题型：河南近几年中考数学第23题(最新)

1、河南近几年中考数学第23题23.（11分）（2016河南）如图1，直线y=-x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4）抛物线y=x2+bx+c经过点A,交y轴于点B（0,-2）.点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BDPD于点D,连接PB.（1）求抛物线的解析式.（2）当BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长.（3）如图2，将BDP绕点B逆时针旋转，得到BD/P/，且PBP/=OAC，当点P的对应点P/落在坐标轴上时，请直接写出P点的坐标.解：（1）由y=-x+n过点C（0，4），得n=4，则y=-x+4当y=0时，得-x+4=0，解得：x=3，点A坐标是（3,0）1分y=x2+bx+c经过点A（3,0）, B（0,-2），解得：抛物线的解析式是x2-x-23分（2）点P的横坐标为m，P（m，m2-m-2），D（m，-2）4分 若BDP为等腰直角三角形时，则PD=BD; 当点P在直线BD上方时，PD=m2-m-2+2=m2-m， （）若P在y轴左侧，则m0，BD=-m； m2-m=-m，解得：m=或m=0（舍去）5分 （）若P在y轴右侧，则m0，BD=m； m2

2、-m=m，解得：m=或m=0（舍去）6分当点P在直线BD下方时，PD=-2-(m2-m-2) =-m2+m，则m0，BD=m；-m2+m=m，解得：m=或m=0（舍去）7分综上：m=或m=。即当BDP为等腰直角三角形时， PD的长为或。 (3) P（，）或P（，）或P（，）【提示】PBP/=OAC,OA=3,OC=4；AC=5，sinPBP/=，cosPBP/=，当点P/落在x轴上时，过点D/作D/Nx轴于N，交BD于点M，DBD/=ND/P/=PBP/,如图1，ND/-MD/=2,即(m2-m)-（-m）=2如图2，ND/-MD/=2，即(m2-m)-（-m）=2解得：P（，）或P（，）当点P/落在y轴上时，如图3，过点D/作D/Mx轴交BD于点M，过点P/作P/Ny轴，交MD/的延长线于点N，DBD/=ND/P/=PBP/,PN=BM,即 (m2-m)= m P（，）23.（11分）（2015河南）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A,C间的一个动点（含端点）过点P作PFBC于点F，点D,E的坐标分别是（0，6），（-4，

3、0），连接PD,PE,DE.(1)直接写出抛物线的解析式.（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值.进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值.请你判断该猜想是否正确，并说明理由.（3）小明进一步探究得出结论：若将“使PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，且存在多个“好点”， 且使PDE的周长最小的点P也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数，并求出PDE的周长最小时“好点”的坐标.解：（1）抛物线的解y=3分（2）猜想正确。理由：设P（x，）则PF=8-()=4分过P作PMy轴于点M，则PD2=PM2+DM2=(-x)2+=PD=+2, 6分PD-PF=+2-=2,猜想正确. 7分(3)“好点”共有11个。9分当点P运动时，DE大小不变，PE与PD的和最小时，PDE的周长最小。PD-PF=2,PD=PF+2,PE+PD=PE+PF+2,当P、E、F三点共线时，PE+PF最小。此时点P、E的横坐标是-4，将x=-4代入y=，得y=6. P（-4，6），此时PDE的周长最小，且PDE的面积是12，点P恰为“好点”。PDE的周长最小时“好点”

4、的坐标是（-4，6）。11分提示：直线ED的解析式是y=x+6，设P（x，），N（x，x+6）则PN=-（x+6）= PDE的面积S=4（）=，由-8x0，知4S13，所以S的整数值有10个，由图像可知，当S=12时，对应的“好点”有2个，所以“好点”共有11个。23.(11分）（2014河南）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0）两点，直线y=x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m。（1）求抛物线的解析式；（2）若PE =5EF,求m的值；（3）若点E/是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E/落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由。23.（2014河南）(1)抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A (-1,0) , B(5,0)两点， 抛物线的解析式为y=-x2+4x+53分 （2）点P横坐标为m，则P(m,m24m5）,E(m,m+3)，F(m,0), 点P在x轴上方，要使PE=5EF,点P应在y轴右侧， 0m5. PE=-

5、m24m5(-m3)= -m2m24分分两种情况讨论： 当点E在点F上方时，EF=m3. PE=5EF，-m2m2=5(-m3) 即2m217m26=0，解得m1=2，m2=（舍去）6分 当点E在点F下方时，EF=m3. PE=5EF，-m2m2=5(m3)，即m2m17=0，解得m3=，m4=（舍去），m的值为2或8分 (3),点P的坐标为P1(-，),P2(4，5), P3(3-，2-3).11分 【提示】E和E/关于直线PC对称，E/CP=ECP;又PEy轴，EPC=E/CP=PCE, PE=EC,又CECE/，四边形PECE/为菱形过点E作EMy轴于点M,CMECOD，CE=.PE=CE,-m2m2=m或-m2m2=-m，解得m1=-，m2=4， m3=3-，m4=3+（舍去）可求得点P的坐标为P1(-，),P2(4，5), P3(3-，2-3)。23.（11分）（2013河南）如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为. 点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PEx轴于点E，交CD于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标

6、为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.OCDBA备用图yx（3）若存在点P，使PCF=45，请直接写出相应的点P的坐标.PEOFCDBAxy23（11分）（2012河南）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P做x轴的垂线交直线AB于点C，作PDAB于点D（1）求a，b及的值；（2）设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；连接PB，线段PC把PDB分成两个三角形，是否存在合适的m的值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由23（2012河南）解：（1）由y=ax2+bx-3经过A、B两点，设直线AB与y轴交于点E，则E（0,1）PCy轴，ACP=AEOsinACP=sinAEO=（2）由（1）知，抛物线的解析式为 在RtPCD中，存在满足条件的m值（11分）【提示】如图，分别过点D、B作DFPC，BGPC，垂足分别为F、G在RtPDF中，DF=又BG=4-m, 23.

7、（11分）（2011河南）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8.（1）求该抛物线的解析式； （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E.设PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.23.（2011河南）（1）对于，当y=0，x=2.当x=-8时，y=-.A点坐标为（2，0），B点坐标为1分由抛物线经过A、B两点，得解得3分（2）设直线与y轴交于点M当x=0时，y=. OM=.点A的坐标为（2，0），OA=2.AM=4分OM：OA：AM=34：5.由题意得，PDE=OMA，AOM=PED=90，AOMPED.DE：PE：PD=34：5.5分点P是直线AB上方的抛物线上一动点，PD=yP-yD=.6分7分8分满足题意的点P有三个，分别是11分【解法提示】当点G落在y轴上时，由ACPGOA得PC=AO=2，即，解得，所以当点F落在y轴上时，同法可得，（舍去）.23（11分）（2010河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标

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