上海高中数学公式大全.docx

名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -高中数学常用公式及常用结论1. 元素与集合的关系x A x CU A ,2. 德摩根公式x CUA x A.CU 〔 A B〕3. 包含关系CU A CU B;CU 〔 A B〕CU A CU B .A B A A B BA B CU B CU AA CU B4. 容斥原理card 〔 A B〕CU A B RcardA cardB card 〔 A B〕card 〔 A B C 〕 cardA cardB cardC card 〔 A B 〕} 的子集个数共有 2card 〔 A B〕card 〔 B C 〕card 〔C A〕card 〔 A B C 〕 .5 ．集合{ a1, a2, , ann 个；真子集有 2n – 1 个；非空子集有 2n – 1 个；非空的真子集有 2n – 2 个.6. 二次函数的解析式的三种形式(1) 一般式f 〔x〕ax2bx c〔a0〕 ;(2) 顶点式f 〔x〕a〔x h〕2k〔 a0〕 ;(3) 零点式f 〔x〕a〔x x1 〕〔 x x2 〕〔a0〕 .7.解连不等式N f 〔x〕M 常有以下转化形式N f 〔 x〕M [ f〔x〕M ][f 〔x〕N ] 0M N M N| f 〔 x〕 |2 2f 〔 x〕 M fN0〔x〕1 1 .f 〔x〕 N M N8. 方程f 〔 x〕0 在 〔 k1 ,k 2 〕 上有且只有一个实根 , 与f 〔k1 〕f 〔k2 〕0 不等价 , 前者是后者的一个必要而 不 是 充 分 条 件 . 特 别 地 , 方 程ax 2bx c0〔a0) 有 且 只 有 一 个 实 根 在〔 k1 , k2 〕内 , 等 价 于f 〔 k1 〕f 〔 k2 〕0 , 或f 〔k1 〕0 且 k1b k1 k2, 或2a 2f 〔k 2 〕0 且 k1 k22bk 2 .2a9. 闭区间上的二次函数的最值二次函数f 〔x〕ax2bx c〔a0) 在闭区间p,q上的最值只能在 xb处及区间的两端点处2 a取得，详细如下：(1) 当 a>0 时，如 xb p, q ， 就 f 〔 x〕 f 〔 b 〕, f 〔 x〕f 〔 p〕,f 〔q〕 ；min max max2a 2 ax b p ,q ，2af 〔x〕max maxf 〔 p〕, f〔q〕， f 〔x〕min minf 〔 p〕, f〔q〕 .(2) 当 a<0 时，如 xb p ,q ，就2af 〔 x〕mi n minf 〔p 〕, f〔q 〕， 如 xb p, q ，就2 af 〔 x〕maxmaxf 〔p 〕, f〔q 〕，f 〔x〕minminf 〔 p〕,f 〔q〕 . 第 1 页，共 27 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -10. 一元二次方程的实根分布依据：如f 〔m〕f 〔n 〕 0 ，就方程f 〔 x〕0 在区间 〔m, n〕 内至少有一个实根 .设 f 〔 x〕 x2px q ，就p2 4q 0（1）方程f 〔x〕0 在区间〔m,〕 内有根的充要条件为f 〔m〕 0 或p m 2；f 〔m〕 0f 〔n〕 0f 〔 m〕 0（ 2）方程 f 〔 x〕f 〔n〕 00 在区间 〔m, n〕 内有根的充要条件为f 〔m〕 f 〔n〕 0 或 p2m4q 0 或p n 2af 〔n〕 0或 ；af 〔m〕 0（3）方程 f〔x〕0 在区间 〔 , n 〕 内有根的充要条件为f 〔m〕 0 或p2 4q 0 p m .211. 定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1) 在给定区间 〔 , 〕 的子区间 L （形如 , ， , ， , 不同）上含参数的二次不等式 f 〔 x,t 〕 0 〔 t 为参数 〕 恒成立的充要条件是f 〔 x, t〕min0〔x L〕 .(2) 在给定区间 〔, 〕 的子区间上含参数的二次不等式f 〔x,t 〕 0 〔 t 为参数 〕 恒成立的充要条件是 f 〔 x,t 〕man0〔x L 〕 .a 04 2 a 0(3) f 〔 x〕 ax bxc 0 恒成立的充要条件是b 0 或 2 .c 0 b4ac 012. 真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假13. 常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大 于 小 于 对全部成立x ，不大于不小于存在某不成立x ，至少有 n 个至多有 n 个p 或 q至多有 （ n至少有 （ np 且 q1 ）个1 ）个对任何x ，存在某x ，不成立成立p 且 qp 或 q14. 四种命题的相互关系原命题 互逆 逆命题 第 2 页，共 27 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -如ｐ就ｑ 如ｑ就ｐ互 互互 为 为 互否 否逆 逆否 否否命题 逆否命题如非ｐ就非ｑ 互逆 如非ｑ就非ｐ15.充要条件（ 1）充分条件：如pq ，就 p 是 q 充分条件 .（2）必要条件：如（3）充要条件：如qpp ，就 p 是 q 必要条件 .q ，且 q p ，就 p 是 q 充要条件.注：假如甲是乙的充分条件，就乙是甲的必要条件；反之亦然 .16. 函数的单调性(1) 设 x1 x2a,b , x1x2 那么〔x x 〕 f 〔x 〕 f 〔x 〕 0f 〔 x1 〕 f 〔 x2 〕 0f 〔 x〕在a,b上是增函数；1 2 1 2x1 x2〔x x 〕 f 〔x 〕 f 〔x 〕 0f 〔 x1 〕 f 〔 x2 〕 0f 〔 x〕在a, b上是减函数 .1 2 1 2x1 x2(2) 设函数 y为减函数 .f 〔 x〕 在某个区间内可导， 假如f 〔 x〕0 ，就f 〔 x〕 为增函数； 假如f 〔x〕0 ，就f 〔x〕17. 假如函数f 〔 x〕 和g 〔 x〕 都是减函数 , 就在公共定义域内 , 和函数f 〔x〕g〔 x〕 也是减函数 ; 假如函数 y f(u) 〕 和ug 〔 x〕 在其对应的定义域上都是减函数 , 就复合函数 yf [ g〔 x 〕] 是增函数 .18．奇偶函数的图象特点奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称 ; 反过来，假如一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；假如一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数．19. 如函数 yf 〔x〕 是偶函数，就f 〔 x a〕f 〔 xa) 〕 ；如函数 yf 〔 xa〕 是偶函数，就f 〔x a〕f 〔 xa〕 .20. 对 于 函 数 yf 〔 x〕 〔 xR 〕,f 〔x a 〕f 〔bx〕 恒 成 立 , 就 函 数f 〔 x〕的 对 称 轴 是 函 数x a b 2; 两个函数 yf 〔 xa 〕 与 yf 〔bx〕 的图象关于直线 xa b对称 .221. 如f 〔x〕f 〔 xa) 〕 , 就函数 yf 〔 x〕 的图象关于点〔 a ,0〕 对称 ; 如2f 〔 x〕f 〔 xa 〕 , 就函数 y f〔 x〕 为周期为2a 的周期函数 .22．多项式函数P〔x〕a xna xn 1a 的奇偶性n n 1 0多项式函数多项式函数P〔 x〕 是奇函数 P〔 x〕 是偶函数P 〔x〕 的偶次项 〔 即奇数项 〕 的系数全为零 .P 〔x〕 的奇次项 〔 即偶数项 〕 的系数全为零 .23. 函数(1) 函数y f 〔x〕 的图象的对称性y f 〔x〕 的图象关于直线 x a 对称f 〔a x〕f 〔a x〕f 〔2a x〕 f 〔x〕 .(2) 函数y f 〔x〕 的图象关于直线 x a b 对称2f 〔a mx〕f 〔b mx〕f 〔 a b mx〕 f 〔mx〕 .24. 两个函数图象的对称性 第 3 页，共 27 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -(1) 函数y f 〔x〕 与函数y f 〔x〕 的图象关于直线 x0 〔 即 y 轴〕 对称 .(2) 函数y f 〔mx a〕 与函数y f 〔b mx〕 的图象关于直线 xa b对称 .2m(3) 函数 yf 〔x〕 和 yf 1 〔 x〕 的图象关于直线 y=x 对称 .25.。