《25二次函数与幂函数》教案.docx
31页
名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -二次函数与幂函数适用学科数学适用年级高三适用区域新课标课时时长（分钟）60学问点二次函数的图像与性质；二次函数在闭区间上的最值；二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系；幂函数的概念；幂函数的图象和性质；指、对、幂、二次函数的综合问题1.明白幂函数的概念．x1 1教学目标2.结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3， y＝3.把握二次函数的概念、图象特点．， y＝x 2 的图象，明白它们的变化情形．4.把握二次函数的对称性和单调性，会求二次函数在给定区间上的最值．5.把握二次函数、二次方程、二次不等式之间的亲密关系，提高解综合问题的才能 .教学重点 二次函数的图像与性质；幂函数的概念、图像与性质．教学难点 函数性质、二次函数、方程、二次方程、不等式的综合应用教学过程一、课堂导入以提问的形式复习一元二次方程的一般形式，一次函数，反比例函数的定义，然后让同学观赏一组美丽的有关抛物线的图案，创设情境： 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - -（1）你们喜爱打篮球吗？名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样运算篮球达到最高点时的高度？ 从而引出课题〈〈二次函数〉〉，导入新课 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - -二、复习预习1. 复习一次函数的相关概念2. 预习二次函数的概念3. 预习二次函数的相关性质4. 预习二次函数的图像名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -三、学问讲解考点 1 二次函数的解析式〔1〕一般式： f〔x〕＝ax2＋bx＋ c〔a≠0；〕〔2〕顶点式：如二次函数的顶点坐标为 〔h， k〕，就其解析式为 f〔x〕＝a〔 x－h〕2＋k〔a≠0；〕〔3〕两根式：如相应一元二次方程的两根为 x1， x2，就其解析式为 f〔x〕＝a〔x－x1〕〔x－x2〕〔a≠ 0．〕考点 2 二次函数的图象和性质a>0 a<0 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -图象定义域 X∈R4ac－b24ac－b2值域 4a ，＋ ∞ －∞， 4ab在 － ∞，－ 2a 上递减，在 b b，＋ ∞ 上递减单调性－ b ，＋ ∞ 上递增在 － ∞，－ 2a 上递增，在 －2a2a 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -奇偶性 b＝0 时为偶函数， b≠0既不是奇函数也不是偶函数图象特点 ①对称轴： x＝－b；②顶点： －b 4ac－ b2，2a 2a 4a考点 3 幂函数的定义形如 y＝xα〔α∈R〕的函数称为幂函数，其中 x 是自变量， α为常数．考点 4 五种幂函数的图象 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -－ 1考点 5 五种幂函数的性质函数特点 y＝ x y＝x2 y＝ x3性质1y＝x 2y＝x定义域 R R R [0 ，＋ ∞〕 〔－∞， 0〕∪〔0，＋ ∞〕 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -值域 R [0 ，＋ ∞〕 R [0 ，＋ ∞〕 〔－∞， 0〕∪〔0，＋ ∞〕奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇单调性 增x∈ [0，＋∞ 〕 时，增增 增x∈ 〔－∞，0] 时，减x∈〔0，＋ ∞ 〕 时，减x∈〔－∞，0〕 时，减四、例题精析【例题 1】【题干】 已知二次函数 f〔x〕的图象经过点 〔4,3〕，它在 x 轴上截得的线段长为 2，并且对任意 x∈R，都有 f〔2－x〕＝f〔2＋x〕，求 f〔x〕的解析式． 第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解析】 ∵ f〔2－ x〕＝f〔2＋ x〕对 x∈R 恒成立，∴ f〔x〕的对称轴为 x＝ 2. 又∵ f〔x〕图象被 x 轴截得的线段长为 2，∴ f〔x〕 ＝0 的两根为 1 和 3. 设 f〔x〕的解析式为 f〔x〕＝ a〔x－ 1〕〔x－3〕〔a≠0．〕又∵ f〔x〕的图象过点 〔4,3〕，∴3a＝3，a＝1.∴所求 f〔x〕的解析式为 f〔x〕＝〔x－1〕 ·〔x－3〕，即 f〔x〕＝x2－ 4x＋3.【例题 2】【题干】 已知函数 f〔x〕＝ax2－2ax＋2＋b〔a≠0，〕 〔1〕求 a，b 的值；如 f〔x〕在区间 [2,3] 上有最大值 5，最小值 2.〔2〕如 b<1， g〔 x〕＝f〔 x〕－ m·x 在[2,4] 上单调，求 m 的取值范畴． 第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - -【解析】 〔1〕f〔x〕＝a〔x－1〕2 ＋2＋b－a.当 a>0 时， f〔x〕在[2,3] 上为增函数，名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -f 3 ＝5，故f 2 ＝2，9a－6a＋ 2＋ b＝ 5，.4a－4a＋ 2＋ b＝ 2，a＝ 1，.b＝ 0.当 a<0 时， f〔x〕在[2,3] 上为减函数，f 3 ＝2，故f 2 ＝5，9a－6a＋ 2＋ b＝ 2，.4a－4a＋ 2＋ b＝ 5，a＝－ 1，.b＝ 3.〔2〕∵b<1，∴a＝1， b＝ 0，即 f〔x〕＝ x2－2x＋2. g〔x〕＝ x2－2x＋2－mx＝x2－ 〔2＋m〕x＋2，∵g〔x〕在[2,4] 上单调，2＋m m＋2∴ 2 ≤2 或 2 ≥4.∴m≤2 或 m≥6. 第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - -【例题 3】名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -【题干】 幂函数 y＝ xm2－ 2m－ 3〔m∈ Z 〕的图象如下列图，就 m 的值为 〔 〕A ．－ 1
