四川省2019届高三4月月考数学（理）试题（含答案）

1、四川省叙州区第一中学高2019届四月月考数学（理工）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则（ ）A B C D2.已知复数满足：则复数的虚部为（ ）A B C D3.已知实数满足：，则（ ）A. B. C. D. 4.在区域内任意取一点，则的概率是（ ）A. B. C. D. 5.将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图像的解析式为（ ）A. B. C. D. 6.已知，点为斜边的中点， , , ,则等于 A. B. C. D.7. 已知，则 展开式中的系数为 A.24 B.32 C.44 D.568.中国明代数学家程大位的著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第四天比第六天多走了( )A.24里B.18里C.12里D.6里9.正方体中，若外接圆

2、半径为，则该正方体外接球的表面积为( )A.B.C.D.10.已知函数的图象的一个对称中心为，且，则的最小值为（ ）A. B. 1 C. D. 211.已知双曲线： 的左右焦点分别为， 为双曲线上一点， 为双曲线C渐近线上一点， ， 均位于第一象限，且， ，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 12.已知函数满足，若对任意正数都有，则的取值范围是 （ ）A B C. D第卷 非选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，且，则 14执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值之和为 15若是双曲线同一支上的任意两点，为坐标原点，则的最小值为 16.在中，内角，的对边分别为，,则 三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本大题满分12分)在中，角，的对边分别为，已知.（I）求；（II）若，求的面积.18.（本小题满分12分）由中央电视台综合频道（CCTV-1）和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首档青年电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实

3、的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了两个地区的名观众，得到如下的列联表：已知在被调查的名观众中随机抽取名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为，且.(I)现从名观众中用分层抽样的方法抽取名进行问卷调查，则应抽取“满意”的地区的人数各是多少.(II)完成上述表格，并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.非常满意满意合计合计(III)若以抽样调查的频率为概率，从地区随机抽取人，设抽到的观众“非常满意”的人数为，求的分布列和期望.附：参考公式：19.（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，顶点在底面上的射影恰为点(I)求证：平面平面；(II)若直线与底面成角，求二面角的余弦值A1DABCB1C1D120. （本大题满分12分）已知椭圆，动圆：（圆心为椭圆上异于左右顶点的任意一点），过原点作两条射线与圆相切，分别交椭圆于，两点，且切线长最小值时,.（）求椭圆的方程；（）判断的面积是否为定值，若是，则求出该值；不是，请说明理由。21. （本大题满分12

4、分）已知函数（为自然对数的底数）.（）若，求函数的单调区间；（）若，且方程在内有解，求实数的取值范围.选考部分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（本大题满分10分）已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为，曲线(为参数).其中.（）试写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；（）若点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）当时，解不等式；（）若对于任意非零实数以及任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围四川省叙州区第一中学高2019届四月月考数学（理工）试题答案一、选择题1-5:DCBBC 6-10 CBBCA 11-12 BD二、填空题(共4个小题，每小题5分，共20分)13. 14127 151 16. 三、解答题17解：（）由得，所以； （），设，由余弦定理得：，所以，所以的面积 18. 解：(1)由题意，得，所以，所以，因为，所以，A地抽取，B地抽取，非常满意满意合计合计(2) 所以没有的把握认为观众的满意程度

5、与所在地区有关系(3) 从地区随机抽取人，抽到的观众“非常满意”的概率为随机抽取人，的可能取值为，,A1DABCB1C1D1zyx19解：（1）由已知可得 ，又 且 （2）， 如图所示建立空间直角坐标系则， 取平面的法向量 设平面的法向量 则由得 二面角的余弦值为 ,又 在椭圆上， 得椭圆C的方程为：（）解：（1）当切线OM或ON斜率不存在即圆P与y轴相切时，易得，代入椭圆方程得：，说明圆P同时也与x轴相切（图2），此时M、N分别为长、短轴一个端点，则的面积为 （2）当切线OM、ON斜率都存在时，设切线方程为：由得：整理得：由韦达定理得： 设，由于点P不与点A、B重合时，直线的斜率存在，不妨设直线的方程为：将与椭圆方程联立可得： 代入有：整理得： 又而原点O到直线的距离为 所以的面积为定值. 21. 解: （I）当错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。令错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。.当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。.来源:Zxxk.Com当错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，错

6、误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。.当错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。.错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。的单调递减区间为错误！未找到引用源。；错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。的单调递增区间为错误！未找到引用源。，递减区间为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。；错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。的单调递增区间为错误！未找到引用源。，递减区间为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。（II）由错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，由错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。，设错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。内有零点.设错误！未找到引用源。为错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。内的一个零点，则由错误！未找到引用源。知错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。上不可能单调.设错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。在区间错误

7、！未找到引用源。和错误！未找到引用源。上均存在零点，即错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上至少有两个零点错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。.当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。上递增，错误！未找到引用源。不可能有两个及以上零点；当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。上递减，错误！未找到引用源。不可能有两个及以上零点；当错误！未找到引用源。时，令错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。上递减，在错误！未找到引用源。上递增，错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。上存在最小值错误！未找到引用源。.若错误！未找到引用源。有两个零点，则有：错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。.设错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，令错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。.当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。递增，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。递减，错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。恒成立.由错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。.当错误！未找到引用源。时，设错误！未找到引用源。的两个零点为错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。递增，在错误！未找到引用源。 递减，在错误！未找到引用源。递增，所以错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。内有零点. 综上，实数错误！未找到引用源。的取值范围是错误！未找到引用源。.22、解析：（1），即，又.直线的直角坐标方程为.曲线（为参数），消去参数可得曲线的普通方程为.（2） 由（1）可知，曲线是以为圆心，为半径的圆. 圆心到直线的距离，点到直线距离的最大值为.23.（1）当时，所以的解集为.5分（2）由，知，即，而， 所以，即，故实数的取值范

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