江苏省淮安市2019—2020学年高一下学期期末调研测试数学试题

江苏省淮安市2019—2020学年高一下学期期末调研测试 数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．某校高一、高二、高三年级分别有学生1100名、1000名、900名，为了了解学生的视力情况，现用分层抽样的方法从中随机抽取容量为30的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为 A．9 B．10 C．11 D．12 2．直线的倾斜角的大小为 A． B． C． D． 3．已知直线2x＋3y﹣2＝0和直线mx＋(2m﹣1)y＝0平行，则实数m的值为 A．﹣1 B．1 C．2 D．3 4．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线AC和A1B所成的角的大小为 A．30° B．45° C．60° D．120° 5．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝bcosA，则△ABC形状是 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 6．已知棱长为的正方体的所有顶点在球O的球面上，则球O的体积为 A． B． C． D． 7．我国南宋时期数学家秦九韶发现了求三角形面积的“三斜求积”公式：设△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积S＝．若c＝2，bsinC＝4sinA，则△ABC面积的最大值为 A． B． C． D． 8．唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，圆柱的高为．设酒杯上部分（圆柱）的体积为V1，下部分（半球）的体积为V2，则的值是 A．1 B．2 C．3 D．4 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．在△ABC中，若B＝30°，AB＝，AC＝2，则C的值可以是 A．30° B．60° C．120° D．150° 10．设，是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，下列选项中正确的有 A．若m∥n，n，m，则m∥ B．若m，n，m∥，n∥，则∥ C．若m⊥，m，则⊥ D．若⊥，＝m，n，m⊥n，则n⊥ 11．直线y＝kx＋3与圆(x﹣3)2＋(y﹣2)2＝4相交于M，N两点，若MN≥，则k的取值可以是 A．﹣1 B． C．0 D．1 12．下图是某市6月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择6月1日至6月13日中的某一天到达该市，并停留2天．下列说法正确的有 A．该市14天空气质量指数的平均值大于100 B．此人到达当日空气质量优良的概率为 C．此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为 D．每连续3天计算一次空气质量指数的方差，其中第5天到第7天的方差最大 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空， 每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．用半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒， 则圆锥筒的高为 cm． 14．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高 （单位：cm）数据绘制成如图所示的频率分布 直方图，则身高在[120，130)内的学生人数为 ． 15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，0)，点P 在圆x2＋(y﹣a)2＝4上，若满足PA＝2PO的点P有且只有2个，则实数a的取值范围为 ． 16．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝3，B＝2A，则 ＝ ，b的取值范围为 ． 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分） 某机器人兴趣小组有男生3名，记为，，有女生2名，记为，，从中任意选取2名学生参加机器人大赛． （1）求参赛学生中恰好有1名女生的概率； （2）求参赛学生中至少有1名女生的概率． 18．（本题满分12分） 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2＋c2﹣b2＝ac． （1）求B的值； （2）若cosA＝，求sinC的值． 19．（本题满分12分） 已知圆C的圆心在x轴正半轴上，半径为3，且与直线4x＋3y＋7＝0相切． （1）求圆C的方程； （2）若直线l：y＝x＋1与圆C相交于点A，B，求△ACB的面积． 20．（本题满分12分） 工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y（万件） 90 84 83 80 75 68 （1）根据上表数据计算得，，，，求回归直线方程； （2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，若该产品的单价被定为8.7元，且该产品的成本是4元/件，求该工厂获得的利润．（利润＝销售收入﹣成本） 附：回归方程中，系数a，b为：，． 21．（本题满分12分） 如图，三棱锥P—ABC中，棱PA垂直于平面ABC，∠ACB＝90°． （1）求证：BC⊥PC； （2）若PA＝AB＝2，直线PC与平面ABC所成的角的正切值为，求直线AB与平面PBC所成的角的正弦值． 22．（本题满分12分） 平面直角坐标系xOy中，已知点P(2，4)，圆O：x2＋y2＝4与x轴的正半轴的交于点Q． （1）若过点P的直线l1与圆O相切，求直线l1的方程； （2）若过点P的直线l2与圆O交于不同的两点A，B．①设线段AB的中点为M，求点M纵坐标的最小值；②设直线QA，QB的斜率分别是，，问：＋是否为定值，若是，则求出定值，若不是，请说明理由． 9