数学2次函数压轴题.pdf

历年中考数学压轴题及答案(精选)1.(2 0 1 1年四川省宜宾市)已知:如图,抛物线y=-x 2+b x+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点A (-1,0)、B (0,3)两点,其顶点为D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x 轴的另一个交点为E.求四边形A B D E 的面积；(3)A A O B 与4 B D E 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.(注：抛物线y=a x 2+b x+c(a W 0)的顶点坐标为(-2hj ,A 一匕 h.2 )2a 4)2.(11浙江衢州)已知直角梯形纸片O A B C 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为0(0,0),A(10,0),B(8,2A/3),C(0,2万)，点T段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使 点 A落在射线AB上(记为点 A),折痕经过点T,折痕TP与射线AB交于点P,设 点 T的横坐标为t,折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；(1)求NOAB的度数，并求当点A 段AB上时，S关 于 t 的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求 t 的取值范围；(3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t 的值；若不存在，请说明理由.3.（11浙江温州）如图，在R t A B C中，乙4=9 0,A B =6,A C =8,D,E分别是边A B AC的中点，点尸从点。

出发沿DE方向运动，过点尸作PQL 5 C于作Q R 区4交4 C于R,当点与点C重合时，点P停止运动.设5 Q =x,Q R =y.（1）求点到8c的距离OH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点尸，使 P Q R为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值;若不存在，请说明理由.4.（11山东省日照市）在力B C中，Z A=90,4B=4,A C=3,M是A B上 的 动 点（不与4 B重合），过M点 作M N 式 交A C于 点N.以MN为直径作内作内接矩形4 M p M 令4M=x.（1）用 含x的代数式表示 MN P的面积S；（2）当x为何值时，与直线B C相切？（3）在动点M的运动过程中，记 MVP与梯形B C N M重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式，并 求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？5、（20 0 7浙江金华）如图1,已知双曲线y=A （k 0）与直线y=k x交于A,B两 点，点A在x第一象限.试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（4,2）.则点B的坐标为；若点A的横坐标为m,则点B的 坐 标 可 表 示 为；（2）如图2,过原点0作另一条直线1,交双曲线y=K（k 0）于P,Q两点，点P在第一x象限.说明四边形A P B Q一定是平行四边形；设点A.P的横坐标分别为m,n,四边形A P B Q可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出mn应满足的条件;若不可能，请说明理由.6.（2 0 1 1浙 江 金 华）如图1,在平面直角坐标系中，己 知A A O B是等边三角形，点A的坐标是（0,4）,点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结A P,并 把A A O P绕着点A按逆时针方向旋转.使边A O与A B重 合.得 到A A B D.（1）求直线A B的解析式；（2）当点P运 动 到 点（JL 0）时，求此时D P的长及点D的坐标；（3）是否存在点P,使A O P D的 面 积 等 于 也，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在,4请说明理由.7.（2 0 1 1浙江义乌）如 图1,四边形A B CD是正方形，G是C D边上的一个动点（点G与C、。

不重合），以C G为一边在正方形A B C D外作正方形C E F G,连 结B G,D E.我们探究下列图中线段B G、线 段D E的长度关系及所在直线的位置关系：（1）猜想如图1中线段8G、线 段E的长度关系及所在直线的位置关系；将 图1中的正方形C E F G绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a ,得到如图2、如 图3情形.请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.（2）将原题中正方形改为矩形（如 图4 6）,且A B=a,B C=b,CE=k a,CG=k b（a w b,k0）,第（1）题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由.（3）在 第 题 图5中，连 结OG、BE,且a=3,b=2,k=；,求B E +D G?的值.8.（2 0 1 1 浙江义乌）如图1 所示，直角梯形4 B C 的顶点4、C分别在y轴正半轴与x 轴负半轴上.过点B、C作直线/.将直线/平移，平移后的直线/与x 轴交于点，与y轴交于点E.（1）将直线/向右平移，设平移距离C Q 为M t N O）,直角梯形O/B C 被直线/扫过的面 积（图中阴影部份）为s,s 关于t 的函数图象如图2 所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，N Q 为射线，N点横坐标为4.求梯形上底A B的长及直角梯形OA B C的面积；当2 f l的常数)，设过 Q、R 两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y 轴的交点为N,其顶点为M,记QNM的面积为八2皿，QNR的面积SA Q NR，求SA Q”N：ZQ N R的值.21.(2011年乐山市)在平面直角坐标系中4A B C的边AB在x轴上，且OAOB似A B为直径的圆过点C若C的坐标为(0,2),AB=5,A,B两点的横坐标XA,XB是关于X的方程x2(m+2)x+-1=0 的两根:(1)求m,n的值(2)若NACB的平分线所在的直线I交x轴于点D,试求直线I对应的一次函数的解析式 过点D任作一直线/,分别交射线CA,CB(点C除外)于点M,N,则一L +L的CM CN值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由22.(2011年四川省宜宾市)已知:如图,抛物线y=W+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(-1,0)、B(0,3)两点，其顶点为D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积；(3)4A 0B与4B D E是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.2、(注：抛物线y=ax2+bx+c(aW0)的顶点坐标为一2h;4外 一 。

h2a)4a)23.（天津市2011年）已知抛物线y =3 ax2+2 bx+c,（I）若a=b =l,c=-,求该抛物线与x轴公共点的坐标;（1 1）若b=1,且当-l x 0；盯=1时，对应的为 试判断当0 x l时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由.2 4.（2011年大庆市）如图，四边形A E F G和A B C O都是正方形，它们的边长分别为a,b（匕2 2 a）,且点E在AD上（以下问题的结果均可用a,b的代数式表示）.(1)求 SADKF（2）把正方形A E/G 绕点A按逆时针方向旋转4 5 得图，求图中的（3）把正方形A E F G 绕点4旋转一周，在旋转的过程中，Sa时是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由.2 5.（2 0 1 1 年上海市）已知 4?=2,A O =4,A D A B=9 0 ,A O 8 c （如图 1 3）.E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段OE的中点.（1）设6 E =x,的面积为y,求 y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段A3 为直径的圆与以线段OE为直径的圆外切，求线段B E 的长；（3）瞬 8 0,殿 段 AM 于点N,如果以A,N。

为顶点的三角形与 B M E 相似,求线段BE的长.2 6.（2 0 1 1 年陕西省）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站.由供水站直接铺设管道到另外两处.如图，甲，乙两村坐落在夹角为30 的两条公路的AB段和CO段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学.点8在点M的北偏西30 的 3 k m 处，点A在点M的正西方向，点在点M的南偏西6 0 的26km 处.为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段C D 某处），甲村要求管道建设到A处，请你在图中,画出铺设到点4和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段48 某处），请你在图中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值.综 上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？C乙村D2 7.（2011年山东省青岛市）已知：如图，在 Rt Z A CB 中，Z C=9 0 ,A C=4 c m,B C=3 c m,点P 由B出发沿B A 方向向点A匀速运动，速度为l c m/s；点Q 由A出发沿A C方向向点C 匀速运动，速度为2 c m/s；连接PQ.若设运动的时间为t （s）（0 t 2）,解答下列问题：（1）当t 为何值时，PQ/7 B C?（2）设4 A QP的面积为y （c m2）,求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt A CB 的周长和面积同时平分？若存在,求出此时t 的值；若不存在，说明理由；(4)如图，连接PC,并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQP C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP C 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由.图k12 8.(2011年江苏省南通市)已知双曲线y=与直线丁=x 相交于A、B两点.第一x 4象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线y =七 上的动点.过点B 作 B Dy 轴于点xkD.过 N(0,n)作NCx 轴交双曲线y =一于点E,交 B D于点C.x(1)若点D 坐标是(-8,0),求A、B 两点坐标及k的值.(2)若 B是CD的中点，四边形0 B CE的面积为4,求直线CM的解析式.(3)设直线A M、B M分别与y 轴相交于P、Q 两点，且 MA=pMP,MB=q MQ,求 p-q 的值.2 9.(2011年江苏省无锡市)一种电讯信号转发装置的发射直径为3 1k m.现要求：在边长为3 0 km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市.问：(1)能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？(2)至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的 理 由.（下面给出了几个边长为3 0 k m的正方形城区示意图，供解题时选用）解：（1）由已知得:c =3解得-1-b +c=0c=3,b=2抛物线的线的解析式为y =-/+2 x +3（2）由顶点坐标公式得顶点坐标为（1,4）所以对称轴为x=l,A,E关于x=l对称，所以E（3,0）设对称 轴 与X轴的交点为F所以四边形ABDE的面积二5A480+S梯 形 50尸。

SADFE=-A 0 -B O+-(B 0 +DF)-OF+-EF-DF2 2 2=-x l x 3 +-(3 +4)x l +l x 2 x 42 2 2=9(3)相似如图，B D=y/B G2+D G2=V l2+12=V 2BE=VB?2+02=V 32+32=3 7 2DE=V D F2+F2=V 22+42=2 V 5所以80?+B E?=2 0,炉=20即：+=2,所以A g o E是直角三角形所以乙4O B =N O B E=90且也=四=丑，B D B E 2所以 A 4O 8 A 。