《什么是正交试验设计》课件1.pptx

2.2 《什么是正交试验设计》,数学人教B版高中选修4-7《优选法与试验设计初步》,正交的概念,在数学上，两个向量 和 若满足,即两向量的内积等于零，则称向量 与向量 正交由于在构造正交表的过程中使用了上述原理，因此将相应的试验设计法称为正交试验设计正交表,■ 完全有序元素对（完全对）,设有两组元素 与 ，它们可构成如下的元素对：,称这些元素对为由元素 与 构成的“完全有序元素对”，简称“元素对”若元素为数字，则称为“完全有序数字对”例：由数字(1,2,3,4)和 (1,2,3)构成的完全有序数字对为：,若在一个矩阵的任意两列中，由两列中的对应元素所构成的数字对是完全对且每对出现的次数相等，则称这两列是均衡搭配，否则就是不均衡搭配例如：,第I列 第II列 第III列,第I列与第II列中的对应元素构成8个数字对：,它们是由元素(1,2)和元素(1,2)构成的完全数字对，每对各出现两次，因此称这两列为均衡搭配而第I列与第III列、第II列与第III列，由于每对出现的次数不相同，因此均为不均衡搭配。

■ 正交表的定义与格式,定义：设A是一个 的矩阵（n行k列），其中第 j列元素由元素 构成 ，若A的任意两列均衡搭配，则称A是一张正交表例如：,L4(23)正交表,L8(4×24)正交表,正交表用符号 表示，其中,——正交表的代号，是Latin Square（拉丁方格）的首字母；,——正交表的列数，每一列对应着一个试验因素；,——正交表的行数，表示试验的次数；,——第 j 列中元素的个数，表示试验中第 j个因素所取的水平数若某些列中的元素个数相同，可以写成指数的形式例如：,◆ 任意列中各水平重复出现的次数相等 第 j 列中各水平重复出现的次数：,◆ 任意两列所构成的水平对是完全有序数字对，各水平对重复出现的次数相等（均衡搭配） 第 i 列与第 j 列所构成的水平对重复出现的次数：,正交表的性质,根据正交表的上述两个性质，可得到正交表的三种初等变换： ◆ 列间置换：正交表中任意两列可以相互交换； ◆ 行间置换：正交表中任意两行可以相互交换； ◆ 水平置换：正交表中任意一列中的水平数字可以相互交换（例如“3”←→“4”）。

（经过上述初等变换后的表仍为正交表，称变换后的正交表为原正交表的等价表）,说明： 若用关于零对称的数字表示不同水平（例如二水平用-1、1表示；三水平用-1、0、1表示；四水平用-2、-1、1、2表示），则任意两列元素的内积为零（正交表由此得名）用正交表设计出来的试验方案之所以合理，是因为具有如下两个重要的特征： ● 均衡搭配——正交性 可以用较少的试验次数替代全部可能试验组合中好的、中等的、不好的搭配组合，使选出的较少的搭配组合具有均衡的代表性 ● 综合可比——数据分析的依据 可把复杂的多因素试验数据处理问题转化成单因素试验数据处理 通过试验数据的适当组合，可发现各组试验数据以及各因素影响之间的某种可比性◆ 水平数相同的正交表（m水平正交表）,此类正交表中 ，因此通常简记为 ，如 等此类正交表又分为两种：,★ 标准型正交表（最常用）：水平数为素数或素数整数幂的正交表例如：,★ 非标准型正交表：标准型之外的水平数相同的正交表◆ 水平数不同的正交表,此类正交表中，某两列（或多列）之间的水平数不等例如：,正交表的种类,The End,。