非周期信号的频谱分析连续非周期信号的频谱常见连续信号的频谱分析.ppt

非周期信号的频域分析非周期信号的频域分析n n连续非周期信号的频谱连续非周期信号的频谱n n常见连续时间信号的频谱常见连续时间信号的频谱n n连续时间连续时间FourierFourier变换的性质变换的性质n n离散周期信号的频域分析离散周期信号的频域分析n n离散非周期信号的频域分析离散非周期信号的频域分析1连续非周期信号的频谱从从傅里叶级数到傅里叶变换傅里叶级数到傅里叶变换周期和非周期信号频谱函数的区别周期和非周期信号频谱函数的区别傅里叶反变换傅里叶反变换非周期矩形脉冲信号的频谱分析非周期矩形脉冲信号的频谱分析2一、一、从傅里叶级数到傅里叶变换从傅里叶级数到傅里叶变换üü 讨论周期T增加对离散谱的影响： 周期为T宽度为 的周期矩形脉冲的Fourier系数为3一、一、从傅里叶级数到傅里叶变换从傅里叶级数到傅里叶变换物理意义物理意义: : F F(j (j ) )是单位频率所具有的信号频谱， 称之为非周期信号的频谱密度函数频谱密度函数，简称频谱函数频谱函数傅里叶变换：4二、周期和非周期信号二、周期和非周期信号频谱函数的区别频谱函数的区别（（1 1））周期信号的频谱为周期信号的频谱为离散离散频谱，频谱， 非周期信号的频谱为非周期信号的频谱为连续连续频谱频谱。

2 2））周期信号的频谱为周期信号的频谱为C Cn n的分布，表示每个谐波的分布，表示每个谐波 分量的复振幅分量的复振幅；； 非周期信号的频谱为非周期信号的频谱为T T C Cn n的分布，的分布，üü 两者关系：两者关系：5三、三、傅里叶反变换傅里叶反变换物理意义：物理意义：非周期信号可以分解为无数个频率为， 复振幅为[F(j)/2p]d 的虚指数信号虚指数信号e ej j  t t的线性组合T , 记 n0 = , 0 = 2p/T = d, 6傅立叶正变换：傅立叶正变换：傅立叶反变换：傅立叶反变换：符号表示：符号表示：7狄里赫莱条件狄里赫莱条件狄里赫莱条件是充分不必要条件狄里赫莱条件是充分不必要条件（（1 1））非周期信号在无限区间上绝对可积非周期信号在无限区间上绝对可积（（2 2））在任意有限区间内，信号只有有限个最大值在任意有限区间内，信号只有有限个最大值和最小值和最小值3 3））在任意有限区间内，信号仅有有限个不连续点，在任意有限区间内，信号仅有有限个不连续点，且这些点必须是有限值且这些点必须是有限值8例例 试求图示非周期矩形脉冲信号 的频谱函数。

解：解： 非周期矩形脉冲信号f(t)的时域表示式为由傅里叶正变换傅里叶正变换定义式，可得9分析分析 ：：2.2. 周期信号的离散频谱可以通过对非周期信号的连续频谱等间隔取样求得3.3. 信号在时域有限，则在频域将无限延续4.4. 信号的频谱分量主要集中在零频到第一个过零点之间，工程中往往将此宽度作为有效带宽5.5. 脉冲宽度越窄，有限带宽越宽，高频分量越多即信号信息量大、传输速度快，传送信号所占用的频带越宽1.1. 非周期矩形脉冲信号的频谱是连续频谱，其形状与周期矩形脉冲信号离散频谱的包络线相似10常见连续时间信号的频谱常见连续时间信号的频谱常见非周期信号的频谱常见非周期信号的频谱( (频谱密度频谱密度) )单边指数信号单边指数信号双边指数信号双边指数信号e e- -a a| |t t| |单位冲激信号单位冲激信号d d( (t t) )直流信号直流信号符号函数信号符号函数信号单位阶跃信号单位阶跃信号u u( (t t) )常见周期信号的频谱密度常见周期信号的频谱密度虚指数信号虚指数信号正弦型信号正弦型信号单位冲激串单位冲激串11一、一、常见非周期信号的频谱常见非周期信号的频谱1.1. 单边指数信号单边指数信号ØØ 幅度频谱幅度频谱为ØØ 相位频谱相位频谱为12一、一、常见非周期信号的频谱常见非周期信号的频谱1.1. 单边指数信号单边指数信号单边指数信号单边指数信号及其幅度频谱幅度频谱与相位频谱相位频谱13一、一、常见非周期信号的频谱常见非周期信号的频谱2.2. 双边指数信号双边指数信号 e e- -a a| |t t| | a>0a>0ØØ 幅度频谱幅度频谱为ØØ 相位频谱相位频谱为14一、一、常见非周期信号的频谱常见非周期信号的频谱3.3. 单位冲激信号单位冲激信号d(t)单位冲激信号单位冲激信号及其频谱频谱取样性取样性15一、一、常见非周期信号的频谱常见非周期信号的频谱4.4. 直流信号直流信号f f( (t t)=1,)=1,- - <

求面积求面积16一、一、常见非周期信号的频谱常见非周期信号的频谱4.4. 直流信号直流信号对照冲激冲激、直流直流时频曲线可看出: 时域持续越宽的信号，其频域的频谱越窄；时域持续越窄的信号，其频域的频谱越宽直流信号直流信号及其频谱频谱17一、一、常见非周期信号的频谱常见非周期信号的频谱o广义傅里叶变换：可构造一函数序列逼近即而满足绝对可积并且的傅里叶变换所形成的序列是极限收敛的，则可定义的傅里叶变换为18一、一、常见非周期信号的频谱常见非周期信号的频谱5.5. 符号函数信号符号函数信号符号函数符号函数定义为定义为19一、一、常见非周期信号的频谱常见非周期信号的频谱5.5. 符号函数信号符号函数信号符号函数符号函数的幅度频谱幅度频谱和相位频谱相位频谱 20一、一、常见非周期信号的频谱常见非周期信号的频谱6.6. 单位阶跃信号单位阶跃信号 u u( (t t) )阶跃信号阶跃信号及其频谱频谱21二、二、常见周期信号的频谱密度常见周期信号的频谱密度离散谱连续谱周期信号的傅里叶变换如何求？与傅里叶级数的关系？22二、二、常见周期信号的频谱密度常见周期信号的频谱密度1.1. 虚指数信号虚指数信号 同理:虚指数信号频谱密度虚指数信号频谱密度也可由已知再由频移特性得到23二、二、常见周期信号的频谱密度常见周期信号的频谱密度2.2. 正弦型信号正弦型信号 余弦信号余弦信号及其频谱函数频谱函数 24二、二、常见周期信号的频谱密度常见周期信号的频谱密度2.2. 正弦型信号正弦型信号 正弦信号正弦信号及其频谱函数频谱函数25二、二、常见周期信号的频谱密度常见周期信号的频谱密度3.3. 一般周期信号一般周期信号 两边同取傅里叶变换 26二、二、常见周期信号的频谱密度常见周期信号的频谱密度4.4. 单位冲激串单位冲激串 27二、二、常见周期信号的频谱密度常见周期信号的频谱密度4.4. 单位冲激串单位冲激串单位冲激单位冲激串串及其频谱函数频谱函数28解：周期信号f(t)也可看作一时 限非周期信号f0(t)的周期拓展。

即例 周期信号如图，求其傅里叶变换29傅里叶系数与傅里叶变换的关系：30。