东大考研信号与系统复频10-11.ppt

上节内容复习(1) 拉普拉斯变换定义和收敛域(2)常用信号的拉普拉斯变换(4) 反变换的计算(3)拉氏变换的性质:(线性，尺度变换，时移特性，s域平移， 时域微分，时域积分，时域卷积定理，s域卷积，s域微分）(5)连续系统的s域分析1）全响应＝零输入响应＋零状态响应Rzs(s)=H(s)E(s)2) 直接求全响应(6)双边拉普拉斯正、反变换及收敛域§5-10 线性系统的模拟4、状态方程 1、 微分方程2、系统传输函数3、框图或流图D(p)r(t)=N(p)e(t)本节要求掌握微分方程、传输函数与框图三者之间相互转化时域： y(t)=x1(t)+ x2(t)频域：Y(s)=X1(s)+ X2(s)x1(t)x2(t)X1(s)X2(s)y(t) Y(s)∑一、框图模拟的基本运算单元1、 加法器：所有输入变量的和等于输出变量∑x1x2x3x4yy=x1+x2+x3+x4时域： y(t)=a•x (t)频域：Y(s)=a • X (s)x (t)X (s)y(t) Y(s)a2、标量乘法器：a=1a= -1-∑- -x1x2x3x4yy=x1-x2-x3+x41）初始条件为零：时域：频域：x (t)y(t)∫2）初始条件不为零：时域：频域：x (t)y(t)∫y(0)∑X (s)Y(s)y(0)/s∑X (s)Y(s)3、积分器： 积分器单向工作注意，这里代表积分运算的方框，它们的积分限都是从0到t。

二、线性系统的框图1、一阶系统sY(s)=X(s)-a0Y(s)x (t)∑-a0y(t)∫y′sY(s)X (s)Y(s)∑-a0反馈支路2、二阶系统x (t)∑-a1y(t)∫y′ ∫y″-a0∑-a1-a0X (s)Y(s)3、n 阶系统x (t)y(t)∫∑-an-1y(n-1)∫y(n)-an-2∫y′∫y″…-a1-a0…全极点系统①把微分方程输出函数的最高阶导数项保留在等式左面，把其它各项一起移到等式右边；模拟规则：把各个阶数降低了的导数及输出函数分别通过各自的标量乘法器，一齐送到第一个积分器前的加法器与输入函数相加，加法器的输出就是最高阶导数x (t)∑-an-1y(n-1)∫y(n)∫y′∫y″…y(t)-an-2-a0-a1…∫y(n-2)②这个最高阶导数作为第一个积分器的输入；以后每经过一个积分器，输出函数的导数阶数就降低一阶，直到 获得输出函数为止；（1） 二阶微分方程∑b0y(t)b1x (t)q″∫∑-a1q′∫-a0q(t )4、一般n 阶系统（2）一般n阶微分方程y(t)bn-1b1b0∑bn-2…x (t)∫∑-an-1q(n-1)∫q(n)-an-2∫q′∫q″…-a1-a0…qy(t)=N(p)q(t)D(p)q(t)=x(t)Y(s)=N(s)Q(s )D(s)Q(s)=X(s )Y(s)bn-1b1b0∑bn-2…X (s)∑-an-1snQ-an-2sQs2Q…-a1-a0…Qsn-1Q1、系统串（级）联H1(s)X(s)Y(s)H2(s)HN(s)…5、其它形式的框图h(t)= h1(t) * h2(t) * h3(t) * … * hN(t)h1(t)x(t)y(t)h2(t)hN(t)…H(s)= H1(s) · H2(s) · H3(s) · …· HN(s)一对共轭根组成二次实系数多项式2、系统并联H1(s)X(s)Y(s)H2(s)HN(s)…∑…H(s)= H1(s) + H2(s)+ H3(s) + …+ HN(s)h1(t)x(t)y(s)h2(t)hN(t)…∑…h(t)= h1(t) + h2(t)+ h3(t) + …+ hN(t)3、任意系统都可以用一阶或二阶系统的串联、并联或混联的形式表示。

4、一个微分方程描述的系统，可以有不同的模拟框图实现形式；不同的模拟框图，可能模拟同一个微分方程直接形式，并联形式和级联形式） 例1：试用几种形式模拟此系统直接形式x (t)y(t)∫∑-3q′∫q″-5∑24q(t )∫-3q(3)∑-3 -5∑24-3X (s) Y(s)并联形式Y(s)∑X (s)∑-1∑-2 -3∑-1级联形式X (s)Y(s)∑∑-2-32∑-12例2∑-7 -10∑1557X (s) Y(s)直接形式例2∑-7 -10∑55X (s) Y(s)并联形式∑Y(s)X (s)∑-2∑∑5-5∑混联形式消去一个加法器混联形式∑Y(s)X (s)∑-2∑5-5∑三、由框图求微分方程或H(s)E(s)R(s)∑b a∑2例1 写出该系统的H(s) E(s)R(s)∑ba∑2X(s)例2E(s)R(s)∑- --- ∑解求系统函数8E(s)R(s)-2-3-2例3（1）写出该系统的微分方程式（2）求阶跃响应r(t)（3）若r(0-)=r'(0-)=1，求rzi(t)（4）e(t)=cos(t+/4)，求r(t)E(s)R(s)-2-3-2（1）写出该系统的微分方程式例3r“(t)+5r'(t)+6r(t)=e'(t)+e(t)解E(s)R(s)-2-3-2例3（2）求阶跃响应r(t)E(s)R(s)-2-3-2例3（3）若r(0-)=r'(0-)=1，求rzi(t)rzi(t)=c1e-2t+c2e-3tC1=4， C2=-3rzi(t)=(4e-2t-3e-3t )(t)E(s)R(s)-2-3-2例3（4）e(t)=cos(t+/4)，求r(t)4、(10分)根据微分方程 画出系统的直接型、串联型和并联型模拟框图各一种。

解直接型∑-3 -2∑34Y(s)E(s )∑-3-2∑34y(t)e(t)或是4、(10分)根据微分方程 画出系统的直接型、串联型和并联型模拟框图各一种 解：串联型E (s) Y(s)∑-2∑-143或是E (s) Y(s)∑-1∑-2434、(10分)根据微分方程 画出系统的直接型、串联型和并联型模拟框图各一种 解：并联型Y(s)∑E (s)∑-1∑-22一 概述1、信号流图可以表示系统的结构和变量传送过程中的数 学关系，集中着眼于系统的输入输出关系2、信号流图可以看成模拟框图的一种简化表达形式，在 数学意义上与模拟框图等价，只不过表达形式不同3、信号流图主要用于对系统进行化简，得到最终的数学 模型（微分方程或传输函数），避免求解线性方程组§5-11信号流图信号流图用线图结构来描述线性方程组变量间的因果关系 二 流图中的几个术语1 节点：节点表示变量以小圆圈表示表示这一点的信号大小是x2 路径 ：连接节点之间的有向线段对节点 x说是输出支路，对输出节点y来说是输入支路 源结点（ 输入节点或源点)：只有输出支路的节点如： R，N汇结点（输出节点或阱点)：只有输入支路的节点。

如： C混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点如：E，P，Q它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加前向路径:由源点到汇点不包含任何环路的信号流通路径自环：仅包含一条路径的环路环路(闭环)：信号流通的闭合路径称为闭环 例分析：三 流图的用途四 流图的化简 串联支路合并：若干支路串联可用一等效支路代替，此等效支路的传输值为各串联支路传输值之积 并联支路的合并：若干支路并联时也可用一等效支路代替，其传输值为并联各支路传输值之和 节点的消除：即在此结点前后各结点间直接构筑新的支路，各新支路的传输值为其前、后结点间通过被消除结点的各顺向支路传输值的乘积 环的消除：a某结点上存在有传输值为t的自环，则消除此自环后，该结点所有入支路的传输值应俱除以1-t的因子，而出支路的传输值不变 例：求x和y的值1 消除节点y2 消除自环23A、简化其中的所有串并联支路；B、消除一个结点；——可能导致自环C、消除自环；D、回B，继续消除结点，直至流图只包含源结点、汇结点和一个连接支路；E、直接写出传输函数 流图化简步骤：用梅逊公式可不必简化信号流图而直接求得从输入节点到 输出节点之间的总传输即总传递函数）其表达式为：式中： 总传输（即总传递函数）；从输入节点到输出节点的前向通道总数；第k个前向通道的总传输；流图特征式；其计算公式为：五、梅森公式这种方法适合计算机处理。

但是，要记住一些规则k为与传输值是Pk的第k个前向通道不接触部分的子图的值。