下学期创新发展联盟高二阶段检测理科数学试卷.pdf

2021 2022学年下学期创新发展联盟高二阶段检测数学（ 理科）考生注意：1. 本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题） 两部分， 共 150分考试时间120分钟2. 请将各题答案填写在答题卡上3. 本试卷主要考试内容:人教A版必修5,选修21 至 22 第二章第二节第工卷一、 选择题:本题共12小题,每小题5分， 共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符 合题目要求的.1. “ 所有可以被5 整除的整数， 末位数字都是5” 的否定是A. 所有可以被5 整除的整数， 末位数字都不是5B. 所有不可以被5 整除的整数， 末位数字不都是5C. 存在可以被5 整除的整数， 末位数字不是5D. 存在不可以被5 整除的整数， 末位数字是52等差数列的前n项和为S， 若S1 5 = 10， 则 f l 5 +an =A. 1 B.音 C吾 D. 43.关于下面演绎推理：大前提:幂函数的图象恒过点(1， 1).小前提:/(x)=3i是幂函数.结论:/(工)=31 的图象过点（ 1， 1).下列表述正确的是A.因大前提错误导致结论错误 B.因小前提错误导致结论错误C.因推理形式错误导致结论错误 D.此推理结论正确4已知函数 /Cr)=:r3+2:r， 则lin/ (2)( (2+ 2 心 )=A. 14 B. -145.“ 八 门 5=0” 是“ 八 = 0 或 5 = 0 ” 的 A.充分不必要条件 C.充要条件C. 28D. - 7B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件如 图 ， 在 四 棱 锥PA B C D中 ，PA丄 平 面ABCD，90， PAP/S=A B=BC= 去A D= 1 ， _BC/A D， 已 知Q是 边P D的 中 点 ， 则CQA与 平 面A B C D所 成 角 的 正 弦 值 为Aa V5 A 5B .2f 0C.lD. 2【 高二数学第 1 页 (共 4 页)理科】 22-02-341B-7.已知函数的图象在:c = l处的切线方程为yl = ,则八./(:)的单调递减区间为(0， 1)， 单调递增区间为(1， +=)3./()的单调递减区间为(1， +3)， 单调递增区间为(0， 1)C. /(x)的单调递减区间为(0, e)， 单调递增区间为(e， + ) ./(工)的单调递减区间为(+)， 单调递增区间为(0,6)8.在三角形中， 我们将三条边的中线的交点称为三角形的重心， 且重心到任一顶点的距离是到 对边中点距离的2 倍.类比上述结论可得:在三棱锥中， 我们将顶点与对面重心的连线称为三 棱锥的“ 中线” ， 将三棱锥四条“ 中线” 的交点称为三棱锥的“ 重 心 则 三 棱 锥 的 “ 重心” 到顶点 的距离是到对面重心距离的A音倍 B. 2 倍 C.音倍9已知函数/(x)=4x2,则 f (/(x) + % / 7 y)Ar=A 音+丌B 孕+7TC .-I+ 2 7 TD . + 2 7 tD.3倍10.已知R，F2分别为椭圆C:g+ 裘= 1 的左、 右焦点，M是C上一点， 0 为坐标原点， 过点F2作 的 角 平 分 线 的 垂 线 ， 垂足为N， 若 丨ON| = | ， |OM| =c， 则C的离心率为A . l B f C.音 D- f11已知正数x ，y x2y)y+ (3x+2y)x = 2 M 巧的最小值是A. | B- | c音 -T12. 已知P为双曲线工2f = l右支上的一个动点，F为双曲线的右焦点， 若 在x轴的负半轴上存在定点M(f， 0)Q 0 ) ， 使得则f=A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第n卷二、 填空题:本题共4 小题， 每小题5 分， 共 20分.把答案填在答题卡中的横线上.20,13. 若实数x， ：y满足0，则z=x+ 2 ：y的最大值为 .,2xy 40,14. 在A/LBC中， 内角A，B,C的 对 边 分 别 为 若c= 在 ， 6 = 2乃 ， _6 = _ ， 则sin A =高 二 数 学 第 2 页(共4 页)理科】22-02-341B *15. 观察下列各式：32 1 = 8 ，72 1=48，II2 1 = 120， 152 1=224，据此规律， 推测第 个式子为 .16. 已 知函数/(j:)=cos x+(aDe1在(一7t，jt)上恰有一个极值， 贝！ J a= .三、 解答题:本题共6小题， 共70分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤.17. (10 分）在 AABC 中， 内角 A，B，C 的对边分别为 a A c,且 sin2B+sin2C=(sin A + sin Bsin Osin A(1) 求角A;(2) 若 a=2， 求AABC面积的最大值.18. (12 分）如图， 在长方体ABCD玖G A中，BC=CQ = 士AB.证明:氏匸丄平面八乃卜(2)求二面角CA AQ的余弦值.19. (12 分)已知函数/(x) = f+ | .(1)用反证法证明方程/Or) = 0 没有负根.证明:过点（ 一1， 一3)有且仅有两条直线与曲线y= /(x)相切.已知函数/(x)=eM【 高 二 数 学 第 3 页(共4 页)理科】22-02-341B *20. (12 分）已知在数列中， 由=-|， 且 +13a 22 = 0.在数列6中， & = | ， 且 1 n. *(1) 证 明 : 数 列 +n+f为等比数列.(2) 求数列和数列 的通项公式.21. (12 分）已知抛物线f： :y= 2 c(0)的焦点为F, 0 为坐标原点， 过F且垂直于:c轴的直线交抛 物线： 于M，N两点，AOMN的面积为2.(1) 求抛物线 的方程.(2) 过(1， 1)作两条直线与抛物线： 分别交于A，B和C，D， 再分别以线段AB和CD为直径 作圆， 两圆的公共弦所在直线记为Z， 试判断Z是否过定点.若是， 请求出该定点;若不是， 请说明理由.22. (12 分）已知函数/U) = 2x+x2.(1) 求函数F(x)=/(x)+3ln 1的单调区间；(2) 当 ：czrl)恒成立， 求实数a的取值范围.【 高 二 数 学 第 4 页(共4 页)理科】 . 22-02341B .。