创设思辨空间+刻画统计意义——《平均数》教学案例与评析.pdf

L I K E J I N G X U A N I 理科精选 创设思辨空间刻画统计意义 —— 《 平均数》 教学案例与评析 《 平 均数》是人教版课标实验教 材 《 数学 》 三年级下册 的教 学内容 ． 本 课 是在学生认识 了两种 新的条 形统 计 图( 分别是横向条形统计图以及起 始 格和其他格 所表示单 位量不 一致 的条形统计图) 并形成一定的数据分 析能力后学习的 另外 ． 学生已经接 触 了除法 ． 对“ 平均分 ” 有 了认 识 ， 也 就 是说明学生 对平均数 的求法有 粗 浅 的认识 根据学生的实际情 况 ． 本 课 应重点从“ 平均数 ” 的统计 意义和 “ 平均数 ”求法的意义这两方面进行 突破 教材例 1 ． 是求 一个组平均 每人 收集了多少个矿泉水瓶 ． 强调的是平 均数的计算方法 ： 例 2通过人数相同 的两个队来 比身高 ． 强调的是平均数 也能代表一组数据 的总体情况 这两 道例题 ． 对于刻画平均数的统计意义 不够 ： 例 1 不能很好的引导学生体会 产生平均数的必要性 ． 例 2因为是人 数相同的两个 队进行 比较 ． 用平均数 做 比较 ． 意 义不大 ． 对于平 均数 的价 值体现不够 基于以上思 考。

我将 教材的两个 例题进行重建、 用两个人数不同的队 伍 比赛评选“ 环保小分队” 作引入 ． 引 导学生经历 “ 收集评 选方法——筛选 合理 方法——全班 交流 辨 析—— 掌 握不同求法——解决相关问题” 的学 习过程 ． 力图让学生 在思 辨中深刻 地 理解平均数的统计意义及其特征 执教 ： 湖 北省 武 昌实验小 学欧 阳竞 点评 ： 武汉市武 昌区教研室 肖芳玲 湖北省武昌实验小学李再萍 一 、情境 引入 师 ： 前 面我们学 习 了“ 简单 的数 据分 析” ． 今天继 续学 习有 关“ 统计 ” 的知识 在学校组织 的“ 收集废弃矿 泉水 瓶” 环 保活动 中 ． 同学们 自由组 合成小分队参 与了此项 活动 其 中． 飞虎 队和闪电队表 现得 十分 踊跃 ． 我 们一起去看看吧 二 、 探索新知 师 ： 这是飞虎 队和 闪电队的收集 情况统计图 从图中 ． 你知道 了什么? 飞 虎 队 小丽 小 军 小 强 l 、 红 J 、 兰 J 、 亮 J 、 明 i ； l I i I l l ； l i i i i i ； I ； ； I i I i I I I ； ； ； ； ； I ； ； l I i ； ； ； ； ； l l i I I I ； ； 0 l 2 3 4 ， O 7 8 l u IJ l 2l 3l 41 )l OI 7 师 ： 如果从 这两个 队里 ， 推选 一 个队成为校级 “ 环保小分 队” ， 你想选 哪个队?说说你 的想法 。

( 学生 自由发 言．教师针对发言 结果 ， 进行 小组讨论 ： 谁 的想 法更合 适 、 更公平? 然后小组 汇报) 师 ： 大家想到用平均数来代 表队 伍的整体水平 ．通过 比较平均数 ． 选 出环保小 分队 是 的． 平均数的确能 达到这个要求 ． 帮助我 们比较 今天 这节课 我们要学 习的就是 关于 平均 数 的知识 【 评 】将学习平均数放在统计 的 背景下 ． 在描述数 据 、 进行整 体水平 对 比 的过 程 中深 化 “ 平 均 数 是 一 个 统 计 量 ” 的 本 质 体 会 平 均 数 的 必要 性 ． 实现从统计 学的角度学习平均数 师 ： 先来看看飞虎队吧 他们平 均 每人收集 了多少个? j人收集的个 数有多有少 ，他们 的平 均数是 多少 ? 你有办法找到吗? ( 学生拿 出作业纸 ． 圈一圈． 画一 画， 然 后汇报学 生汇报后 ， 教 师演 示 ) 师 ： “ l 4个” 代表什么? 师 ： 平均数使不相等的数变得 同 样多 ． 而实际上他们 每人 收集 的个数 是有多有少的 【 评】利用直观形象的象形统计 图 ． 先 动 态 地 呈 现 “ 移 多 补 少 ” 的 过 程 ．使 学生在直观 中理 解平均数 ． 而 不是先通过计算求平均数 ，这样做 ． 是 对 平 均 数 能 刻 画 一 组 数 据 的 整 体 水平的进一步直观理解 师 ： 闪电队平均每人收集 了多少 个?你会求吗?列式解答。

( 学生在作业 纸上独 立完成 ． 然 后 汇报答案， 并说 出求法， 教师板 演) 师 ： 其实 ， 无 论是刚才 的移多补 少 ． 还是现 在的合并平 分 ． 目的 只有 一 个 ．就是把不一样的数匀一匀 ． 扣 平 ． 变得 同样多 这里有两个 “ 1 3 ” ， 它 圈阻 田硼湖北 教育I 教育教学 4 3 实践 l s H lJ lA N 们意义一样吗? 师 ： 飞 虎队的平均数 ， 你 们会列 式 解 答 吗 7 ( 学生独立完成) 师： 为什么求飞虎队的平均数时 除以 3 ． 而求 闪电队的平均数时 除以 4呢 9 ( 教师引导学生得出：①1 4是 1 3 、 1 6 、 1 3的 平 均 数 ， l 3是 l 2、 1 3 、 l 0、 1 7 的平 均 数 ； ( “ l 4 ” 反 映 了 飞虎 队收集 的总体 情况 ． “ 1 3 ” 反映 了闪电 队收集 的总体情况 ) 师 ： 根据 两队 的平 均数 ， 你们选 哪个 队? 【 评】将移多补少与合并平分沟 通起 来 ． 依 然 是 为 了强 化 对 平 均 数 意 义 、 的理解 ， 而非仅仅 是为 了计 算 出 结 果 三 、 巩 固练 习 教 师 出示 如下 巩 同 练 习 ： 1 ．王叔叔 记录了他最 近 天每 天开车行驶的路程 ． 如下 网： 路 程 ／ 千 米 ) i t 第 一 天 第 二 走 第 三 天 王叔叔平 均每天 开车行驶 多少 t米 7 2 ． 年级 4个班 参加 植 树 活 动 ． 植树情况如下表 班 级 三 ( 1 ) 三 ( 2) 三 ( 3 ) 三 ( 4 ) 棵 数／ 数 3 0 2 3 3 0 3 7 平均每班植树 多少棵? 四 、 总 结 你对平均数有 了哪些新认识 ? 五 欣 赏 1 ．世界 【 平 均每秒约有 4人 4 4 湖 北 教育l 教育教学 圈瞳瞄圈圈 2 ． 2 0 1 0年 ．美国科学家借助卫 星测 得 地 球 上 海 洋 的平 均 深 度 为 3 6 8 2米 ．海洋的最深处在太平洋上 的马里亚海沟 ． 达到 l 1 0 3 4米 3 ．我 国水 资源 总量约 为 2 8 0 0 0 亿立方米 ． 居世界第 6位 ． 但人均占 有量 仅 有 2 3 0 0立 方 米 ．居世 界第 1 2 1 位 ． 是全球 1 3 个贫水 国之一 4 ．被誉为“ 万里长江第一隧” 的 武汉长江隧道 ． 平均深度位于长江水 面下方 4 0米 ．日平均车流量 2 5 0 0 0 辆左右 ．有效地缓解了长江大桥 、 长 江二桥的交通 压力 圃 1 ．创设思辨 的空 间．体会 平均 数作 为“ 数据代表” 的真实含义 我 用 两 个人 数 不 同 的 小 分 队 争 当“ 环保小分队” 作为情景． 根据统计 图呈 现 的信 息 ． 让 学 生进 行 比较 并 且 ． 我让 学生想办法推选 ． 收 集各种 意见 ．先在小组 交流 中进行 筛选 ． 再 在 全 班 辨 析 中 优 化 选 择 合 理 的 方 法— — 用平 均 教 来 比较 在 这一过程 中．教 师为学生创 设 了思辨 的置间。

比总数 、 比最高成 绩 、通 过 增 减 人 使 人 数 相 同后 再 比 总数 、比平 均数等 方法都 来 自于学 生的真 实想法 这个时候． 放手让学 生 去 针 对 这 些 方 法讨 论 ．就 是 我 们 需要的思辨过程． ． 显然 ． 此刻 学生说 出的平均数 ．并 不表 示他们理 解 了 平 均数 的意 义．只是 因为平 均数在 生活 中出现得 太多 ． 各 种比赛 、 各种 数据都在 用平均数说话 ．． 所以 ． 教 师 正是抓 住 学生心里对平 均数“ 像 雾 像 雨又像风 ”的感 受．明确学 习方 向 ． 效果明显 这 个环节 ， 将学 习平 均数放在统 计的背景 下 ．在描述数 据 、进 行 整 体 水 平 对 比 的 过 程 中 深 化 “ 平 均 数 是 一 个 统 计 量 ” 的 本 质 ． 体 会 平 均数 的 必 要 性 ． 实现 从 统 计 学的 角度学 习平均数 、 2 ．追 溯平均 数求 法的 由来 ． 进 一 步刻画平均数的统计意义和特征 利用直观形象的象形统计 图． 先 动态地呈现“ 移 多补 少” 的过程 ． 使学 生 直 观地 获得 平 均数 ． 而 不 是 先 通 过 计算求平 均数 ． 这样做 ． 是对 求平均 教 就 是“ 把 不 一 样 多的 数 变得 同样 多” 这 个过程的进一 步直观理解 随 后 ． 将 闪 电队 四人 收 集 的矿 泉 水瓶合并到一起 ． 再重新 平均分给 四 人 ．使 得 原 本 收 集瓶 数 不 同的 四 人 ． 变得 同样 多 这个演示生动地揭示 了 “ 先合并再 平分” 的由来． 将移 多补 少 与合并平分沟通起 来． 通过追溯求法 的由来． 进 一步刻画平均数 的意义 “ -3然 ． 仅仅 只刻 画平 均 数 的 意 义 是不够的 于是 ． 在随后的两队平均 数对比 中．我 引导学生再次观察 ． 通 过 比较 、 交流 ． 从 各 个 不 同侧 面 ( 如 平 均数在 一组数据 的最大值 与最小值 之 间： 平均数有时候 不会 出现在数据 中． 就算出现 ， 意义也不 同等 ) 进 一步 丰 富 了对 平 均数 “ 反 映 一 组 数 据 集 中 趋势的统计量 ” 的 意义的构 建 ． 深化 了学生对平均数 内涵的理解与把握 、 3 ．在辨析 与解答 中 ．培 养学生 的 “ 数 据 分 析观 念 ” 数据分析观念 包括 ： 了解在现 实 生活中有许 多问题 应 当先做 调查研 究 ． 收集 数 据 ． 通 过 分 析 作 出判 断 ， 体 会数据 中是蕴涵信息的 ： 了解 对于同 样 的数据可以有 多种分析的方法 ． 需 要 根 据 问题 的 背景 选 择 合 适 的 方法 ： 通过 数 据 分 析 体验 随机 性 ． 一 方 面 对 于 同样的事情 每次收 集到的数据 可 能会是 不同的 ． 另一方 面只要有足够 的数据就 可能从 中发现规律 、 当然 ． 如 何 在 三 个 统 计 量 ( 平 均 数 、 中位数 、 众数 ) 的对 比教 学 中， 充 分地培养学生数据分析观念 ． 依然是 值 得 大 家 深入 研 究的 话题 、 责 任 编 辑何昕 。