奥数知识点 翻杯子.doc

翻翻 杯杯 子子 不能翻成功不能翻成功一个杯口朝上的杯子，要翻成杯口朝下，要翻动 1 次、3 次、5 次……即奇数次奇数次这样，根据奇、偶数的性质，可以发现：当杯子总数总数 N N 为奇数为奇数而每次翻动的个数每次翻动的个数 MM 为偶数为偶数时，无论翻几次，都不能成功因为需翻动杯子的总次数为奇数（奇数个奇数的和为奇数），而实际翻动总次数一定为偶数，显然奇数奇数≠≠偶数偶数，所以不能成功除此之外的其它情况都能翻成功，即： （杯子总数为 N、每次翻动的个数为 M）① N 为奇数、M 为偶数时，无法翻成功; ② N 为奇数、M 为奇数时，且需翻动奇数次; (N2M；③N2M例 2：有 13 个杯口全部向上的杯子，每次将其中 5 个同时翻转，几次翻转杯口全部向下?解：① ∵N 为奇数，M 为奇数；∴能翻成功② 需翻动奇数次（13 个奇数之和是奇数=5×翻动次数，翻动次数存在且必为奇数）具体操作如下：(○表示杯口朝上，●表示杯口朝下) ○○○○○○○○○ ○○○○ 第 1 次 ●●●●●○○○○ ○○○○ （剩下的是偶数，先翻一个，再由左边补足）第 2 次 ●●●●○●●●● ○○○○第 3 次 ●●●●●●●●● ●●●●（当剩下的杯子数是小于 2M 的偶数时，先翻动它的一半先翻动它的一半， 再由左边的补足）例 3：有 12 个杯口全部向上的杯子，每次将其中 5 个同时翻转，几次翻转杯口全部向下?解：① ∵N 为奇数，M 为偶数；∴能翻成功② 需翻动偶数次（12 个奇数之和是偶数=5×翻动次数，翻动次数存在且必为偶数）具体操作如下：(○表示杯口朝上，●表示杯口朝下) ○○○○○○○○○ ○○○第 1 次 ●●●●●○○○○ ○○○ （剩下的是奇数，先翻一个，再由左边补足）第 2 次 ○○○○●●○○○ ○○○ （剩下的是偶数，先翻一个，再由左边补足）第 3 次 ●●●●●●●○○ ○○○第 4 次 ●●●●●●●●● ●●●（当剩下的杯子数是小于 2M 的奇数时，先翻动它的一个先翻动它的一个， 再由左边补足，变为乘下偶数）3、当 N<2M (1)(1)若若 N N 与与 MM 同偶或同奇，需同偶或同奇，需 3 3 次。

次 (2)(2)若若 N N 是偶数，是偶数，MM 是奇数，需是奇数，需 4 4 次 例 4：有 8 个杯口全部向上的杯子，每次将其中 5 个同时翻转，几次翻转杯口能全部向下?解：① ∵N 为偶数，M 为奇数；∴能翻成功② 需翻动偶数次（8 个奇数之和是偶数=5×翻动次数，翻动次数存在且必为偶数）具体操作如下：(○表示杯口朝上，●表示杯口朝下) ○○○○○○○○ 第 1 次 ●●●●●○○○ （剩下的是奇数，先翻一个，再由左边补足）第 2 次 ●○○○○●○○ （剩下的是偶数，先翻一个，再由左边补足）第 3 次 ○●●●○○○○ 第 4 次 ●●●●●●●●。