用三线摆测量物体的转动惯量
4页1、用三线摆测量物体的转动惯量一、 实验目的与要求(1) 学习三线摆的构造原理和使用方法;(2) 学习用三线摆的三线摆或扭摆测物体的转动惯量,并将实验值和理论值进行比较;(3) 验证转动惯量的平行轴定理。二、 实验仪器:三线摆实验仪或扭摆,气泡水准器,游标卡尺,米尺,秒表。刚体附件:圆盘M0,铁圆环Ma,铝圆环Mb,铁(或铝)圆柱体Mc等。三、 实验原理:三线摆实验装置示意图。三线摆是由上、下两个匀质圆盘,用三条等长的摆线(摆线为不易拉伸的细线)连接而成。上、下圆盘的系线点构成等边三角形,下盘处于悬挂状态,并可绕OO轴线作扭转摆动,称为摆盘。由于三线摆的摆动周期与摆盘的转动惯量有一定关系,所以把待测样品放在摆盘上后,三线摆系统的摆动周期就要相应的随之改变。这样,根据摆动周期、摆动质量以及有关的参量,就能求出摆盘系统的转动惯量。设下圆盘质量为,当它绕OO扭转的最大角位移为时,圆盘的中心位置升高,这时圆盘的动能全部转变为重力势能,有:(为重力加速度)当下盘重新回到平衡位置时,重心降到最低点,这时最大角速度为,重力势能被全部转变为动能,有:式中是下圆盘对于通过其重心且垂直于盘面的OO轴的转动惯量
2、。如果忽略摩擦力,根据机械能守恒定律可得:设悬线长度为,下圆盘悬线距圆心为R0,当下圆盘转过一角度时,从上圆盘B点作下圆盘垂线,与升高h前、后下圆盘分别交于C和C1,如图3-2-2所示,则:在扭转角很小,摆长很长时,sin,而BC+BC12H,其中H= (H为上下两盘之间的垂直距离)则由于下盘的扭转角度很小(一般在5度以内),摆动可看作是简谐振动。则圆盘的角位移与时间的关系是式中,是圆盘在时间t时的角位移,是角振幅,是振动周期,若认为振动初位相是零,则角速度为:经过平衡位置时t=0 ,的最大角速度为:将(3-2-2)、(3-2-3)式代入(3-2-1)式可得 实验时,测出、及,由(3-2-4)式求出圆盘的转动惯量。在下盘上放上另一个质量为m,转动惯量为(对OO轴)的物体时,测出周期为T,则有从(3-2-5)减去(3-2-4)得到被测物体的转动惯量为在理论上,对于质量为,内、外直径分别为、的均匀圆环,通过其中心垂直轴线的转动惯量为。而对于质量为、直径为的圆盘,相对于中心轴的转动惯量为。四. 实验内容测量下盘和圆环对中心轴的转动惯量1. 调节上盘绕线螺丝使三根线等长(50cm左右);调节底
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