有理数知识点总结和常见题型.docx

实数复习资料一、【算术平方根、平方根】1、算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ ”；22. 假如 x =a，就 x 叫做 a 的 ，记作“ ”（ a 称为 数）；3. 正数的平方根有 个，它们互为 数； 0 的平方根是 ；负数 平方根；4. 平方根和算术平方根的区分与联系：区分 ：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有 个；联系 ：（ 1）被开方数必需都为 数；（ 2）正数的负平方根是它的算术平方根的 数，依据它的算术平方根可以立刻写出它的负平方根；（ 3） 0 的算术平方根与平方根同为 ；二、【立方根】35. 假如 x =a，就 x 叫做 a 的 ，记作“ ”（ a 称为被开方数） ；6. 正数有一个 的立方根； 0 的立方根是 ；负数有一个 的立方根；7. 求一个数的平方根（或立方根）的运算叫开 （或开 ）；8. 立方根与平方根的区分：一个数只有 个立方根，并且符号与这个数 ；只有正数和 0 有平方根， 数没有平方根，正数的平方根有 个，并且互为相反数， 0 的平方根只有一个且为 .9. 一般来说， 被开放数扩大 （或缩小） n 倍， 算术平方根扩大 （或缩小） 倍，例如 255, 250050 .10. 平方表：（自行完成）2 2 2 2 21 = 6 = 11 = 16 = 21 =2 2 2 2 22 = 7 = 12 = 17 = 22 =2 2 2 2 23 = 8 = 13 = 18 = 23 =42= 92= 142 = 192= 242=52= 102= 152 = 202= 252=三、【题型规律总结】 ：1、平方根是其本身的数是 ；算术平方根是其本身的数是 ；立方根是其本身的数是 ；2、每一个正数都有 个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯独 立方根，这个立方根的符号与原数 ；3、 a 本身为 数，有 性，即 a ≥ 0； a 有意义的条件是 a≥ 0；4、公式：⑴ 〔 a 〕 2= （a≥ 0）；⑵ 3 a = （ a 取任何数）；5、区分 〔 a 〕 2=a（a≥ 0），与a 2 =6. 非负数的重要性质：如几个非负数之和等于 0，就每一个非负数都为 （此性质应用很广，务必把握）；【典型例题】1. 以下语句中，正确选项（ ）A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B ．负数没有立方根C．一个实数的立方根不是正数就是负数 D ．立方根是这个数本身的数共有三个2. 以下说法正确选项（ ）A． -2 是（ -2 ） 2 的算术平方根 B ． 3 是-9 的算术平方根2C． 16 的平方根是± 4 D ． 27 的立方根是± 33. 已知实数 x， y 满意x 2 +〔y+1〕=0，就 x-y 等于4. 求以下各式的值（ 1） 81 ；（ 2） 16 ；（ 3）9 ；（ 4）25〔 4〕 25. 已知实数 x， y 满意x 2 +〔y+1〕2=0，就 x-y 等于6. （ 1） 64 的立方根是 ;（ 2）以下说法中：① 3 都是 27 的立方根，②3 y3y ，③ 64 的立方根是 2，④ 3 8 24 ；其中正确的有 （ ）7. 易混淆的三个数（自行分析它们）2（ 1） a（ 2） 〔 a 〕2（3） 3 a3基础练习题一、填空题21、（ -0.7 ） 的平方根是 2、如a 2 =25, b =3, 就 a+b=3、已知一个正数的两个平方根分别是 2a﹣ 2 和 a﹣ 4，就 a 的值是4 、 34 ＝ 5 、如 m、n 互为相反数，就 m 5n ＝ 6、如 a2a ，就 a 07、如3x 7 有意义，就 x 的取值范畴是8、16 的平方根是± 4”用数学式子表示为9、大于 - 2，小于 10的整数有 个；10、一个正数 x 的两个平方根分别是 a+2 和 a-4 ，就 a= ， x= ；11、当x 时，x 3 有意义； 12、当x 时，2 x 3 有意义；13、当x 时，11 x 有意义； 14、当x 时，式子x 1x 2 有意义；15、如4a 1 有意义，就 a 能取的最小整数为二、1． 9 的算术平方根是（ ）2．以下运算正确选项（ ）A． 4 =± 2 B ．〔 9〕 281 =9 C.36 6 D.92 93．以下说法中正确选项（ ）A ． 9 的平方根是 3 B ． 16 的算术平方根是± 2C. 16 的算术平方根是 4 D. 16 的平方根是± 2 4． 64 的平方根是（ ）A．± 8 B ．± 4 C ．± 2 D ．± 25． 4 的平方的倒数的算术平方根是（ ）6．以下结论正确选项（ ）2〔 6〕6 B 〔 3〕 2 9 C〔 16〕216 D216162525A7．以下语句及写成式子正确选项（ ）A、7 是 49 的算术平方根，即49 7B 、7 是 〔7〕 2 的平方根，即〔 7〕 2 7C、 7 是 49 的平方根，即49 7D 、 7 是 49 的平方根，即 49 78．以下语句中正确选项（ ）A、 9 的平方根是 3 B 、 9 的平方根是 3C、 9 的算术平方根是 3 D 、 9 的算术平方根是 39．以下说法： 〔1〕 3 是 9 的平方根； 〔2〕9 的平方根是 3 ；〔3〕3 是 9 的平方根； 〔4〕9 的平方根是 3，其中正确的有（ ）A ． 3 个 B ． 2 个 C． 1 个 D ． 4 个10．以下语句中正确选项（ ）A、任意算术平方根是正数 B 、只有正数才有算术平方根C、∵ 3 的平方是 9，∴ 9 的平方根是 3 D 、 1 是 1 的平方根三、解答题1、求72 的平方根和算术平方根； 2 、运算93 2716 43 8 的值3、如x 1 〔3xy 1〕 20 ，求 5xy 2 的值；4、如 a、b、c 满意 a 3〔5 b〕 2 c 10 ，求代数式b c的值；a5、已知y 2 x x 2 255 x0 ，求 7（ x＋ y）－ 20 的立方根；6、阅读以下材料，然后回答疑题；在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如5 ， 2 ，2 一样的式子，其实我们仍可以将其进一步化简：5 ＝ 33 33 ＝ 33 53 ；（一）3 3 3 12 ＝ 2 3＝6 （二）2 ＝ 2 （3－1）＝ （23 1）2 2 ＝ 31（三）3 3 3 33 1 （ 31）（ 3 1）（ 3） 1以上这种化简的步骤叫做 分母有理化 ；2 仍可以用以下方法化简：3 12 ＝ 3 1（ 3）212 （ 31）（ 3 1）（四）＝ ＝3 1 3 1 3 1＝ 3 13 1（ 1）请用不同的方法化简 2 ：5 3参照（三）式得参照（四）式得2 ＝ ；5 32 ＝ ；（ 2）化简：5 31 13 1 5 31 ...7 512n 12n 1七 年 级 数 学 《实数》基 础 测 试 题〔 一〕 、1． 有以下说法：（ 1）无理数就是开方开不尽的数； （ 2）无理数包括正无理数、零、负无理数；（ 3）无理数是无限不循环小数； （ 4）无理数都可以用数轴上的点来表示；其中正确的说法的个数是（ ）A． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 2．假如一个实数的平方根与它的立方根相等，就这个数是（ ）A． 0 B ． 正整数 C ． 0 和 1 D ． 13. 能与数轴上的点一一对应的是（ ）A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数4. 以下各数中，不是无理数的是 （ ）A. 7 B. 0.5 C. 2 D. 0.151151115 〔两个5之间依次多 1个1）5． 0.72的平方根是（ ）A． 0.7 B ． 0.7 C ． 0.7 D ． 0.496. 以下说法正确选项（ ）A． 0.25 是 0.5 的一个平方根B． . 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于 02C． 7 的平方根是 7 D ． 负数有一个平方根7. 一个数的平方根等于它的立方根，这个数是 （ ）A.0 B. － 1C.1 D. 不存在8. 以下运算中，错误选项 （ ）① 1 251441 5 ，②12〔 4 〕24 ，③ 3 13 1 ④ 1 116 251 1 94 5 20A． 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个9. 如 a 2 25 ， b3 ，就 ab 的值为 （ ）A． 8 B ．± 8C．± 2 D ．± 8 或± 2〔 二〕 、细心填一填10．在数轴上表示 3 的点离原点的距离是 ；设面积为 5的正方形的边长为 x , 那么 x =11. 9 的算术平方根是 ；4 的平方根是 ,91 的立方根是 , － 125 的立方根2712. 52 的相反数是 ，2 3 = ；13. 〔4〕 2； 3 〔6〕3； 〔 196〕 2 = . 3 8 = .14. 比较大小 : 3 2 ； 5 120.5 ； 〔 填“ >”或“ <” 〕15. 要使2 x 6 有意义， x 应满意的条件是16. 已知a 1 b 50 ，就 〔ab〕2 的平方根是 ；17. 如 102.01 10.1，就± 1.0201= ；18. 一个正数 x 的平方根是2a 3 与 5 a，就 a= ；19. 一个圆它的面积是半径为3cm的圆的面积的 25倍，就这个圆的半径为 .〔 三〕 、专心做一做20．－ 7， 0.32, 1 ， 0， 8 ， 1， 3 125 ， ， 0.10100100013 2①有理数集合｛②无理数集合｛｝｝。