人教版数学九年级上册点动问题与二次函数.ppt

图形运动专题复习,————点动问题,平乐镇一中 陈晚珍,1、如图,在□ABCD中,点P从B出发沿BC移动到点C，则点P在移动过程中，△APD的面积（ ） A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定,,C,,2、如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC＝90°,DC∥AB,BC＝4,DC＝3,AB＝8.动点P从B点出发,由B→C→D→A沿边运动，则△ABP的最大面积为（ ） A.10 B.12 C.14 D.16,D,一、基础热身：,运动变化题是随着几何图形的某一元素或两元素的运动变化，导致问题的结论改变或者保持不变的数学问题，它揭示了“运动”与“静止”、“一般”与“特殊”的内在联系图形运动问题是近几年中考命题的热点，在中考中具备选拔功能解这类问题的关键是分清几何元素运动的方向和路径，注意在运动过程中哪些是变量，哪些是不变量，并且正确分析变量与其它量之间的内在联系，建立它们之间的关系，有时还要根据几何元素所处的不同位置加以分类讨论，这类试题还往往要综合运用勾股定理、相似三角形、方程、函数等知识来解决中考热点剖析：,,A,1. 如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。

设运动时间为t秒设△APD的面积为S以下能大致反映S与t的函数图象的（ ）,二、挑战自我：,类型一、单点运动问题,A,B,C,D,S=4t,S=8,方法小结：,“化动为静”法：,动,,静,寻找临界点 分类（确定时间取值范围）,,用含时间的代数式表示相关线段的长度,例2、在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm动点M从点A出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N从点A出发，沿折线AD—DC—CB以每秒2cm的速度运动，到达点B时同时停止运动1）设△AMN的面积为S，运动时间 为t，请写出S与t的函数关系式2）在（1）的条件下，求S的最大 面积3）当点N在DC边上运动，问t为何值时，△AMN是等腰三角形？,类型二、双点运动问题,例2、在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm动点M从点A出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N从点A出发，沿折线AD—DC—CB以每秒2cm的速度运动，到达点B时同时停止运动1）设△AMN的面积为S，运动时间 为t，请写出S与t的函数关系式0＜ t≤2时,2＜ t≤6,6＜ t≤8,（1）设△AMN的面积为S，运动时间 为t，请写出S与t的函数关系式。

解：分三种情况：,①当0＜ t≤2时，AM= t，AN=2 t ∴,②当2＜ t≤6时，过点N作NE⊥AB，AM= t，NE=AD=4 ∴,③当6＜ t≤8时，AM= t，BN=16-2 t ∴,（2）在（1）的条件下，当t为何值时，S最大？ 最大值是多少？,例2、在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm动点M从点A出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N从点A出发，沿折线AD—DC—CB以每秒2cm的速度运动，到达点B时同时停止运动3）当点N在DC边上运动，问t为何值时， △AMN是等腰三角形？,,注意分类讨论哟！！,,,,E,（3）当点N在DC边上运动，问t为何值时， △AMN是等腰三角形？,解：过点N作NE⊥AB于点E ∵∠D=90°，DN=2 t-4 ∴,当AN=MN时，则有 解得,当AN=AM时，有 ，此方程无解当AM=MN时，有 ，解得t= 4∴当t= 或4秒时， △AMN是等腰三角形课堂小结：,,请跟大家分享你的收获……,策略是：“化动为静”，把动态问题，变为静态问题,抓住变化中的“不变量”，以不变应万变。

1、明确运动路径、运动速度、起始点、终点3、找出一个基本关系式，把相关的量用含有运动时间的代数式表示出来解决图形运动问题,解题关键是：,,2、寻找图形变化的临界点，分解图形，从而确定自变量的取值范围，画出相应的图形相信你能行！,,在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=8cm，BC=4cm动点M从点A出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N从点A出发，沿折线AD—DC—CB以每秒2cm的速度运动，到达点B时同时停止运动 （1）设△AMN的面积为S，运动时间为t，请写出S与t的函数关系式 （2）在（1）的条件下，求S的最大面积感谢各位同行的指导！再见！,,1、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）动点M从点O出发，沿O—C—B的路线运动，动点N从点O出发，沿O—A—B的路线运动，点M的速度是每秒3/4个单位长度，点N的速度是每秒1个单位长度，两点同时出发，运动了t秒时,,（1）点A的坐标是 ,点C的坐标是 （2）当t= ＿ 秒或 ＿ 秒时， MN= 0.4AC （3）设△OMN的面积为S，求S与t的 函数关系式； （4）在（3）中得到的函数S有没有 最大值？若有求出最大值；若没有， 要说明理由。

巩固提升：,2、如图,矩形ABCD中,AB＝6,BC＝4,点F在DC上,DF=2动点M、N分别从点D、B同时出发,分别沿线段DA、BA向点A的方向运动,当动点M运动到点A时,M、N两点同时停止运动．设动点M、N的速度都是1个单位/秒,M、N运动的时间为x秒试问x为何值时, △MFN是直角三角形？,【分析】以静制动，假设M点，N点运动到如图所示的位置时，NF＝MNM,N,,,,2,4,x,6-x,4-x,4-x,x,6,,,．,如图，在平面直角坐标系中，四边形,为矩形，点,的坐标分别为,，动点,分别从点,同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点,沿,向终点,运动，点,沿,向终点,运动，,作,，交,于点,，连结,，当两动点,秒时．,过点,运动了,（1）,点的坐标为（ ， ）（用含,的代数式表示）．,（2）记,的面积为,，求,与,的函数关系式,．,（3）当,秒时，,有最大值，最大值是 ．,（4）若点,在,轴上，当,有最大值且,为等腰三角形时，求直线,的解析式．,A,B,,,,E,F,类型二、双点运动问题：,,,．,解：（1）,,（2）在,中，,，,边上的高为,． 即,．,,O,,,,,,,,M,,x,y,C,N,P,,,,（3）,．,,,E,F,,,．,,．,,,,．,解：由（3）知，当,有最大值时，,，此时,（4）若点Q在y轴上，当s有最大值且△QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式．,的中点处，如下图,设,则,,,,,,,,,,,,，,.,为等腰三角形，,①若,，则,，此时方程无解．,②若,，即,，解得,．,③若,，即,，解得,．,，,．,,在,,,．,,．,,,,．,当,为,时，设直线,的解析式为,，将,代入得,．,,直线,的解析式为,,当,为,时，,，,均在,轴上，,直线,的解析式为,（或直线为,轴）．,在同一直线上，,不存在，舍去． 故直线,的解析式为,，或,．,当,为,时，,。