2016中考王中考命题研究数学（云南）：基础分类集训第六章图形的相似与解直角三角形.doc

第六章　图形的相似与解直角三角形第一节　图形的相似与位似,中考命题点训练)　相似三角形的相关计算1．(2013西双版纳中考)如图，AB∥CD，＝，则△AOB的周长与△DOC的周长比是(　D　)A.　　　B.　　　C.　　　D.,(第1题图))　　　　,(第2题图))2．(2014曲靖中考)如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△ADE绕着点E顺时针旋转180°，点D到了点F的位置，则S△ADE∶S▱BCFD是(　A　)A．1∶4 B．1∶3 C．1∶2 D．1∶13．(2015曲靖中考)如图，若△ADE∽△ACB，且＝，DE＝10，则BC＝__15__.4．(2015云南中考)如图，在△ABC中，BC＝1，点P1、M1分别是AB、AC边的中点，点P2、M2分别是AP1、AM1的中点，点P3、M3分别是AP2、AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为__或()n__(n为正整数)．,)　　　,图(1))　,图(2))　　　,图(3))……,)　相似三角形的实际应用5．(2013德宏中考)如图，是一个照相机成像的示意图．(1)如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物有多远？(2)如果要完整地拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？解：(1)由题意可知，△MNL∽△BAL.设拍摄点离景物xm，则有＝，解得x＝7.答：拍摄点离景物7m；(2)由题意可知，△MNL∽△BAL.设相机的焦距应调整为ymm，则有＝，解得y＝70.答：相机的焦距应调整为70mm.6．(2015菏泽中考)如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM＝1千米、AN＝1.8千米，AB＝54米，BC＝45米，AC＝30米，求M、N两点之间的直线距离．(1)解：连接MN，∵＝＝，＝＝，∴＝，又∵∠BAC＝∠NAM，∴△BAC∽△NAM.∴＝，∴＝，∴MN＝1500.答：M、N两点之间的直线距离为1500米．(或结论语：故M、N两点之间的直线距离为1500米，或写成1.5千米),中考冲刺训练)(时间：40分钟　分值：50分)一、选择题(每小题3分，共15分)1．(2015武汉中考)如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为(　A　)A．(2，1)　　B．(2，0)　　C．(3，3)　　D．(3，1),(第1题图))　　　　,(第2题图))2．(2015云师大实验中学模拟)如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则的值为(　D　)A. B．2 C. D.3．(2015毕节中考)在△ABC中，DE∥BC，AE∶EC＝2∶3，DE＝4，则BC等于(　A　)A．10 B．8 C．9 D．6,(第3题图))　　　　,(第4题图))4．(2015南京中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则下列结论中正确的是(　C　)A.＝B.＝C.＝D.＝5．(2015株洲中考)如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是(　C　)A. B. C. D.二、填空题(每小题3分，共15分)6．(2015兰州中考)如果＝＝＝k(b＋d＋f≠0)，且a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，那么k＝__3__.7．(2015昆明第八中学模拟)如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上，若线段AB＝4cm，则线段BC＝__12__cm.8．(2015重庆中考)已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4∶1，则△ABC与△DEF对应边的高之比为__4∶1__.9．(2015临沂中考)如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，则＝__2__.,(第9题图))　　　　　,(第10题图))10．(2015云天化中学模拟)如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为__5__.三、解答题(共20分)11．(6分)(2015自贡中考)如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点．求证：DE綊BC.证明：∵D是AB中点，E是AC中点，∴＝，＝，∴＝，又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∠ADE＝∠B，∴BC＝2DE，BC∥DE，即：DE綊BC.12．(7分)(2016原创预测)如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且＝.(1)求证：△ACD∽△CBD；(2)求∠ACB的大小．(1)证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°.又＝.∴△ACD∽△CBD；(2)解：∵△ACD∽△CBD.∴∠A＝∠BCD.在△ACD中，∠ADC＝90°.∴∠A＋∠ACD＝90°.∴∠BCD＋∠ACD＝90°.即∠ACB＝90°.13．(7分)(2016原创预测)已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8.(1)如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K.①求的值；②设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．(2)若AB＝AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．解：(1)①；②∵＝①；＝②，①＋②得：＋＝1，又∵EH＝x，AD＝8，BC＝12，∴EF＝12－x，S＝EH×EF＝－x2＋12x＝－(x－4)2＋24，∴Smax＝24；(2)或.。