【优化方案】2012高中数学第1章1.1.1第二课时课件新人教B版必修5.ppt

第二课时课时课堂互动讲练知能优化训练第 二 课课 时时课前自主学案课前自主学案温故夯基1．正弦定理：_________________.2．利用正弦定理解三角形的类类型：(1)已知两角和任一边边，求其他两边边和一角；(2)已知两边边和其中一边对边对 角，求另一边边的对对角，及其他的边边、角．知新益能bsinCasinCsinA∶sinB∶sinC2RsinB3．注意应应用三角形的有关几何性质质(1)△ABC中，_____________(内角和定理)；(2)△ABC中，a>b⇔_____(大边对边对 大角)．A＋B＋C＝πA>B课堂互动讲练求三角形面积例例1 1考点突破【分析】 要求S△ABC，已知AB、AC，只需求∠A，根据已知条件：两边边及一边边的对对角，用正弦定理可以先求出AB的对对角∠C，使问题问题得到解决．【点评评】 三角形面积积公式较较多，解题时题时 要选择选择 尽可能多地利用已知条件的公式．在△ABC中，若tan A∶tan B＝a2∶b2，试试判断△ABC的形状．【分析】 可先将tanA，tan B切化弦，然后用正弦定理将a2，b2化成sin2 A，sin2 B.判定三角形的形状例例2 2【点评评】 先由已知化边为边为 角或化角为边为边 ，再找边边之间间的关系或角之间间的关系，从而判定△ABC的形状．自我挑战战2 在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC,且sin2A＝sin2B＋sin2C，判断△ABC的形状．正弦定理在证明中的应用例例3 3如图图，已知△ABC，BD为为角B的平分线线,利用正弦定理证证明AB∶BC＝AD∶DC.用正弦定理处理最值问题例例4 4【点评评】 自变变量α的取值值范围围(即函数的定义义域)的确定，关系到我们们能否正确获获得所求最值值，应应引起我们们足够够的重视视．方法感悟正弦定理的四种证证明方法教材中对对定理的证证明是分锐锐角三角形和钝钝角三角形两种情形来证证明的，若利用向量知识识和平面几何知识识，又该该如何证证明呢？1．利用向量知识证识证 明正弦定理当△ABC是锐锐角三角形时时，过过A点作单单位向量i垂直于AB，如图图．2．利用坐标证标证 明正弦定理如图图，以△ABC的顶顶点C为为原点，边边CA所在直线为线为 x轴轴，建立直角坐标标系．作BD垂直于x轴轴，垂足为为D.在Rt△ABD中，BD＝ABsinA＝csinA.4．用解直角三角形法证证明正弦定理作△ABC的外接圆圆，设设其半径为为R.若C是锐锐角，作外接圆圆直径BD，连结连结 AD(如图图甲)，则则∠D＝∠C.在Rt△ABD中，有AB＝BDsinD，∴c＝2RsinC.若C是钝钝角，作外接圆圆直径BD，连结连结 AD(如图图乙)，则则∠D＋∠C＝180°，即∠D＝180°－∠C.在Rt△ABD中，有AB＝BDsinD＝BDsinC,∴c＝2RsinC.若C是直角，由Rt△ABC(如图图丙)，得c＝2R＝2Rsin90°＝2RsinC.。