山东省聊城市中考数学试卷(含答案和解析).pdf

山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12 小题，每小题3 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 （3 分） （2014?聊城）在，0， 2， 1 这五个数中，最小的数为（）A0BC2 D2 （3 分） （2014?聊城）如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（）ABCD3 （3 分） （2014?聊城）今年5 月 10 日，在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“ 走复兴路，圆中国梦” 中学生演讲比赛中， 7 位评委给参赛选手张阳同学的打分如表：评委代号A B C D E F G 评分90 92 86 92 90 95 92 则张阳同学得分的众数为（）A95 B92 C90 D86 4 （ 3 分） （2014?聊城）如图，将一块含有30 角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果1=27 ，那么 2 的度数为（）A53B55C57D605 （3 分） （2014?聊城）下列计算正确的是（）A2 3=6B+=C52=3D=6 （3 分） （2014?聊城）用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0 （a 0） ，此方程可变形为（）A（ x+）2=B（x+）2=C（ x）2=D（x）2=7 （3 分） （2014?聊城）如图，点P 是 AOB 外的一点，点M，N 分别是 AOB 两边上的点，点P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落段MN 上，点 P关于 OB 的对称点R 落在 MN 的延长线上若PM=2.5cm ，PN=3cm，MN=4cm ，则线段 QR 的长为（）A4.5 B5.5 C6.5 D78 （3 分） （2014?聊城）下列说法中不正确的是（）A抛 掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2 个球是必然事件C任 意打开七年级下册数学教科书，正好是97 页是确定事件D一 个盒子中有白球m 个，红球6 个，黑球n 个（每个除了颜色外都相同）如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与 n 的和是 6 9 （3 分） （2014?聊城）如图，在矩形ABCD 中，边 AB 的长为 3，点 E，F 分别在 AD ，BC 上，连接BE，DF，EF，BD 若四边形BEDF 是菱形，且EF=AE+FC ，则边 BC 的长为（）A2B3C6D10 （3 分） （2014?聊城）如图，一次函数y1=k1x+b 的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2） ，B（ 2，1）两点，若y1y2，则 x 的取值范围是（）Ax1 Bx 2 C2x 0 或 x 1 Dx 2 或 0 x1 11 （3 分） （2014?聊城）如图，在平面直角坐标系中，将ABC 绕点 P 旋转 180 ，得到 A1B1C1，则点 A1，B1，C1的坐标分别为（）AA1（ 4， 6） ，B1（ 3， 3） ，C1（ 5， 1）B A1（ 6， 4） ，B1（ 3， 3） ，C1（ 5， 1）CA1（ 4， 6） ，B1（ 3， 3） ，C1（ 1， 5）DA1（ 6， 4） ，B1（ 3， 3） ，C1（ 1， 5）12 （3 分） （2014?聊城）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a 0）图象的一部分，x= 1 是对称轴，有下列判断： b 2a=0； 4a2b+c0； ab+c=9a； 若（ 3， y1） ， （，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中正确的是（）A B C D 二、填空题（本题共5 个小题，每小题3 分，共 15 分只要求填写最后结果）13 （3 分） （2014?聊城）不等式组的解集是_14 （3 分） （2014?聊城）因式分解：4a312a2+9a=_15 （3 分） （2014?聊城）如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100 ，扇形的圆心角为 120 ，这个扇形的面积为_16 （3 分） （2014?聊城）如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D 和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是_17 （3 分） （2014?聊城）如图，在x 轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2， A3，A4， ，An分别过这些点做 x 轴的垂线与反比例函数y=的图象相交于点P1， P2， P3， P4， Pn作 P2B1A1P1， P3B2 A2P2， P4B3A3P3， ，PnBn1An1Pn1， 垂足分别为B1， B2， B3， B4， ，Bn1，连接 P1P2， P2P3，P3P4， ， Pn1Pn， 得到一组 Rt P1B1P2，Rt P2B2P3，RtP3B3P4， ，RtPn1Bn1Pn，则 RtPn1Bn1Pn的面积为_三、解答题（本题共8 个小题，共69 分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18 （7 分） （2014?聊城）解分式方程：+=119 （8 分） （2014?聊城）为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“ 建设节水型社区，保障用水安全” 为主题的节水宣传活动， 小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300 户家庭用水情况进行了抽样调查，他在 300 户家庭中，随机调查了50 户家庭 5 月份的用水量情况，结果如图所示（1）试估计该小区5 月份用水量不高于12t 的户数占小区总户数的百分比；（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如06 的中间值为3）来替代，估计改小区5 月份的用水量20 （8 分） （2014?聊城）如图，四边形ABCD 是平行四边形，作AFCE，BEDF，AF 交 BE 与 G 点，交 DF 与F 点， CE 交 DF 于 H 点、交 BE 于 E 点求证： EBC FDA 21 （8 分） （2014?聊城）如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带称为我市的一道新景观在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段AC 上的 A，B 两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台 D 进行了测量，分别测得DAC=60 ， DBC=75 又已知 AB=100 米，求观景台D 到徒骇河西岸AC 的距离约为多少米（精确到1 米） （tan601.73，tan753.73）22 （8 分） （2014?聊城）某服装店用6000 元购进 A，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800 元（毛利润=售价进价） ，这两种服装的进价、标价如表所示：类型价格A 型B 型进价（元 /件）60 100 标价（元 /件）100 160 （1）这两种服装各购进的件数；（2）如果 A 中服装按标价的8 折出售， B 中服装按标价的7 折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？23 （8 分） （2014?聊城）甲、乙两车从A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（ h）的函数图象（1）求出图中m，a 的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x 的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km24 （10 分） （ 2014?聊城）如图，AB ，AC 分别是半 O 的直径和弦， OD AC 于点 D，过点 A 作半 O 的切线AP，AP 与 OD 的延长线交于点P连接 PC 并延长与AB 的延长线交于点F（1）求证： PC 是半 O 的切线；（2）若 CAB=30 ，AB=10 ，求线段BF 的长25 （12 分） （ 2014?聊城）如图，在平面直角坐标系中，AOB 的三个顶点的坐标分别是A（ 4，3） ， O（0，0） ，B（6，0） 点 M 是 OB 边上异于O，B 的一动点，过点M 作 MN AB，点 P 是 AB 边上的任意点， 连接 AM ，PM，PN，BN设点 M（x，0） ， PMN 的面积为S（1）求出 OA 所在直线的解析式，并求出点M 的坐标为（ 1，0）时，点N 的坐标；（2）求出 S 关于 x 的函数关系式，写出x 的取值范围，并求出S的最大值；（3）若 S：SANB=2：3 时，求出此时N 点的坐标2014年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12 小题，每小题3 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 （3 分） （2014?聊城）在，0， 2， 1 这五个数中，最小的数为（）A0BC2 D考点 ： 有理数大小比较分析：用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题解答：解：画一个数轴，将A=0、B= 、C=2、D=，E=1 标于数轴之上，可得： C 点位于数轴最左侧，是最小的数故选 C点评：本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键2 （3 分） （2014?聊城）如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（）ABCD考点 ： 简单几何体的三视图分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案解答：解；从正面看是矩形，看不见的棱用虚线表示，故选： B点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的棱用虚线表示3 （3 分） （2014?聊城）今年5 月 10 日，在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“ 走复兴路，圆中国梦” 中学生演讲比赛中， 7 位评委给参赛选手张阳同学的打分如表：评委代号A B C D E F G 评分90 92 86 92 90 95 92 则张阳同学得分的众数为（）A95 B92 C90 D86 考点 ： 众数分析：根据众数的定义，从表中找出出现次数最多的数即为众数解答：解：张阳同学共有7 个得分，其中92 分出现 3 次，次数最多，故张阳得分的众数为92 分故选 B点评：考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数叫该组数据的众数4 （ 3 分） （2014?聊城）如图，将一块含有30 角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果1=27 ，那么 2 的度数为（）A53B55C57D60考点 ： 平行线的性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得 2=3解答：解：由三角形的外角性质，3=30 +1=30 +27 =57 ，矩形的对边平行， 2=3=57 故选 C点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键5 （3 分） （2014?聊城）下列计算正确的是（）A2 3=6B+=C52=3D=考点 ： 二次根式的加减法；二次根式的乘除法分析：根据二次根式的乘除，可判断A、D，根据二次根式的加减，可判断B、C解答：解： A、 2=2=18，故 A 错误；B、被开方数不能相加，故B 错误；C、被开方数不能相减，故C 错误；D、=，故 D 正确；故选： D点评：本题考查了二次根式的加减，注意被开方数不能相加减6 （3 分） （2014?聊城）用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0 （a 0） ，此方程可变形为（）A（ x+）2=B（x+）2=C（ x）2=D（x）2=考点 ： 解一元二次方程-配方法分析：先移项，把二次项系数化成1，再配方，最后根据完全平方公式得出即可解答：解： ax2+bx+c=0 ，ax2+bx= c，x2+x=，x2+x+（）2=+（）2，（ x+）2=，故选 A点评：本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中7 （3 分） （2014?聊城）如图，点P 是 AOB 外的一点，点M，N 分别是 AOB 两边上的点，点P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落段MN 上，点 P关于 OB 的对称点R 落在 MN 的延长线上若PM=2.5cm ，PN=3cm，MN=4cm ，则线段 QR 的长为（）A4.5 B5.5 C6.5 D7考点 ： 轴对称的性质分析：利用轴对称图形的性。