数学北师大版九年级上册动点问题探究.ppt

最后一题并不可怕，更要有信心！ 图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题----动态几何它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径 本节课重点来探究动态几何中的第一种类型----动点问题动 点 问 题 探 究,P,,E,P,E,,一、问题情景,,E,P,解：∵四边形ABCD是平行四边形,AB=7cm，,∴ △BEP ∽△CED,∵ 点E为线段BC的三等分点,∴ BP=3.5cm,∴AP=AB+ BP=3.5+7=10.5 cm,∵ 点P速度为1cm/s,∴ t=10.5 s,∴同理可得：t=21s,解决动点问题的好助手： 数形结合定相似比例线段构方程,探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程,A,E,F,C,D,B,例：如图已知正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，BF⊥AE交CD边于点F，垂足为G，连接CG，则CG的最小值为_______．,G,G,G,,,,,,,,,,,,,,,,,,o,,G,（二）动脑创新 再探新知,,,A,C,D,G,B,O,,∵正方形AB=2 O为AB中点,∴OB=OG=1 BC=2 ∠OBC=90°,∴ 由勾股定理得OC=√5,,,∴CG的最小值为 √5-1,例：如图已知正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，BF⊥AE交CD边于点F，垂足为G，连接CG，则CG的最小值为_______．,探究动点关键：化动为静，观察比较，类比猜想,在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm,点P由点A出 发 ，沿AC向C匀速运动，速度为2cm/s，同时点Q由AB中点D出 发，沿DB向B匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3),请画出示意图,P,,D,,Q,,（三）实践新知 提炼运用,（1）当t为何值时，PQ∥BC?,P,,D,,Q,,在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm， BC=8cm， 点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s，连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3),,,,（三）实践新知 提炼运用,P,,D,,Q,,解： ∵若PQ∥BC,,,,∴则△ AQP～△ABC,（三）实践新知 提炼运用,∵ 点P速度为2cm/s ， Q速度为1cm/s 运动时间为t,∴AP=2t DQ=t,∵AC=6cm BC=8cm ∠ACB=90°,,,∴AB=10cm,∵点D为AB的中点,∴AQ=(5+t)cm,∴AD=5cm,∴当t=5/7时， PQ∥BC,(2)设△ APQ的面积为y ，求y与t之间的函数关系。

∟,M,,∟,N,在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm， BC=8cm，点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s，连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3),（三）实践新知 提炼运用,∵△AQN∽ △ABC,相似法,2.(2),（三）实践新知 提炼运用,动点问题 动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解并对这些点在运动变化的过程中产生的数量关系、位置关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法小结：,（四）综合体验清点收获,收获一：化动为静,收获二：分类讨论,收获三：类比猜想,收获五：构建函数模型、方程模型,收获四：数形结合,,如图：已知正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是线段AC上的一动点，求DN+MN的最小值五）拓展练习体验中考,如图，在Rt△ABC 中，∠C=90 °，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA以1cm/s的速度向A运动，同时动点Q从点C沿CB， 以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动。

则运动过程中所构成的△CPQ的面积y与运动时间x之间的函数关系是 自变量的取值范围是 五）拓展练习体验中考,。