圆周运动动力学典型例题.docx

名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载圆周运动动力学典型例题一、 关于圆周运动中的比例关系例 1．如下列图皮带转动轮，大轮直径是小轮直 径的 3 倍，A 是大轮边缘上一点，B 是小轮边缘上一点， C 是大轮上一点，C 到圆心 O1 的距离等于小轮半径；转动时皮带不打滑，就 A、B、C 三点的角速度之比 ω A: ω B:ω C=aA:a B:a C=，向心加速度大小之比；二、 圆周运动的半径例1、 一个圆盘边缘系一根细绳，绳的下 端拴着一个质量为 m 的小球， 圆盘的半径是 r，绳长为 l ，圆盘匀速转动时小球随着一起转动，并且细绳 与竖直方向成 θ角，如下列图，就圆盘的转速是 ； 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载例 2．质量为 m的物块，系在弹簧的一端，弹簧的另一端固定在转轴上如右图所示，弹簧的自由长度为 l ；劲度系数为 K，使物块在光滑水平支持面上以角速度 作匀速圆周运动，就此时弹簧的长度为 .三、圆锥摆四、倒漏斗类型如下列图，一个内壁光滑的圆 锥筒的轴线是竖直的，圆锥被 固定；质量相同的两个小球 A和 B 贴着筒的内壁在水平面内 A做匀速率圆周运动， A 的运动半径较大；就以下说法正确的 θ B是（ ）A． A 球的角速度必小于 B 球的角速度B． A 球的线速度必小于 B 球的线速度C． A 球运动的周期必大于 B 球的周期D．A 球对筒壁的压力等于 B 球对筒壁的压力 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载五、随圆台一起转动的物体例 1、A、B、C 三个物体放在旋转的圆台上， 动摩擦因数均为 μ；A 的质量为 2m， B 、C的质量均为 m， A、B 离轴 R， C 离轴 2R，就 圆台旋转时， （设 A、B、C 都没有滑动）〔 〕A． C 物体的向心加速度最大 B． B 物体的静摩擦力最小C．当转台转速增加时，C 比A 先滑动A B CD．当转台转速增加时，B 比A 先滑动 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载六、、附在转动的圆筒内壁的物体如下列图 , 半径为 r 的圆形转筒 , 绕其竖直中心轴 OO’转动 , 小物块 a 靠在圆筒的内壁上 , 它与圆筒间的动摩擦因数为μ ，现要使小物块不下落 , 圆筒转动的角速度 ω 至少为七、转弯问题（ 1）汽车在水平面上转弯1、由静摩擦力产生2、在高速大路上转弯，由弹力产生〔2〕 火车转弯受力分析： mg·tanθ =2mv0 ，r由于 θ 很小，所以 tanθ ≈ sin θ22∴ 有 mg· sin θ =mv0 r，即 mg· hl= mv0 r∴ v0 =ghr l（1）当火车行驶速度 v 等于规定速度 v0 时，所需向心力 仅 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载由重力和支持力的合力供应，此时内外轨道对火车无挤压作用；（2）当火车行驶速度v > v0 时，外轨道对轮缘有侧压力；（3）当火车行驶速度〔3〕 飞机转弯v < v0 时，内轨道对轮缘有侧压力；质量为 m 的飞机以恒定速率 v 在空中水平回旋，做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为 g，就此时空气对飞机的作用力大小（ 4）自行车转弯自行车做圆周运动的向心力是从哪里获得的呢？自行车和人转弯整体的受力分析和人的受力分析？八、桥类问题（1）平桥问题 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（2）凸形桥的最高点mv2受力分析： G - N = ，rmv2N = G -< G ，即 压力 < 重力 （失．重．状．r态．）当 N = 0 时，有 mg=mv2r， ∴ v = g r （完．全．失．重．状．态． ）（2）凹形桥的最低点mv2受力分析： N - G = ，rmv2N = G +> G ，即 压力 > 重力（超．重．状．态． ）r九、竖直面内圆周运动的临界问题（水流星问题）（一）无支撑物的物体在竖直面内的圆周运动临．界．条．件． ：小球到达最高点时受到绳子的拉力恰好等于零， 这时小球有重力供应向心力， 由2牛顿其次定律得： mg =mv0 r, ∴ v0 = g r〔1〕 当小球在最高点的速度 v = v0 时，小球刚好能过最高点，此时绳子对小球没有拉力；（2）当小球在最高点的速度 v > v0 时，小球能过最高点，此时绳子对小球有拉力 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载G + T =mv2 r（ 3）如小球的速度 v < v0 ，就小球不能通过最高点，实际上小球仍没到最高点就已经脱离了轨道；（二）有支撑物的物体在竖直平面内的圆周运动临．界．条．件． ：由于硬杆的支撑作用，小球恰能到达最高点的临界速度是 v 临界 = 0 ，此时硬杆对小球的支持力等于重力 mg ； G + T =mv2 rT = -G ，“负号”表示支持力；小球通过最高点时，硬杆对小球的弹力情形为：（1）当 v = 0 时，小球刚好能过最高点，硬杆对小球有竖直向上的支持力， N = G;（2）当 v = g r 时 ， N = 0 , 这时小球的重力恰好供应向心力；（3）当 v > g r 时，硬杆对小球的作用力为拉力，指向圆心，G + T =mv2T =rmv2 r- G （拉力）（4）当 0 < v < g r 时，硬杆对小球的作用力为支持力，竖直向上，G - T =mv2 rT = G -mv2r（支持力）十、临界问题例 1: 一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上， 其轴线沿竖直方向， 母线与轴线的夹角 30 ，如下列图， 一条长为 L 的绳， 一端固定在圆锥体的顶点 O，另一端系一个质量为 m的小球（视作质点），小球以速率 v 绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动（小球和绳在图中都未画出）（ 1）当1 gl6时，求绳子对小球的拉力；（ 2）当3 gl2时，求绳子对小球的拉力； 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载例 2、如下图所示，两绳系一质量为 m=0.1kg 的小球，上面绳长 L=2m ，两端都拉直时与轴的夹角分别为 30°与 45°，问球的角速度在什么范畴内，两绳始终张紧；当角速度为 3rad/s 时，上、下两绳拉力分别为多大？十一、瞬时问题小球质量为 m, 用长为 L 的悬线固定在 O点, 在 O点正下方 L/2 处有一光滑圆钉 C〔如下列图 〕. 今把小球拉到悬线呈水平后无初速地释放 , 当悬线呈竖直状态且与钉相碰时 〔 〕A. 小球的速度突然增大B. 小球的向心加速度突然增大C. 小球的向心加速度不变D. 悬线的拉力突然增大10. 如下列图 , 将完全相同的两小球 A 、B 用长为 L=0.8 m 的细绳悬于以v=4 m/s 向右运动的小车顶部 , 两小球与小车前后竖直壁接触 , 由于某种B缘由 , 小车突然停止 , 此时悬线中张力之比 F ∶ F为〔g=10 m/s 2〕 〔 〕AA.1 ∶ 1 B.1 ∶ 2 C.1 ∶ 3 D.1 ∶ 4如下列图， A 、B 两球的质量分别为 m1 与 m2，用一劲度系数为 k 的弹簧相连，一长为 l1 的细线与 A 球相连， 置于水平光滑桌面上， 细线的另一端拴在竖直轴 OO′上 . 当 A 球与 B 球均以角速度 ω绕 OO′轴作匀速圆周运动时， 弹簧长度为 l2. 问:〔 1〕 此时弹簧伸长量多大 .绳子张力多大 .〔 2〕 将线突然烧断瞬时，两球加速度各多大 .十二、连接体问题例 1、在质量为 M的电动机飞轮上，固定着一个质量为 m的重物，重物到转轴的距离为 r ，如图 2A-9 所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起， 电动机飞轮的角速度不能超过多少？图21A1-1例 2、 如图 5 所示，水平转盘上放有质量为 m 的物体（可视为质点），连接物体和转轴的绳子长为 r，物块与转盘间的最大静摩擦力是其压力的 μ倍，转盘的角速度由零逐步增大， 求：当角速度分别为 和 时，绳子对物体拉力的大小； 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载。