（整理版）高考数学知识点讲座考点8指数与对数的运算及函.doc

加〔*〕号的知识点为了解内容，供学有余力的学生学习使用一、考纲目标理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图像和性质；理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.二、知识梳理1．根式的运算性质：①当n为任意正整数时，()=a②当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=⑶根式的根本性质：，〔a0〕2．分数指数幂的运算性质： 3．的图象和性质a>10 0 ,a 1 ，m > 0 ,m 1,N>0) 8．两个常用的推论:①， ② 〔 a, b > 0且均不为1〕9．对数函数的性质：a>100〔转化法〕(3) af(x)=bg(x)f(x)logma=g(x)logmb (取对数法)(4) logaf(x)=logbg(x)logaf(x)=logag(x)/logab(换底法)三、考点逐个突破1.指数、对数的运算法那么例1 .计算：〔1〕；〔2〕； 〔3〕解：〔1〕原式 〔2〕原式 〔3〕原式 例2. 设、、为正数，且满足 〔1〕求证： 〔2〕假设，，求、、的值证明：〔1〕左边；解：〔2〕由得，∴……………①由得………… ……………②由①②得……………………………………③由①得，代入得，∵， ∴………………………………④由③、④解得，，从而 例3. ，求的值解：∵，∴，∴，∴， ∴，∴， 又∵， ∴，且，求的值解：由得：，即，∴； 同理可得，∴由 得 ，∴，∴，∵，∴3．换底公式，，且，求的最小值解：令 ，∵，，∴ 由得，∴， ∴，∵，∴，即，∴， ∴， ∵，∴当时，例6．〔1〕假设，那么，，从小到大依次为 ； 〔2〕假设，且，，都是正数，那么，，从小到大依次为 ； 〔3〕设，且〔，〕，那么与的大小关系是〔 〕 A． B。

C D解：〔1〕由得，故 〔2〕令，那么，，，， ∴，∴；同理可得：，∴，∴〔3〕取，知选例7．函数，求证：〔1〕函数在上为增函数；〔2〕方程没有负数根证明：〔1〕设，那么，∵，∴，，，∴；∵，且，∴，∴，∴，即，∴函数在上为增函数；另法：∵，∴∴函数在上为增函数；〔2〕假设是方程的负数根，且，那么， 即， ①当时,,∴,∴,而由知 ∴①式不成立；当时，，∴，∴，而∴①式不成立综上所述，方程没有负数根〔且〕求证：〔1〕函数的图象在轴的一侧； 〔2〕函数图象上任意两点连线的斜率都大于证明：〔1〕由得：，∴当时，，即函数的定义域为，此时函数的图象在轴的右侧；当时，，即函数的定义域为，此时函数的图象在轴的左侧∴函数的图象在轴的一侧；〔2〕设、是函数图象上任意两点，且，那么直线的斜率，，当时，由〔1〕知，∴，∴，∴，∴，又，∴；当时，由〔1〕知，∴，∴，∴，∴，又，∴∴函数图象上任意两点连线的斜率都大于。