人教版数学九年级上册习题答案.doc

参考答案 基础达标验收卷 一、选择题： 题号12345678910 答案BCBDDAABCC 二、填空题： 1. 相交或相切 2. 1 3. 5 4. 35° 5. 6. 7. 2 8. 10 9. 310. 6 2 51 66 三、解答题： 1. 解：如右图，延长 AP 交⊙O 于点 D. 由相交弦定理，知.PCPBPDPA·· ∵PA=2cm，PB=5cm，PC=3cm， ∴2PD=5×3. ∴PD=7.5. ∴AD=PD+PA=7.5+2=9.5. ∵MN 切⊙O 于点 A，AP⊥MN， ∴AD 是⊙O 的直径. ∴⊙O 的直径是 9.5cm. 2. 证明：如图，连结 OP、BP. ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠APB=90°. 又∵CE=BE，∴EP=EB. ∴∠3=∠1. ∵OP=OB，∴∠4=∠2. ∵BC 切⊙O 于点 B，∴∠1+∠2=90°. ∠3+∠4=90°. 又∵OP 为⊙O 的半径， ∴PE 是⊙O 的切线. 3.（1）△QCP 是等边三角形. 证明：如图 2，连结 OQ，则 CQ⊥OQ. ∵PQ=PO，∠QPC=60°， ∴∠POQ=∠PQO=60°. ∴∠C=.603090 ∴∠CQP=∠C=∠QPC=60°. ∴△QCP 是等边三角形. （2）等腰直角三角形. （3）等腰三角形. 4. 解：（1）PC 切⊙O 于点 C，∴∠BAC=∠PCB=30°. 又 AB 为⊙O 的直径，∴∠BCA=90°. ∴∠CBA=90°. （2）∵，∴PB=BC.PCBPCBCBAP303060 又，36 2 1 2 1 ABBC ∴.9ABPBPA 5. 解：（1）连结 OC，证∠OCP=90°即可. （2）∵∠B=30°，∴∠A=∠BGF=60°. O P M N A C B D O A B C P E 1 2 3 4 ∴∠BCP=∠BGF=60°. ∴△CPG 是正三角形. ∴.34 CPPG ∵PC 切⊙O 于 C，∴PD·PE=.48)34( 22 PC 又∵，∴，，.36BC12AB33FD3EG ∴.32PD ∴.3103832 PEPD ∴以 PD、PE 为根的一元二次方程为.048310 2 x （3）当 G 为 BC 中点时，OD⊥BC，OG∥AC 或∠BOG=∠BAC……时，结论 成立. 要证此结论成立，只要证明△BFC∽△BGO 即可，凡是能使△BOBEBG· 2  BFC∽△BGO 的条件都可以. 能力提高练习 1. CD 是⊙O 的切线；；；AB=2BC；BD=BC 等.BADBCD· 2 90ACB 2. （1）①∠CAE=∠B，②AB⊥EF，③∠BAC+∠CAE=90°， ④∠C=∠FAB，⑤∠EAB=∠FAB. （2）证明：连结 AO 并延长交⊙O 于 H，连结 HC，则∠H=∠B. ∵AH 是直径，∴∠ACH=90°. ∵∠B =∠CAE，∴∠CAE+∠HAC=90°. ∴EF⊥HA. 又∵OA 是⊙O 的半径， ∴EF 是⊙O 的切线. 3. D. 4. 作出三角形两个角的平分线，其交点就是小亭的中心位置. 5. 略. 6.（1）假设锅沿所形成的圆的圆心为 O，连结 OA、OB . ∵MA、MB 与⊙O 相切，∴∠OAM=∠OBM=90°. 又∠M=90°，OA=OB，∴四边形 OAMB 是正方形. ∴OA=MA. 量得 MA 的长，再乘以 2，就是锅的直径. （2）如右图，MCD 是圆的割线，用直尺量得 MC、CD 的长， 可 求得 MA 的长. ∵MA 是切线，∴，可求得 MA 的长. MDMCMA· 2  同上求出锅的直径. 7. 60°. 8. （1）∵BD 是切线，DA 是割线，BD=6，AD=10， 由切割线定理， 得 .DADEDB· 2  ∴.6 . 3 10 62 2  DA DB DE （2）设是上半圆的中点，当 E 在 BM 上时，F 在直线 AB 上；E 在 AM 上时，F 在 BA 的 延长线上；当 E 在下半圆时，F 在 AB 的延长线上，连结 BE. ∵AB 是直径，AC、BD 是切线，∠CEF=90°， ∴∠CAE=∠FBE，∠DBE=∠BAE，∠CEA=∠FEB. ∴Rt△DBE∽Rt△BAE，Rt△CAE∽Rt△FBE. A B C D M ∴，. AE BE BA DB  AE BE AC BF  根据 AC=AB，得 BD=BF. 。