数学北师大版九年级上册探索三角形相似的条件2（射影定理）.doc

4.4 探索三角形相似的条件(2) 射影定理1. 点在直线上的射影：由一点向已知直线作垂线，所得的垂足，叫做这点在已知直线上的射影2. 线段在直线上的射影： 是指这条线段的两个端点在已知直线上的射影间的线段如：线段在直线上的射影分别为：3. 直角三角形中的比例线段定理——射影定理 定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是它在斜边上的射影和斜边的比例中项∵∠90°，AD⊥BC（已知）∴① ② ③ （ ）应用: 例1. 已知：∠90°，CD⊥AB，AD=2，DB=6则 CD= ，BC= ，AC= 练习：1. 在Rt△ABC中，直角边AC与直角边BC之比为1:2 ，CD⊥AB ，求AD:DB 的值？ 2. 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB ① 若AC:BC=4：3，则AD:DB= ② 若 AD:DB= 5:6，则AC:BC= 例2. 已知：AD为△ABC的高，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， 求证：AE:AC=AF:AB 练习：1. 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E 求证：2. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，若AC:BC=3：4，则BF:AE= 作业：1、 在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，AD=3，DE=2，求AC？2、 已知：CE为Rt△ABC的斜边上的高，在CE延长线上任取一点P，连接AP.过B点作BG⊥AP于G，交CE于D求证：3、 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是BC上一点，EF⊥AB于F。

求证：4、 △ABC中，AB=AC，BD⊥AC，求证：5、 △ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB，交CD于E，交BC于F，求证：作业：1、 正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD上的一点，且，EG⊥CF于G求证：.2、 已知：AD、BE是∆ABC的两条高，DF⊥AB于F，直线FD交BE于G，交AC的延长线于H求证：.3、 在正方形ABCD中，AP⊥BD于P,PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，求证：.4、 四边形ABCD中，AC与BD交于O，过O作EF∥BC交AB于F,交CD于E，交AD延长线于G 求证：.。