江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第五章一元函数的导数及其应用本章总结提升课件新人教A版选择性必修第二册.pptx

1知识网络整合构建2专题突破素养提升01知识网络整合构建02专题突破素养提升专题一 导数的计算及几何意义 本部分内容有导数的几何意义,基本初等函数求导法则、运算法则、复合函数求导,主要考查切线方程及切点,与切线平行、垂直问题,处理此类问题一般结合函数的切线转化为点到直线的距离,平行线间的距离问题,然后再研究最值问题.通过求切线方程的有关问题,培养数学运算、数学抽象等核心素养和转化化归数学思想.2规律方法 导数的运算是解决一切导数问题的基础,要熟练掌握基本初等函数的求导法则,掌握函数的和、差、积、商的运算法则.复合函数求导的关键是分清层次,逐层求导,求导时不要忘了对内层函数求导.A专题二 函数的单调性与导数 利用导数研究函数的性质,主要以指数函数、对数函数、三次函数为载体,研究函数的单调性、极值、最值,并能解决有关的问题；通过求函数的单调性、极值、最值问题,培养逻辑推理、直观想象及数学运算等核心素养.规律方法 利用导数判断函数的单调性是解决一切应用问题的基础,一般按照求导、通分、因式分解、分类讨论的思路研究函数的单调性,从而掌握函数图象的变化趋势,达到解决问题的目的.专题三 与导数有关的综合性问题 1.导数是研究函数性质以及解决实际问题的强有力的工具,从近几年高考题看,利用导数研究方程的根、函数的零点、证明不等式这些知识点常考到,一般出现在解答题中.其实质就是利用求导数的方法研究函数的性质及图象,解决该类问题通常是构造一个函数,然后考查这个函数的单调性,结合给定的区间和函数在该区间端点的函数值使问题得以求解.2.通过利用导数解决实际问题,培养数学建模,解决函数方程问题,提升逻辑推理、直观想象及数学运算等核心素养.规律方法 综合性问题一般伴随着分类讨论、数形结合、构造函数等数学思想方法,关键是分类讨论时,是否做到了不重不漏；数形结合时是否掌握了函数图象的变化趋势；构造函数时是否合理等问题.专题四 导数在实际问题中的应用 利用导数解决实际问题中的最优问题的基本思路 （1）设出变量,找出函数关系式,确定定义域;赏植物的成本分别是每平方米5元和55元,儿童乐园出租的利润是每平方米95元.规律方法 解决优化问题的步骤 （1）分析问题中各个数量之间的关系,建立适当的函数模型,并确定函数的定义域.（2）通过研究相应函数的性质,如单调性、极值与最大（小）值,提出优化方案,使问题得以解决.在这个过程中,导数是一个有力的工具.（3）验证数学问题的解是否满足实际意义.。