高考数学三轮专题分项模拟集合常用逻辑用语不等式函数与导数质量检测试题理.docx

名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载专题质量检测 〔一〕集合、常用规律用语、不等式、函数与导数一、挑选题1．设集合 M ＝ {2 ，log3m} ， N＝ {m ， n} ，如 M∩N＝ {1} ，就 M ∪N ＝ 〔 〕 A ． {1,2} B ．{1,2,3}C． {0,1,3} D ．{0,1,2,3}解析：由 M∩N＝ {1} 可得 1∈ M,1 ∈ N.由 1∈ M 得 log3m ＝ 1，解得 m＝ 3，故 N ＝ {3 ， n} ，由 1∈ N 得 n＝ 1，故 N＝ {3,1} ，所以 M ∪ N＝ {2,1} ∪ {1,3} ＝ {1,2,3} ．答案： B2．已知命题 p：在△ ABC 中， “C＞B”是“ sinC＞ sinB ”的充分不必要条件；命题 q： “a＞ b”是“ac2＞ bc2”的充分不必要条件，就以下选项中正确选项 〔 〕A ． p 真 q 假B． p 假 q 真C． “p∨ q”为假 D． “p∧q”为真解析：在△ ABC 中，设角 C 与角 B 所对应的边分别为 c，b，由 C＞ B，知 c＞b，由正弦定理 c sinC＝ b sinB可得 sinC＞ sinB ，反之易证当 sinC＞ sinB 时， C＞ B ，故“C＞ B”是“sinC＞ sinB ”的充要条件；当 c＝0 时，由 a＞ b 得 ac2＝bc2，由 ac2＞ bc2 易证 a＞b，故 “a＞ b”是“ac2＞ bc2 ”的必要不充分条件．即命题 p 是假命题，命题 q 是假命题，所以 “p∨ q”为假．应选 C.答案： C3．设函数 f〔x〕 ＝x3＋ ax2－ 9x－ 1，当曲线 y＝ f〔x〕 的斜率最小的切线与直线 12x ＋y＝ 6 平行时， a＝ 〔 〕A ． 2 B ．－ 3C．－ 5 D ．±3a解析： 由题知 f ′〔x＝〕 3x2＋ 2ax－ 9＝3 x＋ 3值－ 9－ a2a22－ 9－ 3 ，所以当x ＝－a时， 函数3f ′〕〔x取得最小3 .由于斜率最小的切线与直线 12x＋ y＝6 平行，所以斜率最小的切线的斜率为－ 12，所以－ 9－a2＝－ 12，即 a2＝ 9，解得 a＝ ±3.3答案： D4．命题 “. x0∈ R，sinx0 ≤ 的1”否定是 〔 〕 A ．不存在 x0∈R， sinx0 ＞ 1B．存在 x0∈ R， sinx0 ≥1 C．对任意的 x ∈R， sinx ≤1 D．对任意的 x ∈R， sinx＞ 1解析： 由全称命题是特称命题的否定可知， 命题 “. x0∈ R，sinx0 ≤1的”否定是 “. x ∈R，sinx＞1”，应选 D.答案： D 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载5．函数 y＝ x － lnx 的图象大致是 〔 〕A B C D解析：由 y＝ x－ ln x 可得 y′＝x－ 22x 〔x ＞ 0〕．令 y ′＝ 0，得 x＝ 4.当 x∈ 〔4，＋ ∞〕时， y ′＞ 0，即函数在 〔4，＋ ∞〕上单调递增，当 x∈ 〔0,4〕 时， y′＜ 0，即函数在 〔0,4〕上单调递减．又由于当 x 趋于无穷大时， y ′趋于零．应选 B.答案： B6．设函数 f〔x〕 ＝＋ ， x ＜ 0，－ ，x≥0，且 f〔1〕 ＝ 12，就 f[f〔 － 3〕] ＝ 〔 〕A ． 12 B ．48C． 252 D ．2解析： f〔1〕 ＝ 3×〔t －1〕 ＝12，即 t－ 1＝ 4，解得 t＝5，故 f〔x〕 ＝＋ ， x＜ 0， 3·4x， x ≥ 0.所以 f〔 － 3〕＝ log2[〔 － 3〕2＋ 1] ＝ log24 ＝ 2，所以 f[f〔 － 3〕] ＝ f〔2〕 ＝ 3×42＝ 48.应选 B.答案： B7．已知函数 y＝ f〔x〕 是奇函数，当 x＞ 0 时， f〔x〕 ＝ lnx ，就 f f1e2 的值为 〔 〕1 1A ． ln 2 B．－ ln 2C． ln 2 D．－ ln 2解析：由题知当 x ＜0 时，f〔 － x〕 ＝ ln〔 － x〕 ，所以 f〔x〕 ＝－ ln〔 － x〕 ，又 f＝f〔 － 2〕＝－ ln2，应选 D.答案： D1 1e2 ＝－ 2，所以 f f e28．已知函数 f〔x〕 ＝ lnx ＋ 3x－ 8 的零点 x0∈ [a，b] ，且 b－a＝ 1，a，b∈N* ，就 a＋ b＝ 〔 〕 A ． 5 B ． 4C． 3 D ． 2解析： 此题的实质是求解函数 f〔x〕 ＝ lnx ＋ 3x－ 8 的零点所在的区间 [a，b] ．易知 f〔2〕 ＝ ln2 ＋ 6－8＝ ln2 － 2＜ 0， f〔3〕 ＝ln3 ＋ 9－ 8＝ ln 3＋ 1＞ 0，又 a， b∈N* ， b－ a＝1，所以 a＝ 2，b＝ 3， 故 a＋ b＝ 5.答案： A9．当实数 x ，y 满意不等式组x ≥0， y ≥0，2x＋ y ≤2时，恒有 ax＋ y≤3成立，就实数 a 的取值范畴是 〔 〕A ． 〔－ ∞， 0] B ． [0 ，＋ ∞〕 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载C． [0,2] D ．〔 －∞，3]解析：画出可行域，如图中阴影部分所示．要使 ax＋ y≤3恒成立，即可行域必需在直线 ax＋y － 3＝ 0 的下方，故分三种情形进行争论：≥①当 a＞ 0 且3 1，即a0＜ a≤3时，恒有 ax＋ y ≤3成立；②当 a＝ 0 时， y ≤3成立；③当 a＜ 0时，恒有 ax＋ y≤3成立．综上可知， a≤3.答案： D10．点 P 是曲线 x2－ y－ 2ln x ＝ 0 上任意一点，就点 P 到直线 4x＋ 4y＋ 1＝0 的最短距离是〔 〕A. 2〔1－ ln2〕 B. 2＋ ln2〕2C. 22 〔11＋ ln2 D.1〔1＋ ln2〕2 2 2解析：将直线 4x＋ 4y＋ 1＝ 0 作平移后得直线 l：4x＋ 4y＋ b＝ 0，使直线 l 与曲线切于点 P〔x0，1 1 1y0〕，由 x2 － y－ 2ln x＝ 0 得 y ′＝ 2x－ ，∴直线 l 的斜率 k ＝ 2x0－ ＝－ 1. x0＝ 或 x0 ＝x－1〔 舍去 〕，x0 21∴ P ，21＋ ln2 ，所求的最短距离即为点 P41 1＋ ln2 到直线 4x＋ 4y＋ 1＝ 0 的距离 d＝，2 4|2＋ ＋ ＋1|＝4 2答案： B22 〔1＋ ln2〕 ．11．已知函数 f〔x ＋1〕是定义在 R 上的奇函数，如对于任意给定的不相等的实数 x1、x2，不 等式 〔x1－ x2〕 ·[f〔x1〕 － f〔x2〕] ＜ 0 恒成立，就不等式 f〔1 － x〕 ＜ 0 的解集为 〔 〕A ． 〔0,3〕 B． 〔3，＋ ∞〕C． 〔－ ∞， 0〕 D． 〔0，＋ ∞〕解析：∵ f〔x ＋ 1〕是定义在 R 上的奇函数，∴f〔 － x ＋1〕＝－ f〔x ＋ 1〕，令 x＝ 0，就 f〔1〕 ＝ 0.又∵任取 x1， x2 ∈R， x1≠x2，都有 〔x1 － x2〕[f〔x1〕 －f〔x2〕] ＜ 0，∴ f〔x〕 在 R 上单调递减．∵f〔1 － x〕 ＜0＝ f〔1〕 ，∴ 1－ x＞1，∴ x ＜0，∴不等式 f〔1 － x〕 ＜0 的解集为 〔 －∞，0〕．答案： C1 b12．已知 m，n∈ 〔0，＋ ∞〕， m＋n＝ 1， ＋＞ 0〕的最小值恰好为 4，就曲线 g〔x〕 ＝x2－ bxm在点 〔1,0〕处的切线方程为 〔 〕A ． x －y － 1＝ 0 B ．x ＋ 2y－1＝ 0 C． 3x－2y ＋ 3＝ 0 D． 4x－ 3y＋ 1＝ 0n〔b＋·解析：∵ m ，n∈ 〔0，＋ ∞〕，m＋ n＝ 1，∴ 1 ＋b＝ 〔m＋ n〕 1 b ＝ 1＋ b＋ n ＋bm ≥1＋ b＋ 2 bm n m n m n 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载＝〔1 ＋ b〕2.依题意，得 〔1 ＋ b〕2＝ 4，求得 b＝ 1，于是 g〔x〕 ＝ x2－ x ，求导得 g′〔x＝〕 2x－ 1，∴曲线 g〔x〕 在点 〔1,0〕处的切线的斜率为 k＝ 2×1－ 1＝1，∴曲线 g〔x〕 在点 〔1,0〕 处的切线方程为 y－ 0＝ 1×〔x － 1〕，即 x－ y －1＝ 0.答案： A二、填空题1 113．已知 x， y∈ 〔0，＋ ∞〕，且 ＋ ＝ 1，就 x＋ y 的最小值为 ．解析： x＋y ＝ 〔x ＋ y〕x 2y1 11＋ 1 y＋ x ＝ 3 y ＋ x ，由于 x，y∈ 〔＋ ＋0，＋∞〕，所以 y＋ x＋ ＝x 2y2x2y2x2yx2y≥ 2y x ＝ 2〔当且仅当 y＝ x ，即 x＝ 2y 时等号成立 〕，所以 x＋ y 3 y x 3＋ 2，即 xx·2y x 2y＋y 的最小值为 3＋ 2.2＝ 2＋ x ＋ 2y≥2＋答案： 3 22114．函数 f〔x〕 ＝ 2 x－sinx 在区间 [0,2 π上]的零点个数为 ．解析：如下列图，函数 g〔x〕 ＝112 x 与 h〔x〕 ＝sinx 的图象在区间 [0,2 π上]有两个交点，所以函数 f〔x〕 ＝答案： 22 x － sinx 在区间 [0,2 π上]的零点个数为 2.15．某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为 30 元、 20 元，生产甲产品每件需用 A 原料 2 千克、 B 原料 4 千克， 生产乙产品每件需用 A 原料 3 千克、 B 原料 2 千克， A 原料每日供应量限额为 60 千克， B 原料每日供应量限额为 80 千克． 要求每天生产的乙产品不能。