有理数提高题(有答案).doc

1 有理数基础训练题 一、填空： 1、在数轴上表示－2 的点到原点的距离等于（ ） 2、若∣a∣=－a,则 a（ ）0. 3、任何有理数的绝对值都是（ ） 4、如果 a+b=0,那么 a、b 一定是（ ） 5、将 0.1 毫米的厚度的纸对折 20 次，列式表示厚度是（ ） 6、已知，则（ ）|| 3,|| 2,||abababab 7、的最小值是（ ） 2||3|xx 8、在数轴上，点 A、B 分别表示，则线段 AB 的中点所表示的数是（ 2 1 4 1，  ） 9、若互为相反数，互为倒数，P 的绝对值为 3，则, a b,m n （ ）  2010 2 ab mnp p   10、若 abc≠0，则的值是（ ） . ||||||abc abc  11、下列有规律排列的一列数：1、、、、、…，其中从左到右第 100 4 3 3 2 8 5 5 3 个数是（ ） 二、解答问题： 1、已知 x+3=0,|y+5|+4 的值是 4，z 对应的点到-2 对应的点的距离是 7，求 x 、y、 z 这三个数两两之积的和。

3、若的值恒为常数，求满足的条件及此时常数的值2|45 ||1 3 | 4xxxx 4、若为整数，且，试求的, ,a b c 20102010 ||||1abca||||||caabbc 值 2 5、计算：－ ＋－＋－＋－＋ 2 1 6 5 12 7 20 9 30 11 42 13 56 15 72 17 能力培训题 知识点一：数轴 例例 1 1：：已知有理数在数轴上原点的右方，有理数在原点的左方，那么（ ）ab A． B． C． D．bab bab 0ba0ba 拓广训练：拓广训练： 1、如图为数轴上的两点表示的有理数，在中，负数的个ba,abbaabba,,2, 数有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3、把满足中的整数表示在数轴上，并用不等号连接52 aa 2 2、利用数轴能直观地解释相反数；、利用数轴能直观地解释相反数； 例例 2 2：：如果数轴上点 A 到原点的距离为 3，点 B 到原点的距离为 5，那么 A、B 两点的距离 为 拓广训练：拓广训练： 1 1、、在数轴上表示数的点到原点的距离为 3，则a._________3a 2 2、、已知数轴上有 A、B 两点，A、B 之间的距离为 1，点 A 与原点 O 的距离为 3，那么所有 满足条件的点 B 与原点 O 的距离之和等于 。

3 3、利用数轴比较有理数的大小；、利用数轴比较有理数的大小； 例例 3 3：：已知且，那么有理数的大小关系是 0, 0ba0bababa,,, （用“”号连接） 拓广训练：拓广训练： 1、 若且，比较的大小，并用“”号连0, 0nmnm mnnmnmnm,,,, 接 Oab 3 例例 4 4：：已知比较与 4 的大小 5aa 拓广训练：拓广训练： 1、已知，试讨论与 3 的大小 3aa 2、已知两数，如果比大，试判断与的大小ba,abab 4 4、利用数轴解决与绝对值相关的问题利用数轴解决与绝对值相关的问题 例例 5 5：： 有理数在数轴上的位置如图所示，式子化简结果为cba,,cbbaba （ ） A． B． C． D．cba32cb 3cb bc  拓广训练：拓广训练： 1、有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果cba,,ccabba11 为 2、已知，在数轴上给出关于的四种情况如图所示，则成立的是 bbaba2ba, ① ② ③ ④ 3、已知有理数在数轴上的对应的位置如下图：则化简后的结cba,,bacac1 果是（ ） A． B． C． D．1b12bacba221bc  21 三、培优训练三、培优训练 1、已知是有理数，且，那以的值是（ ）0121 2 2 yxyx  Oab1c 0ab0ab 0ab0ab Oab-11c Oab-1c 4 A． B． C．或 D．或 2 1 2 3 2 1 2 3 1 2 3 2、如图，数轴上一动点向左移动 2 个单位长度到达点，再向右移动 5 个单位长度到AB 达点．若点表示的数为 1，则点表示的数为（ ）CCA Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7332 3、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距 1 个单位，点 A、B、C、D 对应的数分别 是整数且，那么数轴的原点应是（ ）dcba,,,102  ad A．A 点 B．B 点 C．C 点 D．D 点 4、数所对应的点 A，B，C，D 在数轴上的位置如图所示，那么与的大dcba,,,ca db  小关系是（ ） A． B． C． D．不确定的dbcadbcadbca 5、不相等的有理数在数轴上对应点分别为 A，B，C，若，那cba,,cacbba 么点 B（ ） A．在 A、C 点右边 B．在 A、C 点左边 C．在 A、C 点之间 D．以上均有可能 6、设，则下面四个结论中正确的是（ ）11xxy A．没有最小值 B．只一个使取最小值yxy C．有限个（不止一个）使取最小值 D．有无穷多个使取最小值xyxy 7、在数轴上，点 A，B 分别表示和，则线段 AB 的中点所表示的数是 。

3 1  5 1 8、若，则使成立的的取值范围是 0, 0bababxaxx 9、是有理数，则的最小值是 x 221 95 221 100 xx 10、已知为有理数，在数轴上的位置如图所示：dcba,,, 且求的值 64366dcbacbabda22323 Oabdc 10 A2B 5 C DCBA BC0DA 5 11、 （南京市中考题）（南京市中考题）(1)阅读下面材料： 点 A、B 在数轴上分别表示实数，A、B 两点这间的距离表示为，当 A、B 两点中有ba,AB 一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图 1，；当 A、B 两点都不babOBAB 在原点时， ①如图 2，点 A、B 都在原点的右边；baababOAOBAB ②如图 3，点 A、B 都在原点的左边；baababOAOBAB ③如图 4，点 A、B 在原点的两边bababaOBOAAB 综上，数轴上 A、B 两点之间的距离baAB （2）回答下列问题： ①数轴上表示 2 和 5 两点之间的距离是 ，数轴上表示-2 和-5 的两点之间的距离 是 ，数轴上表示 1 和-3 的两点之间的距离是 ； ②数轴上表示和-1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ，如果，那么为 x2ABx ； ③当代数式取最小值时，相应的的取值范围是 ；21xxx ④求的最小值。

1997321  xxxx BAO abo B(A)O ob BAO o ba BAO o ba 6 聚焦绝对值聚焦绝对值 一、阅读与思考一、阅读与思考 绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续 要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中一个基本概念，在求代数式 的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌 握绝对值概念应注意以下几个方面： 1、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点 脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法 去绝对值符号法则：   0 0 0 0           a a a a a a 2、恰当地运用绝对值的几何意义 从数轴上看表示数的点到原点的距离；表示数、数的两点间的距离aaba ab 3、灵活运用绝对值的基本性质 ① ② ③ ④ 0a 2 2 2 aaabaab0b b a b a ⑤ ⑥babababa 二、知识点反馈二、知识点反馈 1 1、去绝对值符号法则、去绝对值符号法则 例例 1 1：：已知且那么 。

3, 5baabbaba 拓广训练：拓广训练： 1、已知且，那么 3, 2, 1cbacba 2 cba 2、若，且，那么的值是（ ）5, 8ba0baba  7 A．3 或 13 B．13 或-13 C．3 或-3 D．-3 或-13 拓广训练：拓广训练： 1 1、、 已知的最小值是，的最大值为，求的值23xxa23xxbba  三、培优训练三、培优训练 1、如图，有理数在数轴上的位置如图所示：ba, 则在中，负数共有（ ）4,2,,,2,babaababba A．3 个 B．1 个 C．4 个 D．2 个 2、若是有理数，则一定是（ ）mmm  A．零 B．非负数 C．正数 D．负数 3、如果，那么的取值范围是（ ）022xxx A． B． C． D．2x2x2x2x 4、是有理数，如果，那么对于结论（1）一定不是负数；（2）可ba,babaab 能是负数，其中（ ） A．只有（1）正确 B．只有（2）正确 C． （1） （2）都正确 D． （1） （2）都不正 确 5、已知，则化简所得的结果为（ ）aa21aa A． B． C． D．1132 aa23 6、已知，那么的最大值等于（ ）40 aaa32 A．1 B．5 C．8 D．9 8、满足成立的条件是（ ）baba A． B． C． D．0ab1ab0ab1ab 9、若，则代数式的值为 。

52 x x x x x x x       2 2 5 5 10、若，则的值等于 0ab ab ab b b a a  -10a-2b1 8 11、已知是非零有理数，且，求的值cba,,0, 0abccba abc abc c c b b a a  13、阅读下列材料并解决有关问题： 我们知道，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，   0 0 0 0           x x x x x x 如化简代数式时，可令和，分别求得（称21xx01x02 x2, 1xx 分别为与的零点值） 在有理数范围内，零点值和可将全2 , 11x2x1x2x 体有理数分成不重复且不遗漏的如下 3 种情况： （1）当时，原式=;1x 1221xxx （2）当时，原式=；21x321xx （3）当时，原式=2x1221xxx 综上讨论，原式=   2 21 1 12 3 12           x x x x x 通过以上阅读，请你解决以下问题： （1）分别求出和的零点值；（2）化简代数式2x4x42xx 14、 （1）当取何值时，有最小值？这个最小值是多少？（2）当取何值时，x3xx 有最大值？这个最大值是多少？（3）求的最小值。

（4）求25 x54xx 的最小。