倍数与因数知识要点总结.doc

倍数与因数知识点总结一、 整数和自然数    整数（包括正整数、0、负整数）：像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数没有最大或最小的整数自然数 (包括正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数 最小的自然数是0，没有最大的自然数   二、倍数和因数的特征     1．我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数  2．倍数与因数是相互依存的没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数不能单独说一个数是倍数或因数  3．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数   4．一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身  例：axb＝c (a、b、c是不为0的自然数)，那么a、b就是c的因数，c是a、b的倍数除法算式辨别倍数和因数：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数例如：a÷b=c a是b和c的倍数，b和c是a的因数5．倍和倍数的区别：“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数  6．口诀：因数和倍数，单独不存在 互相来依靠，永远不分开  列举找因数，相乘找倍数。

 因数能数清，倍数数不清例：（1）请找出12的全部因数12＝1×12 12＝2×6 12＝3×412的全部因数是：1,2,3,4,6,122）请写出20以内6的倍数            1×6＝6 2×6＝12 3×6＝18      20以内6的倍数有：6,12,18   三、倍数特征  2的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8的数 5的倍数的特征：个位上是0或5的数   3（或9）的倍数特征： 一个数各个数位上的数字之和是3（或9）的倍数    2和5的倍数特征：个位上是0的数  2和3的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8且各个数位上的数字之和是3的倍数的数3和5的倍数特征：个位上是0或5且各个数位上的数字之和是3的倍数的数 2，3和5的倍数特征：个位上是0且各个数位上的数字之和是3的倍数的数    4的倍数的特征:一个数末两位是4的倍数的数 例如：124 25的倍数的特征:一个数末两位是25的倍数的数 例如：125  8的倍数的特征:一个数末三位是8的倍数的数例如：1104125的倍数的特征:一个数末三位是125的倍数的数例如：1125四、质数与合数的意义  自然数按因数的个数分为：质数、合数、1、0四类。

 质数：一个数只有1和它本身两个因数的数合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）1既不是质数也不是合数 注：①质数除了2以外都是奇数 除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7，9②最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3③每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数（即：质数×质数=合数）  ④20以内的质数有8个：  2，3，5，7，11，13，17，19  ⑤100以内的质数有25个：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97 ⑥⑥常见的最大、最小  A的最小因数是：1；       最小的奇数是：1；  A的最大因数是：它本身；     最小的偶数是：0； A的最小倍数是：它本身；     最小的质数是：2； 最小的自然数是：0；       最小的合数是：4； ⑦分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式例：树状图 36/\ 4×9/ \ 2×2 3×3        分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中还有合数，那我们就继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。

把36分解质因数是：36=2×2×3×3   五、数的奇偶性  自然数按数的奇偶性分为：奇数、偶数两类  奇数：个位上的数字是1、3、5、7或9的数奇数不是2的倍数 偶数：个位上的数字是0、2、4、6或8的数偶数除0外都是2的倍数 注：①相邻两个自然数之和为奇数，相邻两个自然数之积为偶数0是偶数 ②②如果用a来表示自然数，偶数可以用2a表示，奇数可以用2a﹢1表示 ③③偶数±偶数＝偶数  奇数±奇数＝偶数  奇数±偶数＝奇数  偶数×偶数＝偶数   奇数×奇数＝奇数  奇数×偶数＝偶数。