八年级浙江省湖州市中考数学试题分类解析 专题 12 押轴题.doc

浙江省湖州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题 12 押轴题一、选择题1. （2002年浙江湖州3分）已知抛物线（c＜0）经过点（c，0），以该抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S，则S可表示为【 】A． B． C． D．2. （2003年浙江湖州3分）已知如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF∥BA，若⊙O的半径为，则DE的长为【 】A． B． C． D． 3. （2004年浙江湖州3分）小强拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是【 】A. B. C. D. 4. （2005年浙江湖州3分）如图，在等边△ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD，CD的延长线分别交于AB，AC于点E，F若，则△ABC的边长为【 】 A、 B、 C、 D、1【分析】如图，延长BE，CF交过A的BC的平行线于G，H，∵GH//MN//BC，MN是中位线， ∴BD=GD，CD=HD，∠BDC=∠GDH。

∴△BDC≌△GDH（SAS）∴GH=BC 又∵GH//MN//BC，∴△AHF∽△BCF，△AGE∽△CEB两式相加：，即5. （2006年浙江湖州3分）已知二次函数（－1≤b≤1），当b从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是【 】 A、先往左上方移动，再往左下方移动; B、先往左下方移动，再往左上方移动; C、先往右上方移动，再往右下方移动; D、先往右下方移动，再往右上方移动当b=0时，此函数解析式为：y=x2+1，顶点坐标为：（0，1）；当b=1时，此函数解析式为：，顶点坐标为：∴函数图象应先往右上方移动，再往右下方移动6. （2007年浙江湖州3分）如图，点A是5×5网格图形中的一个格点(小正方形的顶点)，图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的个数是【 】A、10个 B、12个 C、14个 D、16个 如左图，若A是直角顶点，以点A为圆心，为半径画圆，与格点的交点就是三角形的另一点，圆与格点的交点一共有8个，此时能构成8个等腰直角三角形。

如右图，若A是锐角顶点，同样能构成8个等腰直角三角形 所以一共有16个等腰直角三角形7. （2008年浙江湖州3分）已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为【 】A．（－a，b） B．（a，－b） C．（－b， a） D．（ b， －a）8. （2009年浙江湖州3分）已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？【 】A．6 B．7 C．8 D．9可以验证，它能经过8个格点：（0，6），（1，3），（2，1），（3，0），（4，0），（5，1），（6，3），（7，6）对于任意的二次函数，如果我们依次考察x=0，1，2，…，8时的值，并依次用后9. （2010年浙江湖州3分）如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB＝18，BC＝12，AC＝9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点．以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是【 】A．点G B．点E C．点D D．点F设经过点A的反比例函数解析式为：，将A（9，12）代入得k＝108，∴反比例函数解析式：。

过点D作DH⊥OB于点H10. （2011年浙江湖州3分）如图，已知A、B是反比例函数y＝(k＞0，x＞0)图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C．过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为【 】A． B． C． D．11. （2012年浙江湖州3分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【 】A． B． C．3 D．4 【答案】A考点】二次函数的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质分析】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，12.（2013年浙江湖州3分）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是【 】A．16 B．15 C．14 D．13【答案】C。

考点】网格问题，二次函数综合题，平移问题，勾股定理，分类思想的应用分析】根据在OB上的两个交点之间的距离为，根据勾股定理可知两交点的横坐标二、填空题1. （2002年浙江湖州3分）如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．在②～⑥中，与①相似的三角形的序号是 ▲ ．（把你认为正确的都填上）．2. （2003年浙江湖州3分）如图，直线与双曲线在第一象限内的交点R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q．过R作RM⊥x轴，M为垂足，若△OPQ与△PRM的面积相等，则k的值等于 ▲ ．3. （2004年浙江湖州3分）如图，在半径为9，圆心角为90°的扇形OAB的上有一动点P，PH⊥OA，垂足为H，设G为△OPH的重心（三角形的三条中线的交点），当△PHG为等腰三角形时，PH的长为 ▲ 如图，MH，NP是Rt△OPH的两条中线，交点为G，连接MN，∵M，N分别是OP，OH的中点∴MN∥PH，MN=PH∴MN⊥OH设PH=x，（1）当PG=PH=x时，∵MN∥PH，∴△MNG∽△HPG∴NG=∴NP=4. （2005年浙江湖州3分）观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有 ▲ 个正方形。

答案】555. （2006年浙江湖州4分）一青蛙在如图8×8的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为，青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回到点A，则所构成的封闭图形的面积的最大值是 ▲ 6. （2007年浙江湖州4分）在平面直角坐标系中，已知P1的坐标为(1，0)，将其绕着原点按逆时针方向旋转30°得到点P2，延长OP2到点P3，使OP3＝2OP2，再将点P3绕着原点按逆时针方向旋转30°得到P4，延长OP4到点P5，使OP5＝2OP4，如此继续下去，则点P2010的坐标是 ▲ 7. （2008年浙江湖州4分）将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第 ▲ 行第 ▲ 列．第一列第二列第三列第四列…第一行12910…第二行43811…第三行56712…第四行16151413…第五行17………【答案】18，45考点】探索规律题（数字的变化类）8. （2009年浙江湖州4分）如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，Dn，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BDnEn的面积为S1，S2，S3，…Sn．则Sn= ▲ S△ABC（用含n的代数式表示）．9. （2010年浙江湖州4分）请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的 ▲ 个格点．【答案】12。

考点】网格问题，勾股定理的应用10. （2011年浙江湖州4分）如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽分别为2和1的长方形．如果现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，那么应至少取丙类纸片 ▲ 张，才能用它们拼成一个新的正方形．11. （2012年浙江湖州4分）如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若，则△ABC的边长是 ▲ 12.（2013年浙江湖州4分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=－x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是　 则△OMN为等腰直角三角形，∴ ON=∴B0Bn=ON•tan30°=现在来证明线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹）：如图②所示，当点P运动至ON上的任一点时，设其对应的点B为Bi，连接AP，ABi，B0Bi∵AO⊥AB0，AP⊥ABi，∴∠OAP=∠B0ABi又∵AB0=AO•tan30°，ABi=AP•tan30°，∴AB0：AO=ABi：AP。

三、解答题1. （2002年浙江湖州10分）已知，如图，四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，M是CD边上一点（不与C、D重合），以BM为直径画半圆交AD于E、F，连接BE，ME．（1）求证：AE=DF；（2）求证：△AEB∽△DME；（3）设AE=x，四边形ABMD的面积为y，求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围．∵AB=1，AE=x，AD=2， DE=2－x，∴，即2. （2002年浙江湖州12分）如图，已知P、A、B是x轴上的三点，点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（3，0），且PA：AB=1：。