竞争策略博弈论完全.ppt

博弈论－－ 企业管理中的竞争问题董志勇 博士 副教授北京大学经济学院院长助理1市场竞争程度n（1）商品总量n（2）供大于求n（3）利润率n（4）企业寿命n（5）管理者思考时间2博弈论和策略行为 Game Theory & Strategic Behaviors3智猪博弈石头、剪刀、布田忌赛马麻将……4本讲计划（ Lecture Plan）：n博弈论（Game Theory ）n策略&支付矩阵（Strategy & Payoff Matrix ）n占优策略（ Dominant Strategies ）n纳什均衡（Nash Equilibrium）n最大最小策略& 混合策略（Maximin Strategy & Mixed Strategy ）n策略行为（Strategic Behavior） 5n念出纸片上的数字，计算平均数的2/3n找出获胜者猜数试验6n每个参与人意识到其他参与人的存在n参与人的行为会相互影响n每个参与人推测其他参与人可能采取的 行为，根据其推测决定自己的行为n这是一个典型的博弈猜数试验分析7简单思路n每位同学随机提出0-100间的数，则平均数为 50，2/3*50=33，可以提出33n但是，如果预料到其他同学也这样分析，则 应该提出2/3*33=22n以此类推，则应该提出2/3*22=14， 2/3*14=9，2/3*9=6，2/3*6=4。

0n如果是一群博弈专家作次试验，则答案为0， 同学们知道彼此都不是博弈专家，所以多数 没有提出08博弈试验2—拍卖试验n规则n拍卖物品n每位同学在纸片上写下自己的出价，价格 必须大于零，没有上限n出价最高者得这n无论得或不得，必须支付所出价:其余出价 人的报价将收集起来作为活动经费（eg. 一起出去吃顿饭）n思考1分钟，写下出价9拍卖试验n公布各个同学的出 价，找出获胜者n各位同学是否后悔 自己的出价？10试验分析n知道其他同学出价后，一定有同学会后 悔自己的出价，本博弈不存在简单的均 衡n如果参与博弈的人越多，你的出价会变 化吗？怎么变化？n人数越多，出价越低11博弈论的基本概念:• 参与人（ Players ）: 参与人指的是一个博弈中的决策 主体，他的目的是通过选择行动以最大化自己的支付 水平 • 行动（ Action or Move）: 行动是参与人在博弈的某个 时点的决策变量 • 信息（ Information）: 信息是参与人有关博弈的知识 ，特别是有关“自然”的选择、其他参与人的特征和行 动的知识 • 策略（ Strategy）: 战略是参与人在给定信息集情况下 的行动规则，它规定参与人在什么时候选择什么行动 。

• 支付（ Payoffs ）: 支付或者是指在一个特定的战略 组合下参与人得到的确定效用水平，或者是指参与人 得到的期望效用水平12博弈与决策—一个例子n10位同学到餐厅用餐nA、如果分别点菜，分别付账，是博弈 还是决策？nB、如果共同点菜，平均付账，是博弈 还是决策？nA、决策， B、博弈13策略&支付（Strategy & Payoffs）n博弈论把人间一切竞争活动看成是玩策略游戏 这种策略游戏是在一定的游戏规则之下进行n它的两个最基本的概念是策略与支付矩阵n一种策略(Strategy)表示游戏参与人的一套运作计划和 手段如“降价15%”就是一种策略n收益矩阵(Payoff matrix)是表示游戏参与者在各种不 同策略下的利润额的一套支付表格n寡头垄断，尤其是双寡头垄断竞争，特别适合使 用博弈论研究14囚徒困境 (Prisoner’s Dilemma)：n两个嫌犯被捕并受到指控，但除非至少一人招供 犯罪，警方并无充分证据将其按罪判刑n警方将他们分开审讯（不能沟通），并对他们说明不 同行动带来的后果n如果二人都不坦白，只能判简单刑事罪，坐牢1个月n如果二人都坦白，两人都会定罪，判刑六个月；n如果其中一个坦白，另一个不坦白；那么坦白者马上释放（从 宽）、不坦白者将会判刑九个月。

n请问两个嫌犯该怎么办？15囚徒困境 (Prisoner’s Dilemma)n策略(Strategy): “沉默” & “招认”n支付矩阵(Payoff Matrix)如 下：囚犯2沉默招认囚犯1沉默-1， -1-9， 0 招认0， -9-6， -616n囚犯两难的问题在现实中常常出现n比如两家企业的价格战苏宁遵守协议违约降价国美遵守协议100，10030， 130违约降价130， 3070， 70囚徒困境 (Prisoner’s Dilemma)17一个例子n失效的石油协定n两个OPEC成员国： 沙特 与 科威特n每个国家都有两种行动：增产 或 保持产 量n保持产量可以获得稳定的利益；n一方增产一方保持，则增产的一方可以获得多一 点的利益，而保持的一方利益受损；n双方都增产，供严重大于求，利益均损n两国如何决策呢？参与人 （局中人）行动n结果和报酬18同时行动和纳什均衡n决策分析n假设：同时行动，不完全信息，各自追求自己的利益最大增产保持增产保持沙特科 威 特n科威特的策略：n不管沙特如何，我都 增产；n不管沙特如何，我都 保持；n沙特的策略：n不管科威特如何，我增 产n不管科威特如何，我保 持(6, 6)(7, 4)(4, 7)(5, 5)n结果：双方都增产……19同时行动和纳什均衡n决策分析n纳什均衡增产保持增产(5, 5)(7, 4)保持(4, 7)(6, 6)沙特科 威 特n一些结论n个人利益与集体利益 的冲突n协议以及制度的安排 ，若要产生效力，需 是纳什均衡20同时行动和纳什均衡n纳什均衡的关键：无人愿意打破僵局n给定一个状态，是否有人单独愿意去改变？增产保持增产(5, 5)(7, 4)保持(4, 7)(6, 6)沙特科 威 特纳什均衡点21性别战博弈 (The Battle of Sex)n一男一女试图安排一个晚上的娱乐内容n策略：“歌剧”、“拳击”；不过男女有别n支付矩阵(Payoff Matrix)如下：男 (The Man)歌剧拳击女 (The Lady)歌剧2， 10.5，0.5拳击0，01，222游戏：n规则：一群企业家，每一个人发给同样数目 的货币例如１０００元，告诉他们可以全部 、部分或者零地对一个名为“团体交换”的项 目投资。

每一个人的投资额是保密的，并且 每一个人都被告知在投资完成以后，所有人 （不论投资与否）都将平均分配投资收益 投资收益是实际的投资额乘以一个大于1但是 小于全体人数的倍数n写出你的投资金额23纳什均衡 (Nash Equilibrium)n纳什均衡问题:n不存在纳什均衡的例子：n猜谜游戏（ Matching Pennies）：n零和博弈，一方所得即另一方所失，没有纳什均衡! B正面反面A正面1, -1-1, 1 反面-1，11, -124社会福利博弈：流浪汉寻找 工作游荡政府救济3, 2-1, 3不救 济-1，10, 025田忌赛马（左为田忌，上为齐王 ）2627策略&支付（Strategy & Payoffs）n其他例子 ：n协调博弈（Coordination games） n施密斯公司和琼公司分别决定生产何种大 小的光盘和光驱n当两家公司卖的光驱和光盘配套时他们都 将卖出较多的电脑n策略: “大” 或 “小” n支付矩阵如下28策略&支付（Strategy & Payoffs）n合作博弈: 支付矩阵琼公司大光驱小光驱施密斯公司大光盘2, 2-1, -1小光盘-1，-11, 129纳什均衡 (Nash Equilibrium )n纳什均衡问题:n例子：Insensitive to extreme payoffs (risks)琼公司大光驱小光驱施密斯公司大光盘2, 2-1000, -1小光盘-1，-11, 1In Practice, it is almost sure that Smith wants to “play safe” and never try “large”! 30支配策略 (Dominant Strategies )n如果某个参与人选择的最优策略不随其他参与人 策略的变化而改变，这样的最优策略被称为“支 配策略”。

n第一步： 看参与人是否存在支配策略. n如何某个参与人存在支配策略，那么它必然会选择这 个策略，而其他参与人将据此作出最优反应. n例子: n“囚徒困境”中是否存在“支配策略”? n“协调博弈”呢? 31被支配策略 (Dominated Strategies )n不论其他参与人选择什么策略，某参与人 选择某个策略的支付都低于其他的策略， 这样的策略被称为“被支配策略” n理性的参与人是不会选择被支配策略的 n如果存在支配策略，则其他策略都是被支配策 略. n反之，如果存在被支配策略，则不一定存在支 配策略32应用: 重复剔除的支配策略均衡n例子：33纳什均衡 (Nash Equilibrium )n对于相当多的博弈，我们无法使用重复剔 除被支配策略的办法找出均衡解. n因而，必须找到一种求解均衡的一般方法. n纳什均衡的概念：n纳什均衡是完全信息静态博弈解的一般概念，构成 纳什均衡的策略一定是重复剔除被支配策略过程中 不能被剔除的战略 n在那身均衡中，没有人愿意选择其他的策略34纳什均衡 (Nash Equilibrium )n例子： n在下面的例子中，是否存在支配策略和被支配策略? 35纳什均衡问题n多重解! n例子: nBattle of Sex nCoordination Game男 (The Man) 歌剧拳击 女 (The Lady)歌剧2， 10，0 拳击0，01，2 Jones LargeSmallSmithLarge2, 2-1, -1 Small-1，-11, 136纳什均衡 (Nash Equilibrium )n混合策略（ Mixed Strategies ）n混合策略是指参与人以一定的概率选择某种 策略。

比如说，参与人以0.3的概率选择第一 种策略，以以0.5的概率选择第二种策略，以 0.2的概率选择第三种策略n纳什均衡存在性定理: n每一个有限博弈至少存在一个纳什均衡（纯策略的 或者混和策略的）. 37混合策略(Mixed Strategies )n例子：nCoordination GamenJones 以 (p, 1-p)的概率选择 (大, 小) nSmith 的期望支付为: n“大”: 2p+(-1)(1-p) = US(L |(p, 1-p))n“小”: (-1)p+1(1-p) = US(S |(p, 1-p)) n这两种选择对Smith来说应当是无差异的nUS(L |(p, 1-p)) = US(S |(p, 1-p))  p = 2/5 n因此Jones的最优混合策略为 (0.4, 0.6)n练习:找出Smith的最优混合策略.n猜谜游戏 n找出混合策略的纳什均衡 383940纳什均衡 (Nash Equilibrium )n纳什均衡不一定有效率• 蜈蚣虫游戏 (The Centipede Game ):• 在蜈蚣虫游戏中，有两个参与人, 1 和2，假设信息 是完全的最初每个人的手中都只有1美元， 他们 轮流进行决策，来决定游戏是“继续”还是“停止”， 游戏从参与人1开始。

当某个参与人选择“继续”时 ，他将失去1美元，而另一个参与人将得到2美元 一旦某个参与人选择“停止”，则游戏结束否则， 游戏将持续到两个参与人都获得100美元时结束41Player 1Player 2Player 1Player 2Player 1Player 2SCCC C CCSSSSS110 3 22 97100999998101100,10042最大最小策略 (Maxmin Strategies )n在博弈中参与人选择某种策略以最大化他 可能得到的最小支付，我们把这种策略叫 做最大最小策略 n通常发生在竞争市场的风险规避者身上43小中取大的保守策略将。