2019届高考数学一轮复习第7讲《函数与方程》教案
10页1、 函数与方程 教学目标 1结合二次函数的图像,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系; 2根据具体函数的图像,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法。 命题走向 函数与方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点,特别是“二分法”求方程的近似解也一定会是高考的考点。从近几年高考的形势来看,十分注重对三个“二次”(即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的考察力度,同时也研究了它的许多重要的结论,并付诸应用。高考试题中有近一半的试题与这三个“二次”问题有关。 预计2017年高考对本讲的要求是:以二分法为重点、以二次函数为载体、以考察函数与方程的关系为目标来考察学生的能力。 (1)题型可为选择、填空和解答; (2)高考试题中可能出现复合了函数性质与函数零点的综合题,同时考察函数方程的思想。 教学准备 多媒体 教学过程 要点精讲: 1方程的根与函数的零点 (1)函数零点 概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。 函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即:方程有实数根函数的图象与
2、轴有交点函数有零点。 二次函数的零点: ),方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点; ),方程有两相等实根(二重根),二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点; ),方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点。 零点存在性定理:如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么函数在区间内有零点。既存在,使得,这个也就是方程的根。 2.二分法 二分法及步骤: 对于在区间,上连续不断,且满足的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法 给定精度,用二分法求函数的零点近似值的步骤如下: (1)确定区间,验证,给定精度; (2)求区间,的中点; (3)计算: 若=,则就是函数的零点; 若0,f(x)在区间p,q上的最大值M,最小值m,令x0= (p+q)。 若0.函数f(x)在R上单调递增f(1)e1(1)45e10,f(1)f(2)0时,f(x)0,函数f(x)在(0,)上是增函数 故f(x)minf(0)1a. 若函数f(x)有零点,则f(x)min0,
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