nN ； 2求21ny*nN的通项公式，并指出点列1P，3P，12nP，向哪一点无限接近？说明理由； 3令2121nnnayy，数列na的前n项和为nS，设1314nnbS，求所有可能的乘积(1)ijb bijn的和x y A B C D F0 O F 第 22 题图x3243y2 30432B A C E D 第 19 题图O F 数学试卷理科参考答案与评分标准一. 填空题 113； 22；3,1；410；52 3；6 理(1,)2、7( 理 )32382,1或满足2ab的任意一对非零实数对；9 理8,05；10 理2,14；114；12 理2345；133936692 314 理、 二. 选择题15 B；16 A；17 C；18 C 三 .解答题19. 解： 1过点A作AO平面BCD，垂足为O，则O为BCD的中心，由21323=334AO得1AO理 1 分文 2 分又在正三角形BCD中得=1OE，所以2AE理2 分文 4 分取BD中点F，连结AF、EF，故EFCD，所以AEF就是异面直线AE与CD所成的角理 4 分文 6分在AEF中，2AEAF，3EF，理5 分文 8 分所以2226cos24AEEFAFAEFAE EF理6 分文 10 分所以，异面直线AE与CD所成的角的大小为6arccos4理7 分文 12 分2由2AE可得正三棱锥BCDA的侧面积为1332 323 622SBC AE理10 分所以正三棱锥BCDA的外表积为233 63 63 34SBC理12 分20.解： 1由已知，34cos,sin.55 2 分24sin 22sincos,25227cos2cossin.25 4 分1sin21cos2=24149257181()25.6 分21,3OCOBCOB由单位圆可知:，8 分222+-2cosBCOCOBOC OBCOB由余弦定理得：1 12cos22cos3310 分东北A B C O 第 21 题图y x Z 02，5336，3 1cos,322 12 分2621,23 ,1,.2BCBC14 分21.1以 O 点为原点，正北的方向为y 轴正方向建立直角坐标系，1 分则 直 线OZ的 方 程 为3yx， 设 点A x0， y0， 则0300 13sin900 x，0300 13cos600y，即 A 900，600 ，3 分又 Bm，0 ，则直线AB 的方程为：600()900yxmm， 4 分由此得到C 点坐标为：200600(,)700700mmmm， 6 分21300()|(700)2700CmS mOBymm 8 分2由1知22300300()7001700mS mmmm10 分223003007001111700()14002800mmm 12 分所以当111400m，即1400m时，()S m最小，或令700tm，则222300300(700)700()300(1400)700mtS mtmtt840000，当且仅当1400m时，()S m最小征调1400m海里处的船只时，补给方案最优. 14 分22解： 13-2,03 -2，在椭圆上，3 -2 34 -4， ，在抛物线上，2211,43xy：2：24 .yx4 分2(理)0Fl设到直线 的距离为 d,00F ABF CDSS=1212dABABCDd CD. F(1,0)是抛物线的焦点，也是椭圆的右焦点，当直线l的斜率存在时，设l：(1)yk x,1122A(x ,(x ,yBy设），），3344(x ,(x ,yyC）， D）联 立 方 程24(1)yxyk x， 得2222(24)0k xkxk，0k时0恒 成 立 .2222221424 1161611kkABkxxkkk也可用焦半径公式得：21224 12kABxxk5 分联立方程22143(1)xyyk x，得2222(3+4)84120kxk xk，0恒成立 . 222223422212 114414411(34)34kkCDkxxkkk, 6 分00F ABF CDSS=22222224 13414433312 134kkkkkkk. 8 分当直线l的斜率不存在时，l：1x，此时，4AB，3CD，00F ABF CDSS=43.9分所以，00F ABF CDSS的最小值为43. 10 分3 理证明：假设P、Q 分别为长轴和短轴的端点，则2211OPOQ=712.11 分假设 P、Q 都不为长轴和短轴的端点，设1:;:.OPykxOQyxk那么(x ,(x ,PPyyP）， Q）联立方程22143xyykx，解得222221212,4343PPkxykk； 12 分同理，联立方程221431xyyxk，解得222221212,3434kxykk；222222222211117771212121212121234343434kkkkOPOQkkkk13 分反之，对于1上的任意两点PQ、，当2211712OPOQ时，设1:OPyk x，2:OQ yk x，易得222122111212,4343PPkxykk；222222221212,4343kxykk，由2211712OPOQ得22122212434371212121212kkkk，即222222221212121287767(1)k kkkk kkk，亦即121k k， 15 分所以当2211OPOQ为定值712时，OPOQ不成立 16 分“反之” 的方法二： 如果有OPOQ，且OQ不在坐标轴上， 作OQ关于坐标轴对称的射线与1交于Q，OQOQ，显然，OPOQ与OPOQ不可能同时成立16 分23. 解： 114y1 分设(,)nnnP xy，111(,)nnnPxy，由题意得221111442nnnnnnnnnyxyxyyxx 2 分114 ()2nnnyy4 分2分别用23n、22n代换上式中的n 得23222322212214 ( )214 ( )2nnnnnnyyyy2322123112 ( )=( )24nnnnyy(2n) 6 分又14y，12184 1()()33 4nnyn*N，8 分因218lim3nny，所以点列1P，3P，12nP，向点168(。