数学人教版八年级上册13.3.2(2)含有30度角的直角三角.doc

13.3.2(2)含有30度角的直角三角形教 学目 标1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质．2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．教学重点含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．教学难点1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题．课型新授课教学方法与教学手段1、 创设折纸情境，引入本节内容，提起学生兴趣2、 通过观察、思考、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和 空间，自主探讨命题证明，加深对定理的理解3、 通过学练结合，让学生及时巩固所学定理应用教 学 互 动 设 计设计意图一、 创设情境 导入新课、我们前面学习了等边三角形，回忆等边三角形的性质和判定有哪些？让大家每人剪了一个等边三角形的样子，拿出来这节课继续从中探究一下还有什么发现我们知道，等边三角形有3条对称轴，沿着这三条对称轴的任一条折叠，看看折叠后是一个什么图形？-----不管原三角形大小，得到都是两个一样直角三角形这个直角三角形有什么特点？----另两个锐角度数30°，60°.这种三角形有没有很熟悉？----我们手里的直角三角板就有这种。

这节课我们就来探究含30°角的直角三角形的性质，看看它存在的意义板书：含30°角的直角三角形）【问题】量一量含30°角的直角三角尺的最短直角边与斜边你有什么发现？由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容二、 合作交流 解读探究同学测量，得到对于大小不同的直角三角形中都有“在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半怎样证明这个命题呢？先把命题的条件和结论区分清楚条件：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°结论：那么它所对的直角边等于斜边的一半给出证明，也就是条件为已知， 结论为求证按照符号语言，画出图形，写出符号语言：已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠BAC=30°．求证：BC=AB．根据自己手中折叠的图形，看看有没有启发？小组内分别讨论，给出证明过程讨论3分钟）跟进学生讨论过程.提问回答①分析：从等边三角形的折叠过程中中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°． 延长BC至D，使CD=BC，连接AD（如图） ∵∠ACB=60°， ∴∠ACD=90°． ∵AC=AC， ∴△ABC≌△ADC（SAS）． ∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）． ∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．∴BC=BD=AB．辅助线方式还可以为：②延长BC至D，使BD=AB，连接AD,由∠B=60°知∴△ABD是等边三角形……③沿AC折叠△ABC得到△ACD，则∠B=∠D=60°，AB=AD，B、C、D三点在同一直线上∴△ABD是等边三角形……④在AB上取BC=BE,连接CE，又∠B=60°∴△BCE是等边三角形……⑤取∠BCD=60°，又∠B=60°∴△BCE是等边三角形……通过多种证明方法得到：（板书定理）定理：在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半。

这是我们这节课学习的重点并且会应用符号语言∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．∴BC=AB．让学生经历测量、拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系三、 应用迁移 巩固提高下面看一些判断，检验理的理解程度错的说明原因或举出反例1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．（×××√）练习1.在△ABC中，∠C= 90°,∠B= 60°,BC=7,则∠A = _______,AB=_______.2、如图，在Rt△ABC中∠C=90° ,∠B=2 ∠A，AB=6cm，则BC=________.3、如图， Rt△ABC中，∠A= 30°，AB+BC=12cm，则AB= _______.4、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC， 且BD=16cm，则AC= __________. 例1.已知:如图,在△ABC中, ∠ACB= 90° ∠A= 30°,CD⊥AB于D.求证:BD=AB. 例2已知:等腰三角形的底角为150,腰长为20.求:腰上的高.分析：观察图形可以发现，在Rt△ADC中，AC=2a，而∠DAC是△ABC的一个外角，则∠DAC=15°×2=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，可求出CD．解:过C作CD⊥BA交BA的延长线于点D∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB= 15°+15°=30°∴CD= AC= ×20=10（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）．学生根据所学知识自行探索，教师引导学生在探索的过程中发现解决问题的关键：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．四、总结反思 拓展升华通过本节课的学习，你学到了哪些知识？在合作学习中你感受到了什么？你还有那些疑惑？这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30°的直角三角形的边的关系．这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用．五、课堂作业 练习59～60教学理念/反思本节内容是等边三角形的第二节课，重点是含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．首先让学生通过折叠等边三角形，引出本节内容，提升同学兴趣。

探索其中含30°的直角三角形的最短边和斜边之间的关系（在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半）其次是证明命题，重点在学生小组讨论探讨定理的证明过程详细书写其中一种证明方法，其余画出，写出辅助线的做法，口头说明证明过程这里证明思路可以稍加引导）然后通过几道判断加深对定理的理解以及练习题目加强定理的直接或间接应用再通过两道例题，体会定理的应用以及推理的书写过程在黑板板书，让同学做了投影订正最后 小结今天学习内容，并学会观察题目中的基本图形反思： 。