2019届高考数学一轮复习第7讲《函数与方程》教案

函数与方程 教学目标 1结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系； 2根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。 命题走向 函数与方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点，特别是“二分法”求方程的近似解也一定会是高考的考点。从近几年高考的形势来看，十分注重对三个“二次”（即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）的考察力度，同时也研究了它的许多重要的结论，并付诸应用。高考试题中有近一半的试题与这三个“二次”问题有关。 预计2017年高考对本讲的要求是：以二分法为重点、以二次函数为载体、以考察函数与方程的关系为目标来考察学生的能力。 （1）题型可为选择、填空和解答； （2）高考试题中可能出现复合了函数性质与函数零点的综合题，同时考察函数方程的思想。 教学准备 多媒体 教学过程 要点精讲： 1方程的根与函数的零点 （1）函数零点 概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。 二次函数的零点： ），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点； ），方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点； ），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。 零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点。既存在，使得，这个也就是方程的根。 2.二分法 二分法及步骤： 对于在区间，上连续不断，且满足·的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法 给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下： （1）确定区间，验证·，给定精度； （2）求区间，的中点； （3）计算： 若=，则就是函数的零点； 若·0，f(x)在区间p，q上的最大值M，最小值m，令x0= (p+q)。 若0.函数f(x)在R上单调递增f(1)e1(1)45e10，f(1)f(2)0时，f(x)0，函数f(x)在(0，)上是增函数 故f(x)minf(0)1a. 若函数f(x)有零点，则f(x)min0， 即1a0，得a1. (，1 若函数变为f(x)ln x2xa，其他条件不变，求a的取值范围 解：f(x)ln x2xa，f(x)2. 令f(x)0，得x. 当0时，f(x)0，f(x)为减函数 f(x)maxfln1a. 若f(x)有零点，则f(x)max0，即ln1a0. 解得a1ln，a的取值范围为. 由题悟法 已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围 (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决 (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解 以题试法 3已知函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且f(x)是偶函数，当x时，f(x)x，若在区间上函数g(x)f(x)kxk有4个零点，则实数k的取值范围是_ 解析：由f(x1)f(x1)得，f(x2)f(x)，则f(x)是周期为2的函数f(x)是偶函数，当x时，f(x)x，当x时，f(x)x，易得当x时，f(x)x2，当x时，f(x)x2. 在区间上函数g(x)f(x)kxk有4个零点，即函数yf(x)与ykxk的图象在区间上有4个不同的交点作出函数yf(x)与ykxk的图象如图所示，结合图形易知，k. 答案： 结合二次函数的图像，复习掌握函数零点的概念，并具备利用图像判断零点情况的能力。 把两个函数图像交点转化为一个函数的零点，再由根的存在性定理判断，由于转了几个弯子，学生难以开启思路。教师应做好引导工作。 此题不能画图，怎么办？按定义，通过解方程，求出根即可。 板书设计 函数与方程 1方程的根与函数的零点 （1）函数零点 概念：对于函数，把使 例1 成立的实数叫做函数 的零点。 方程有实数根函数的图象 例2 与轴有交点函数有零点。 (2) 零点存在性定理：如果函数在 例3 区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且 有，那么函数在区间 内有零点。既存在，使得， 这个也就是方程的根。 2.二分法 二分法及步骤： 给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下： （1）确定区间，验证·，给定精度； （2）求区间，的中点； （3）计算： 若=，则就是函数的零点； 若·，则令=（此时零点）； 若·，则令=（此时零点）； （4）判断是否达到精度； 即若，则得到零点零点值（或）；否则重复步骤24。 教学反思 函数与方程，高考要求不高，主要是通过图像判断根的情况。但有时需要合理的转化，学生在转化时往往会遇到困难。再利用适当机会，增加一点练习，学生基本上能过关。 10