奥数特训三年级上册教材和差应用题（实验班）第五讲和差应用题.doc

奥 数 特 训 三 年 级 上 册 教 材 和差应用题（实验班）第五讲 和差应用题（教师版）基本概念： 和差问题是根据大小两个数的和与两个数的差求大小两个数各是多少的应用题解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式可以选择人数或小数作为标准数以小数作为标准数，从和里减去两数的差，恰好是小数的2倍，除以2就可以求出小数；若以大数作为标准数，把和加上两个数的差，正好是两个大数，除以2就可以求出大数 (和-差)÷2=较小数 (和+差)÷2=较大数 和-小数=大数 或：大数-差=小数 和-大数=小数 或：小数+差=大数例1.红光小学一年级共有124个新生，男生的人数比女生多8人，求一年级新生男女各有多少人?[分析]：和里去掉8人(124—8)，就是女生人数的2倍，求女生人数除以2就可以了；若和里增加8人(124+8)，就是男生的2倍，除以2可以求出男生的人数解一：女生有：(124-8)÷2=58(人)男生有：124-58=66(人) 或 58+8=66（人）解二: 男生有：(124+8)÷2=66(人)女生有：66-8=58(人) 或 124-66=58（人）答：女生有58人，男生有66人例2、一个长方形操场的长与宽相差80米，小红沿操场跑一周400米，这个操场的长与宽各是多少米?[分析]：长是大数，宽是小数，长与宽相差80米，再求出长与宽的和是多少，由于一周的长度是(长+宽)×2，那么长与宽的和应用操场的周长400÷2=200(米)解：长是：(400÷2+80)÷2=140(米) 宽是：(400÷2—80)÷2=60(米)答：这个操场的长是140米，宽是60米。

小结：对于两个数的和差问题，解答的关键在于找出两个数的和与差，再按公式求出大小数，对于三个或三个以上的数的和差问题，关键在于分析题目中的情节，确定标准数及几个数的和与差例3、甲乙两个生产组共有车床196部，若甲组拨给乙组16部，两组车床的部数相等，两组车床各多少部?[分析]：根据已知两组共有196部车床，甲组拨给乙组16部，两组的车床部数相等从图中可以看出甲组原来比乙组多32部(16×2=32)两组车床部数的和与差都知道了就可以求出甲乙组各是多少部了解：乙组有车床：(196-16×2)÷2=82(部) 甲组有车床：82+16×2=114(部) 或：196-82=114答：甲组有车床114部，乙组有82部例4、甲乙两个车间共有393名工人，把甲车间的16名工人调乙车间后，甲车间还比乙车间多5名，甲乙两车间原有工人各多少名? (北京市海淀区数学奥林匹克学校试题)[分析]：已知甲乙两车间人数的和是393名，没有直接告诉我们原来甲乙两个车间人数的差，只是说把甲车间的16名工人调到乙车间后，甲车间还比乙车间多5名，从图中也可看出原来甲车间比乙车间多的人数是16+16+5=37(名)。

找出和与差的数量就能求出甲乙两车间原来的人数解：乙车间原有人数：(393-16×2+5)÷2=178(名)甲车间原有人数：178+(16×2+5)=215(名)答：乙车间原有l78名工人；甲车间原有215名工人例5、甲乙两粮仓共存粮89吨，如果甲仓再运进16吨，乙仓运出10吨，那么甲仓比乙仓还少1吨，两个粮仓原来各存粮多少吨?[分析]：根据题目已知条件分析，甲仓存粮是小数，乙仓存粮是人数，两数和是89吨，两数差是(16+10+1)吨，知道了和与差就可以求出甲乙两仓原来的存粮数解：乙仓存粮[89+(16+1+10)]÷2=58(吨) 甲仓存粮58-(16+1+10)=31(吨) 或 89-58=31(吨)答：甲仓原存粮31吨，乙仓原存粮58吨例6、一工厂三个车间共生产零件420个，第一车间比第二车间多生产10个，第二车间比第三车间少生产17个三个车间各生产零件多少个？ 1、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克? [分析]：这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150+8=158(千克)；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150—8=142(千克)． 解法1：①第二筐重多少千克?(150-8)÷2=7l(千克)②第一筐重多少千克?7l+8=79(千克)或150-71=79(千克)解法2：①第一筐重多少千克? (150+8)÷2=79(千克)②第二筐重多少千克? 79-8=7l(千克) 或150-79=7l(千克) 答：第一筐重79千克，第二筐重71千克．2、今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁，父子年龄各多少岁?题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28(岁)．不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的．所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁．根据和差问题的解题思路就能此题。

解:①爸爸的年龄：[58+(35-7)]÷2=[58+28]÷2=86÷2=43(岁)②小强的年龄：58-43=15(岁) 答：当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁．3、小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？[分析]：解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们．可是，条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩．解：①语文和数学成绩之和是多少分?94×2=188(分)②数学得多少分?(188+8)÷2=196÷2=98(分)③语文得多少分?(188-8)÷2=180÷2=90(分)答：小明期末考试语文得90分，数学得98分．4、某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年产值多10万元，今年与去年的产值各是多少万元?解：今年的产值：(96×2+10)÷2=101(万元)去年的产值：101-10=9l(万元)答：今年的产值是101万元去年的产值是915、甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人? [分析]：这样想：甲、乙两校学生人数的和是864人，根据由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多32×2+48=112(人)． 112是两校人数差．解：①乙校原有的学生： (864-32×2-48)÷2=376(人)②甲校原有学生： 864-376=488(人) 答：甲校原有学生488人，乙校原有学生376人。

小结：从以上4个例题可以看出题目给的条件虽然不同，但是解题思路和解题方法是一致的． 和差问题的一般解题规律是： (和+差)÷2=较大数 较大数-差=较小数 或(和-差)÷2=较小数 较小数+差=较大数 也可以求出一个数后，用和减去这个数得到另一个数．下面我们用和差问题的思路来解答一个数学问题6、甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人?[分析]：乙校原有人数： [1245-(20×2+5)]÷2=600(人)甲校原有人数：1245-600=645(人) 答：甲校原有学生645人，乙校原有学生600人．1、有一块长方形蔬菜试验田，它的长比宽多12米，周长92米，这块地的面长和宽各是是多少米?解：宽 （92÷2-12）÷2=17（米）长 17+12=29（米） 答：这块地的长是29米，宽是17米2、四年级有3个班，如果把甲班的1名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人，问甲班和丙班哪班人数多?多几人?答：甲班比丙班人数多，多2名学生。

3、三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻l千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克?[分析]：三个物体的总重量：31×3=93(千克)甲物体的重量：(93-1)÷2=46(千克)丙物体的重量：(93-46-2)÷(2+1)=15<千克)乙物体的重量：93-46-15=32(千克) 答：甲、乙、丙三个物体的重量分别为46千克32千克、15千克．4、甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人?甲队原有人数： [分析]：(285×2+24+1980)÷2=1287(人)乙队原有人数：1287-594=693(人)答：甲队原有1287人，乙队原有693人．5、南京长江大桥比美国纽约大桥长4570米，纽约大桥比我国武汉长江大桥长530米，已知3座桥共长10640米，这三座桥各长多少米? 解：美国（10640-4570+530）÷3=2200（米） 武汉 2200-530=1670（米） 南京 2200+4570=6770（米）答：美国纽约大桥长2200米，武汉长江大桥长1670米，南京长江大桥长6770米。

6、电视机厂装配电视机，甲组比乙组多装配30台，丙组比乙组少装配10台，丁组比甲组少装配20台，四组共装配1190台，每组各装配多少台7、张、赵两位师傅同时生产零件，8小时生产了7600个，如果他们分别工作5小时，张师傅比赵师傅多生产250个零件问两个师傅每小时各生产多少个零件？8、两名打字员合打一份稿件按分工，平均每人每小时打14页，3小时即可完成当两人打完稿件时，一人发现另一人比自己多打了12页那么这份稿件两人各打了多少页？1、果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？ 解：桃 （150+20）÷2=85（棵） 梨 150-85=65（棵） 答：桃树有85棵，梨树有65棵2．甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少重量？ 解：甲桶油重：(30+6×2)÷2=21(千克)乙桶油重：30-21=9(千克) 答：甲桶油重21千克，乙桶油重9千克．3、甲乙二人共存款560元，甲比乙多存60元，甲乙二人各存款多少元？解：乙 （560-60）÷2=250（元） 甲 （560+60）÷2=310（元） 答：甲存款310元，乙存款250元。

4、甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人? 解：乙[1245-（20×2+5）]÷2=600（人） 甲1245-600=645（人） 答：两校原有学生各600、645人5、把一条100米的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多5米，第三段比第一段少10米，三段各长多少米？解：一 （100-5。