人教A版数学必修章册学案9.2.4总体离散程度的估计含答案.doc

9．2.4　总体离散程度的估计新课程标准解读核心素养1.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)数据分析2.理解离散程度参数的统计含义数学运算有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个样本(如表所示)检查它们的抗拉强度(单位：kg/mm2)，通过计算发现，两个样本的平均数均为125 kg/mm2.甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125125145125145[问题]　哪种钢筋的质量较好？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点　总体离散程度的估计1．平均距离假设一组数据是x1，x2，…，xn，用表示这组数据的平均数．我们用每个数据与平均数的差的绝对值作为“距离”，即|xi－|(i＝1,2，…，n)作为xi到的“距离”．可以得到这组数据x1，x2，…，xn到的“平均距离”为xi－|.2．方差、标准差绝对值改用平方来代替，即(xi－)2＝－2，我们称为这组数据的方差．取它的算术平方根，即 ，我们称为这组数据的标准差．3．总体方差、总体标准差如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体平均数为，则称S2＝(Yi－)2为总体方差，S＝为总体标准差．如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频率为fi(i＝1,2，…，k)，则总体方差为S2＝i(Yi－)2.4．样本方差、样本标准差如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn，样本平均数为，则称s2＝(yi－)2为样本方差，s＝为样本标准差．标准差、方差的意义(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，标准差的大小不会超过极差；(2)标准差、方差的取值范围[0，＋∞)．标准差、方差为0时，样本各数据相等，说明数据没有波动幅度，数据没有离散性；(3)因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分解程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．　　　　 　数据的标准差大小与数据的离散程度有什么关系？提示：标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小．1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)数据的极差越小，样本数据分布越集中、稳定．(　　)(2)数据的方差越大，样本数据分布越集中、稳定．(　　)(3)数据的标准差越小，数据分布越集中、波动幅度越小．(　　)答案：(1)√　(2)×　(3)√2．现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，那么这组数据的标准差是(　　)A．1　　 　 B．2　　 　　C．3　　 　　 D．4解析：选A　由s2＝－2，得s2＝×100－32＝1，∴s＝1.3．国家射击队要从甲、乙、丙、丁四名队员中选出一名选手去参加射击比赛，四人的平均成绩和方差如下表：甲乙丙丁平均成绩8.58.88.88方差s23.53.52.18.7则应派________参赛最为合适．解析：由表可知，丙的平均成绩较高，且发挥比较稳定，应派丙去参赛最合适．答案：丙标准差、方差的计算与应用[例1]　(链接教科书第214页练习4题)从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测它们的株高(单位：cm)如下：甲：25　41　40　37　22　14　19　39　21　42乙：27　16　44　27　44　16　40　40　16　40问：(1)哪种玉米苗长得高？(2)哪种玉米苗长得齐？[解]　(1)甲＝(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝×300＝30(cm)，乙＝(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝×310＝31(cm)．所以甲<乙，即乙种玉米苗长得高．(2)s＝[(25－30)2＋(41－30)2＋(40－30)2＋(37－30)2＋(22－30)2＋(14－30)2＋(19－30)2＋(39－30)2＋(21－30)2＋(42－30)2]＝(25＋121＋100＋49＋64＋256＋121＋81＋81＋144)＝×1 042＝104.2(cm2)，s＝[2×(27－31)2＋3×(16－31)2＋2×(44－31)2＋3×(40－31)2]＝×1 288＝128.8(cm2)．所以s